直线与方程 学习目标 1.掌握倾斜角和斜率的概念,理解倾斜角和斜率之间的关系; 2掌握经过两点的直线的斜率公式,并会应用公式解题; 3掌握用代数问题研究几何问题的方法
1.掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系; 2.掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题; 3.掌握用代数问题研究几何问题的方法. 直线与方程 学习目标
思考1:函数y=X+1的图象是什么?如何画其图像? 一条直线两点确定一条直线 思考2:已知直线经过点P,直线的位置能够确定吗? 过一个点有无数条直线不确定
思考1：函数y=x+1的图象是什么？如何画其图像？ 一条直线 两点确定一条直线. 思考2：已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？ 过一个点有无数条直线.不确定
直线的倾斜角: x轴正向与直线向上方向之间所成的角 规定:当直线和x轴平行或重合 时,它的倾斜角为0° 直线倾斜角a的范围为:0≤c<180°
x y o α 规定：当直线和x轴平行或重合 时，它的倾斜角为0° l x轴正向与直线向上方向之间所成的角. 直线倾斜角α的范围为： 0 180 一、直线的倾斜角：
1请标示出以下直线的倾斜角 y
1.请标示出以下直线的倾斜角. x y O x y O x y O
思考3:直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系? ①平面直角坐标系中每一条直线都 有确定的倾斜角; ②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;O ③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同
思考3：直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ ①平面直角坐标系中每一条直线都 有确定的倾斜角; ②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角; ③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同. x y O l l P
思考4:确定平面直角坐标中一条直线的几何要素是什么? 方案1:直线上的一个定点及它的 倾斜角 X方案2:直线上的两个定点
思考4：确定平面直角坐标中一条直线的几何要素是什么？ x y o α 方案1：直线上的一个定点及它的 倾斜角 方案2：直线上的两个定点
直线斜率的定义: 一条直线的倾斜角C的正切值叫做这条直线的斜率 通常用小写字母k表示,即k=tana(0≠90) 注意 a=90时,k不存在 倾斜角α不是90°的直线都有斜率
二、直线斜率的定义: 通常用小写字母k表示，即 k tan ( 90 ) = 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率. 倾斜角α不是90°的直线都有斜率. 0 = 90 时，k不存在 注意： x y o α
2.已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率 (1)a=30;(2)a=45;(3)a=120;(4)=135; 解:1)k=tan30 (2)k=tan45=l; (3)k=tan120=-3(4k=tan135
2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率. (2) tan 45 1 k = = ； (1) 30 ; (2) 45 ; (3) 120 ; (4) 135 ; = = = = (3) tan120 3 k = = − ； (4) tan135 1. k = = − 3 (1) tan 30 3 解： k = = ；
思考5:已知一条直线上的两点坐标,如何计算斜率? 直线上两点P(,),(2,y),其斜率k=2 结论:当=0°时,k=0 当0°0 当c=90时,k不存在 当90°<a<180°时,k<0 说明:此公式与两点坐标的顺序无关
思考5：已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？ 当 0 90 时，斜率k>0. 直线上两点 1 1 1 2 2 2 P(x ,y ),P (x ,y ),其斜率 2 1 2 1 y y x x − = − k 当 90 180 时，k＜０. 当 = 90 时，k不存在. 结论：当 = 0 时，k=０. 说明：此公式与两点坐标的顺序无关
思考6:当直线P严行于轴,或与轴垂合时,k=y2-y x 还适用吗? 当直线平行于_轴,或与轴重合时,公式还适用吗? 3求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角 还是钝角 (1)C(188),D(4,4);(2)P0,0)Q(-1,3 解:(1)14-86 4-187>0,倾斜角为锐角 /3-0 (2)k 3,kn<0,倾斜角为钝角 1-0
4 8 6 1 , 0, . 4 18 7 3 0 (2) 3, 0, . 1 0 − − = = − − = = − − − CD CD PQ PQ k k k k 解：（） 倾斜角为锐角 倾斜角为钝角 3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角 还是钝角. （1）C(18,8),D(4,-4); (2)P(0,0),Q(-1， ). 3 思考6：当直线 平行于 轴，或与 轴重合时， 还适用吗？ P1 P2 x x 2 1 2 1 y y k x x − = − 当直线平行于 y 轴，或与 轴重合时，公式还适用吗？ y