课题:直线与直线方程 考纲要求 ①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素;②理解直线的倾斜 角和斜率概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;③掌握确定直线位置的几何要素,掌 握直线方程的几种形式(点斜式、两点式和般式),了解斜截式与一次函数的关系. 教材复习 1.倾斜角:一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角,叫做直线的倾斜角,范 围为[,x)斜率:当直线的倾斜角不是9°时,则称其正切值为该直线的斜率,即 k=tana;当直线的倾斜角等于90°时,直线的斜率不存在。 2过两点P(x1,y),B(x2)(x≠x)的直线的斜率公式k=tana=-M 若x=x2,则直线PB的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90° 3.(课本B6)直线的方向向量:设A,B为直线上的两点,则向量AB及与它平行的向量都 称为直线的方向向量若A(x,yH),B(x2,y2),则直线的方向向量为AB=(x2-x1,y2-y) 直线Ax+B+C=0的方向向量为(-B,4)当x≠x2时,(4)也为直线的一个方向向量 4.直线方程的种形式 名称 方程 适用范围 斜截式 y=h+ 不含垂直于x轴的直线 点斜式 y-yo=k(x-xo) 不含直线x=x y-y1 不含直线x=x1(x1≠x2)和 两点式 y2-y1x2-x1 直线y=y(≠y2) 截距式 x+y=1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线
课题：直线与直线方程 考纲要求： ① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；② 理解直线的倾斜 角和斜率概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；③掌握确定直线位置的几何要素，掌 握直线方程的几种形式（点斜式、两点式和一般式），了解斜截式与一次函数的关系. 教材复习 1. 倾斜角：一条直线 l 向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范 围为 0, ) .斜率：当直线的倾斜角不是 90 时，则称其正切值为该直线的斜率，即 k = tan ;当直线的倾斜角等于 90 时，直线的斜率不存在。 2. 过两点 P x y 1 1 1 ( , ), P x y 2 2 2 ( , ) ( x x 1 2 ) 的直线的斜率公式: 2 1 2 1 tan y y k x x − = = − 若 1 2 x x = ，则直线 PP1 2 的斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90. 3. （课本 P36 ）直线的方向向量：设 A B, 为直线上的两点，则向量 AB 及与它平行的向量都 称为直线的方向向量.若 A x y ( 1 1 , ) ， B x y ( 2 2 , ) ，则直线的方向向量为 AB = ( x x y y 2 1 2 1 − − , ) . 直线 Ax By C + + = 0 的方向向量为 (−B A, ).当 1 2 x x 时， (1, k ) 也为直线的一个方向向量. 4. 直线方程的种形式： 名称 方程 适用范围 斜截式 y kx b = + 不含垂直于 x 轴的直线 点斜式 y y k x x − = − 0 0 ( ) 不含直线 0 x x = 两点式 2 1 1 2 1 1 x x x x y y y y − − = − − 不含直线 1 x x = ( 1 2 x x )和 直线 1 y y = ( y y 1 2 ) 截距式 + = 1 b y a x 不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式Ax+b+C=0(42+B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用 基本知识方法 直线的倾斜角与斜率的关系:斜率k是一个实数,当倾斜角α≠90°时, k=tana,直线都有倾斜角,但并不是每条直线都存在斜率,倾斜角为90°的 直线无斜率 2.求直线方程的方法: (1)直接法∶根据已知条件,选择恰当形式的直线方程,直接求出方程中系数, 写出直线方程 (2)待定系数法∶先根据已知条件设出直线方程.再根据已知条件构造关于待 定系数的方程组求系数,最后代入求出直线方程 3.(1)求直线方程时,若不能断定直线是否具有斜率时,应对斜率存在与不存在加以讨 论.(2)在用截距式时,应先判断截距是否为0,若不确定,则需分类讨论 4.直线方程一般要给出一般式 典例分析 考点一直线的倾斜角和斜率 问题1.已知两点A(-12),B(m,3)()求直线AB的斜率k和倾斜角a (2)求直线AB的方程;(3)若实数m∈ 3~L√5-1|,求AB的倾斜角a的范围 问數2.(1)(01河南)已知直线过点P(00)且与以点4(-2-2),B(-1)为 sin 0-1 端点的线段相交,求直线的斜率及倾斜角a的范围(2)求函数y3+的值域
一般式 Ax By C + + = 0 2 2 ( 0) A B+ 平面直角坐标系内的直线都适用 基本知识方法 1. 直线的倾斜角与 斜率的关系：斜率 k 是一个实数，当倾斜角 90 时， k = tan ，直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜 率，倾斜角为 90 的 直线无斜率． 2. 求直线方程的方法： (1) 直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数， 写出直线方程； (2) 待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待 定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程． 3. (1) 求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨 论． (2) 在用截距式时，应先判断截距是否为 0 ，若不确定，则需分类讨论． 4. 直线方程一般要给出一般式. 典例分析： 考点一 直线的倾斜角和斜率 问题 1. 已知两点 A(−1, 2)， B m( ,3).(1) 求直线 AB 的斜率 k 和倾斜角 ； (2) 求直线 AB 的方程； (3) 若实数 3 1, 3 1 3 m − − − ，求 AB 的倾斜角 的范围. 问题 2．(1) （ 01 河南）已知直线 l 过点 P(0,0) 且与以点 A(− − 2, 2) ， B(1, 1− ) 为 端点的线段相交，求直线 l 的斜率及倾斜角 的范围.(2) 求函数 sin 1 3 cos y − = + 的值域
考点二求直线的方程 问题3.求满足下列条件的直线l的方程 (1)过两点A(2、3),B(65);(2)过4(2),且以a=(2,3)为方向向量 (3)过P(32),倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍; (4)过A(-5,2),且在x轴,y轴上截距相等; (5)在y轴上的截距为-3,且它与两坐标轴围成的三角形面积为6
考点二 求直线的方程 问题 3．求满足下列条件的直线 l 的方程： (1) 过两点 A(2,3)， B(6,5) ； (2) 过 A(1, 2) ，且以 a = (2,3) 为方向向量； (3) 过 P(3, 2) ，倾斜角是直线 x y − + = 4 3 0 的倾斜角的 2 倍； (4) 过 A(−5, 2) ，且在 x 轴， y 轴上截距相等； (5) 在 y 轴上的截距为 −3 ，且它与两坐标轴围成的三角形面积为 6 ；
考点三与直线方程有关的最值问题 问题4.(1)(06上海春)直线过点P(2,1),且分别与xy轴的正半轴于AB两点,O 为原点求△AOB面积最小值时的方程,(2)P4PB取最小值时的方程
考点三 与直线方程有关的最值问题 问题 4．(1) ( 06 上海春)直线 l 过点 P(2,1) ，且分别与 x y, 轴的正半轴于 A B, 两点， O 为原点. 求 △AOB 面积最小值时 l 的方程，(2) PA PB 取最小值时 l 的方程
考点四直线方程的应用 问题5.为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪如图),另外△EFA 内部有一文物保护区不能占用,经测量,AB=100m,BC=80m,AE=30m AF=20m,应如何设计才能使草坪面积最大? B
考点四 直线方程的应用 问题 5．为了绿化城市，拟在矩形区域 ABCD 内建一个矩形草坪(如图)，另外 △EFA 内部有一文物保护区不能占用，经测量， AB m =100 ， BC m = 80 ， AE m = 30 ， AF m = 20 ，应如何设计才能使草坪面积最大？ A B D C E F
课后作业 1.(01上海春)若直线x=1的倾斜角为a,则a A等于0B等于C等于D不存在 2.(95全国)如右图,直线l1,l2,l2的斜率分别为k,k2,k3,则 Ak,<k,<k,Bk,<k<k, C k,<k,<k Dk,<k,<k2 3(04合肥模拟直线l的方向向量为(-12),直线的倾斜角为a,则tan2a= A B D 4 4(2012西安五校联考)直线经过A(2,1),B(1m2)(m∈R)两点,那么直线l的 倾斜角范围是4[x)B(:x)cN72人(2→ 4
课后作业： 1. （ 01 上海春）若直线 x =1 的倾斜角为 ，则 A. 等于 0 B. 等于 4 C. 等于 2 D. 不存在 2. （ 95 全国）如右图，直线 1 2 3 l l l , , 的斜率分别为 1 2 3 k k k , , ，则 A. 1 2 3 k k k B. 3 1 2 k k k C. 3 2 1 k k k D. 1 3 2 k k k 3. ( 04 合肥模拟)直线 l 的方向向量为 (−1, 2) ，直线 l 的倾斜角为 ，则 tan 2 = A. 4 3 B. 4 3 − C. 3 4 D. 3 4 − 4. （ 2012 西安五校联考）直线 l 经过 A(2,1) ， ( ) 2 B m1, （ m R ）两点，那么直线 l 的 倾斜角范围是 A. 0, ) B. 0, , 4 2 C. 0, 4 D. , , 4 2 2 O x y 1 l 2 l 3 l
5直线 x cosa+√y+2=0(a∈R)的倾斜角范围是 B.0 D 62 6.(95上海)下面命题中正确的是 A经过定点B(x0y)的直线都可以用方程y-y=k(x-x)表 B经过任意两个不同的点P(x1y,P(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y)(x2-x)= (x-x)(n2-y1)表示;C不经过原点的直线都可以用方程+2=1表示 D经过点4(Ob)的直线都可以用方程y=kx+b表示 7已知三点A(31)、B(-2,k)、C(811)共线,则k的取值是A-6B.-7C8D-9 8.(2013常州模拟)过点P(2,3)且在两条坐标轴上的截距相等的直线l的方程是
5. 直线 x y cos 3 2 0 + + = ( R) 的倾斜角范围是 A. 5 , , 6 2 2 6 B. 5 0, , 6 6 C. 5 0, 6 D. 5 , 6 6 6. （ 95 上海）下面命题中正确的是： A. 经过定点 P x y 0 0 0 ( , ) 的直线都可以用方程 y y k x x − = − 0 0 ( ) 表示. B. 经过任意两个不同的点 P x y 1 1 1 ( , ), P x y 2 2 2 ( , ) 的直线都可以用方程 ( y y x x − − = 1 2 1 )( ) ( x x y y − − 1 2 1 )( ) 表示； C. 不经过原点的直线都可以用方程 + = 1 b y a x 表示 D. 经过点 A b (0, ) 的直线都可以用方程 y kx b = + 表示 7. 已知三点 A(3,1) 、B k (−2, ) 、C(8,11) 共线，则 k 的取值是 A. −6 B. −7 C. −8 D. −9 8. （ 2013 常州模拟）过点 P (2,3) 且在两条坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程是
9.直线x·tan+y=0的倾斜角为 10.一直线过点A(-34),且在两轴上的截距之和为12,则此直线方程是 12若两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB的一半,求直线的斜率
9. 直线 tan 0 5 x y + = 的倾斜角为 10. 一直线过点 A(−3, 4) ，且在两轴上的截距之和为 12 ，则此直线方程是 12. 若两点 A( 1, 5) − − ， B(3, 2) − ，直线 l 的倾斜角是直线 AB 的一半，求直线 l 的斜率
13.已知4(-a3),B(5,-a)两点,直线AB的斜率为1,若一直线过线段AB的中点 且倾斜角的正弦值为 求直线l的方程 10 走向高考 14.(04湖南文)设直线ax+by+c=0的倾斜角为a,且sna+cosa=0,则a,b 满足:A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0 15.(06北京若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+,的值等于
13. 已知 A a (− ,3)， B a (5,− ) 两点，直线 AB 的斜率为 1 ，若一直线 l 过线段 AB 的中点 且倾斜角的正弦值为 3 10 ，求直线 l 的方程. 走向高考： 14. （ 04 湖南文）设直线 ax by c + + = 0 的倾斜角为 ，且 sin cos 0 + = ，则 a b, 满足： A. a + b = 1 B. a − b = 1 C. a + b = 0 D. a −b = 0 15. ( 06 北京)若三点 A B a C b (2, 2), ( , 0), (0, ) ( 0) ab 共线，则 1 1 a b + 的值等于
16.(05湖南文)设直线的方程是Ax+B=0,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同 的数作为A,B的值,则所得不同直线的条数是A.20B.19C.18D.16
16. （ 05 湖南文）设直线的方程是 Ax + By = 0 ，从 1, 2,3, 4,5 这五个数中每次取两个不同 的数作为 A B, 的值，则所得不同直线的条数是 A. 20 B. 19 C. 18 D. 16