直线的 两点式方程
直线的 两点式方程
1).直线的点斜式方程: y-yo=k(x-xo k为斜率,P0x0).直线上的一定点 2).直线的斜截式方程: y=kx+b k为斜率,b为截距
y=kx+b y- y0 =k(x- x0 ) k为斜率， P0 (x0 ,y0 )为直线上的一定点 k为斜率，b为截距 1). 直线的点斜式方程： 2). 直线的斜截式方程：
例1已知直线经过P1(1,3)和P22,4两点求直 线的方程 一般做法: 解:设直线方程为:y=kx+b 由已知得: 3=k+b 4=2k+b 方程思想 解方程组得: k=1 b=2 所以直线方程为:y=x+2
解：设直线方程为：y=kx+b 例1.已知直线经过P1 (1,3)和P2 (2,4)两点,求直 线的方程． 一般做法： 3 4 2 k b k b = + = + 由已知得： 1 2 = = k 解方程组得： b 所以:直线方程为: y=x+2 方程思想
●还有其他做法吗? 4-3 由斜率公式得到斜靴 再由直线的点斜式方程-3 4-3 2-1 化简可得x-y+2=0 为什么可以这样做。这样做的 根据是什么?
还有其他做法吗？ 为什么可以这样做，这样做的 根据是什么？ 2 0 ( 1) 2 1 4 3 3 2 1 4 3 − + = − − − − = − − = x y y x k 化简可得 再由直线的点斜式方程 由斜率公式得到斜率
直绲的 两点式方程 设P(xy)为直线上不同于P1,P2的动点 与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上根据斜率相 等可得 K =k pp P1p2 即 y-34-3 12-1 得:y=x+2
2 1 4 3 1 3 − − = − − x y 即： 得: y=x+2 设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点, 与P1 (1,3)P2 (2,4)在同一直线上,根据斜率相 等可得： 1 1 2 pp p p k = k 二、直线的 两点式方程
⑨推广 已知两点P1(x1,y1),P2x2,y2求通过这 两点的直线方程 解:设点P(xy)是直线上不同于P1,P2的点 ppi,P2 y-y1 x-xi y2=y1 x2-x 可得直线的两点式方程 」yy1:x-x1 y2-y1 记忆特成:1.左边全为y,右边全为x 2两边的分母全为常数 3分子,分母中的减数相同
已知两点P1 ( x1 , y1 ),P2 (x2 , y2 ),求通过这 两点的直线方程． 解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点． 2 1 1 1 2 1 y y x x y y x x − − = 可得直线的两点式方程： − − 2 1 1 1 2 1 y y x x y y x x − − = − − ∴ ∵ kPP1= kP1P2 记忆特点： 1.左边全为y，右边全为x 2.两边的分母全为常数 3.分子，分母中的减数相同 推广
是不是已知任一直线中的两点就能用两 点式=写出直线方程呢? 不是! 当x1=x2或y1=y2时,直线P1P2没有网点式程(因 为x1=x2或y=y2时,两点式的分母为零没有意义) 郭么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢? ●注意:两点式不能表示平行于坐标轴或与坐 标轴重合的直线
不是! 1 2 1 1 2 1 y y y y x x x x − − = − − 是不是已知任一直线中的两点就能用两 点式 写出直线方程呢？ 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐 标轴重合的直线． 注意： 当x1 ＝x2或y1=y2时,直线P1 P2没有两点式程.(因 为x1 ＝x2或y1=y2时,两点式的分母为零,没有意义) 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?
若点P1(x1,y1),P2(x2,2)中有x1=x2,或 y=y2此时过这两点的直线方程是什么? 当x1=x2时方程为:x=x1 当y1=y2时方程为:y=y1
若点P1 (x1 , y1 ),P2 ( x2 , y2 )中有x1 ＝x2 ,或 y1= y2 ,此时过这两点的直线方程是什么? 当x1 ＝x2 时方程为： x＝x１ 当 y1 = y2时方程为： y = y１
灭菹线的截距式 方程 例2:已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的 交点为B(0,b,其中a≠0,b=0,求直线l的方程 解:将两点A(a,0),B(0,6)的坐标代入两点式,得 yb 0 x 即 所以直线方程为:-+
例2:已知直线l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的 交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程． 解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得: 0 , 0 0 y x a b a − − = − − 1. x y a b 即 + = 所以直线l 的方程为： 1. x y a b + = 四、直线的截距式 方程
截距式直线方程:a+b 直线与κ轴的交点(a,0)的横坐标a叫散 直绲在y轴上的截距 直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做 直线在y轴上的裁距 是不是任意一条直线都有其微距式方程呢? 乡注意 ①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 ②截距可是正数,负数和零
②截距可是正数,负数和零 注意： ①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与 x 轴的交点(a, o)的横坐标 a 叫做 直线在 x 轴上的截距 是不是任意一条直线都有其截距式方程呢? 1. x y a b 截距式直线方程 + = : 直线与 y 轴的交点(0, b)的纵坐标 b 叫做 直线在 y 轴上的截距