第八章第三节直线的交点坐标与距离公式 课下练兵场 命题报告 难度及题号容易题中等题稍难题 知识点 (题号)(题号) (题号) 两直线交点问题 2、4 3、10 距离问题 1、57、8、9 12 对称问题 6 11 选择题 1.两条平行线h:3x+4y+c1=0,h:6x+8+c2=0之间的距高是 C.d=2ci-c2/ D.以上皆非 解析:h:3+49=0,、8 答案 2.当00,所以交点在第二象限 答案: 3(2009啥尔缤桃拟若k,一1,b三个数成等差数列,则直线y=kx+b必经过定点( A.(1 解析:因为k,1,b三个数成等差数列,刚以k+b=-2,即b=-k-2,于是直线 方程化为y=kx-k-2,即y+2=k(x-1),故直线必过定点(1,-2) 答案
第八章 第三节 直线的交点坐标与距离公式 课下练兵场 命 题 报 告 难度及题号 知识点 容易题 (题号) 中等题 (题号) 稍难题 (题号) 两直线交点问题 2、4 3、10 距离问题 1、5 7、8、9 12 对称问题 6 11 一、选择题 1．两条平行线 l1：3x＋4y＋c1＝0，l2：6x＋8y＋c2＝0 之间的距离是 ( ) A．d＝ |c1－c2| 5 B．d＝ |2c1－c2| 10 C．d＝ |2c1－c2| 5 D．以上皆非 解析：l2：3x＋4y＋ c2 2 ＝0，∴d＝ |c1－ c2 2 | 5 . 答案：B 2．当 0＜k＜ 1 2 时，直线 l1：kx－y＝k－1 与直线 l2：ky－x＝2k 的交点在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：解方程组 kx－y＝k－1， ky－x＝2k， 得两直线的交点坐标为 k k－1 ， 2k－1 k－1 ，因为 0 ＜k＜ 1 2 ，所以 k k－1 ＜0， 2k－1 k－1 ＞0，所以交点在第二象限． 答案：B 3．(2009·哈尔滨模拟)若 k，－1，b 三个数成等差数列，则直线 y＝kx＋b 必经过定点( ) A．(1，－2) B．(1,2) C．(－1,2) D．(－1，－2) 解析：因为 k，－1，b 三个数成等差数列，所以 k＋b＝－2，即 b＝－k－2，于是直线 方程化为 y＝kx－k－2，即 y＋2＝k(x－1)，故直线必过定点(1，－2)． 答案：A
4.直线y=2x+10,=x+1,y=ax-2交于一点,则a的值为 D 解析:直线y=2x+10与y=x+1的交点坐标为(-9,-8)代入y=ax-2得-8=a( 9)-2,a= 谷案:C 5.点P(m-n,-m到直线m+n=1的距高等于 A√m+n2 C. v-m2+n2 D√m2±n2 解析:因为直线+2=1可化为mx+m-mm=0 则由点到直线的距离公式,得 (m-n)n+(- m)m-mn 答案:A 6.(2009海飘)若直线h:y=k(x-4)与直线h关于点(2,1对称则直线h恒过定点() A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) 解析:由于直线h:y=kx-4)恒过定点(40),其关于点(21)对称的点为(02),又由于 直线h:y=k(x-4)与直线h关于点(2,1)对称,∴直线h恒过定点(0,2) 谷案:B 二、填空题 7.若两平行直线3x-2y-1=0++c=0之间的距离为13,则a的值为 解析:由题意得,3-2-1 c,:a=-4,c≠-2, 则6x++c=0可化为3x-2y+,=0, 2√1312 由两平行线间的距离,得 2 解得c=2或-6,所以 答案;±1 8.直线3x-4-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是
4．直线 y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2 交于一点，则 a 的值为 ( ) A. 1 3 B. 4 3 C. 2 3 D. 5 3 解析：直线 y＝2x＋10 与 y＝x＋1 的交点坐标为(－9，－8)，代入 y＝ax－2，得－8＝a·(－ 9)－2，a＝ 2 3 . 答案：C 5．点 P(m－n，－m)到直线x m ＋ y n ＝1 的距离等于 ( ) A. m2＋n 2 B. m2－n 2 C. －m2＋n 2 D. m2±n 2 解析：因为直线x m ＋ y n ＝1 可化为 nx＋my－mn＝0， 则由点到直线的距离公式，得 d＝ |(m－n)n＋(－m)m－mn| m2＋n 2 . 答案：A 6．(2009·海淀模拟)若直线 l1：y＝k(x－4)与直线 l2关于点(2,1)对称，则直线 l2恒过定点( ) A．(0,4) B．(0,2) C．(－2,4) D．(4，－2) 解析：由于直线 l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于 直线 l1：y＝k(x－4)与直线 l2 关于点(2,1)对称，∴直线 l2 恒过定点(0,2)． 答案：B 二、填空题 7．若两平行直线 3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0 之间的距离为2 13 13 ，则c＋2 a 的值为______． 解析：由题意得，3 6 ＝ －2 a ≠ －1 c ，∴a＝－4，c≠－2， 则 6x＋ay＋c＝0 可化为 3x－2y＋ c 2 ＝0， 由两平行线间的距离，得2 13 13 ＝ c 2 ＋1 13 ， 解得 c＝2 或－6，所以 c＋2 a ＝±1. 答案：±1 8．直线 3x－4y－27＝0 上到点 P(2,1)距离最近的点的坐标是________．
解析:数形结合所求点即为过P点垂直于已知直线的交点,可得P(5,-3) 答案:(5,-3) 9.与直线x-y-2=0平行,且它们的距离为22的直线方程是 解析:设所求直线l:x-y+m=0, m+2 由 √2,∴m=2或-6 答案:x-y+2=0或x-y-6=0 三、解答题 0.求过直线l:x-2y+3=0与直线h:2x+3y-8=0的交点,且到点P(0,4)的距离为 2的直线方程 x-2y+3=0, 解:由 解得 2x+3y-8=0, ∴h,h交点为(1,2) 设所求直线方程为y-2=k(x-1), 即kx-y+2-k=0, ∵P0,4)到直线距离为2 2 ,解得:k=0或k 1+k ∴直线方程为y=2或4x-3y+2=0 11.已知直线l3x-y+3=0,求 (1)点P(4,5关于l的对称点; (2)直线x-y-2=0关于直线对称的直线方程 解:设P(x,y)关于直线l:3x-y+3=0的对称点为P'(x!,y′) ×3=-1. 又PP′的中点在直线3x-y+3=0上 6.3X
解析：数形结合所求点即为过 P 点垂直于已知直线的交点，可得 P′(5，－3)． 答案：(5，－3) 9．与直线 x－y－2＝0 平行，且它们的距离为 2 2的直线方程是________________． 解析：设所求直线 l：x－y＋m＝0， 由 |m＋2| 2 ＝2 2，∴m＝2 或－6. 答案：x－y＋2＝0 或 x－y－6＝0 三、解答题 10．求过直线 l1：x－2y＋3＝0 与直线 l2：2x＋3y－8＝0 的交点，且到点 P(0,4)的距离为 2 的直线方程． 解：由 x－2y＋3＝0， 2x＋3y－8＝0， 解得 x＝1， y＝2， ∴l1，l2 交点为(1,2)． 设所求直线方程为 y－2＝k(x－1)， 即 kx－y＋2－k＝0， ∵P(0,4)到直线距离为 2， ∴2＝ |－2－k| 1＋k 2 ，解得：k＝0 或 k＝ 4 3 . ∴直线方程为 y＝2 或 4x－3y＋2＝0. 11．已知直线 l：3x－y＋3＝0，求： (1)点 P(4,5)关于 l 的对称点； (2)直线 x－y－2＝0 关于直线 l 对称的直线方程． 解：设 P(x，y)关于直线 l：3x－y＋3＝0 的对称点为 P′(x′，y′)． ∵kPP′·k1＝－1，即 y′－y x′－x ×3＝－1. ① 又 PP′的中点在直线 3x－y＋3＝0 上， ∴3× x′＋x 2 － y′＋y 2 ＋3＝0. ②
-4x+3y-9 由①②得 3x+4y+3 5 (1)把x=4,y=5代入⑧及④得x1=-2,y′=7, P(45)关于直线l的对称点P的坐标为(-2,7) -4x+3y-9 (2)用③④分别代换x-y-2=0中的x,y,得关于l的对称直线方程为 3x+4y+3 -2=0,化简得7x+y+22=0 12.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点, (1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程; (2)求点A(5.0)到l的距离的最大值 解:(1)经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x+y-5)+A(x-2y)=0, P(2,1) 即(2+λ)x+(1-2λ5=0 A(5,0)3 10+52-5 (2+)2+(1-4)2 即2425A+2=0,∴4=2或 l方程为x=2或4x-3y-5=0. (2)由 2x+y-5=0 解得交点P(21),如图,过P作任一直线b设d为点A到l的 2y=0, 距离,则长≤P(当l⊥PA时等号成立 dmax=P4|=√10
由①②得 4 3 9 5 343 5 x y x x y y − + − = + + = ③ ④ (1)把 x＝4，y＝5 代入③及④得 x′＝－2，y′＝7， ∴P(4,5)关于直线 l 的对称点 P′的坐标为(－2,7)． (2)用③④分别代换 x－y－2＝0 中的 x，y，得关于 l 的对称直线方程为 －4x＋3y－9 5 － 3x＋4y＋3 5 －2＝0，化简得 7x＋y＋22＝0. 12．已知直线 l 经过直线 2x＋y－5＝0 与 x－2y＝0 的交点， (1)点 A(5,0)到 l 的距离为 3，求 l 的方程； (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值． 解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x+y-5)+λ(x-2y)=0， 即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0， ∴ 2 2 10 5 5 (2 ) (1 ) + − + + − =3. 即 2λ2-5λ+2=0，∴λ=2 或 1 2 . ∴l 方程为 x=2 或 4x-3y-5=0. (2)由 2 5 0, 2 0, x y x y + − = − = 解得交点 P(2,1)，如图，过 P 作任一直线 l，设 d 为点 A 到 l 的 距离，则 d≤|PA|(当 l⊥PA 时等号成立)． ∴dmax=|PA|= 10