愉唬导入 本节课,我们继续用代数 方法研究直线,即在坐标系 中对直线进行定量研究,计 算两条直线的交点,及两点 之间的距离
本节课，我们继续用代数 方法研究直线,即在坐标系 中对直线进行定量研究，计 算两条直线的交点，及两点 之间的距离
駕题探究(-) 已知两条直线l4:Ax+By+C1=0, 2:A4x+B2y+C2=0 相交,如何求这两条直线交点的坐标?
1 1 1 1 2 2 2 2 : 0, : 0 l A x B y C l A x B y C + + = + + = 已知两条直线 相交，如何求这两条直线交点的坐标？
方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系? 唯一解1,相交 直线l,解方程组无穷多解兮1l,l重合 无解 1,l平行
平行 重合 相交 无解 无穷多解 唯一解 直线 解方程组 1 2 1 2 1 2 1 2 , , , , l l l l l l l l 方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？
小试身手 例1:求下列两条直线的交点 1:3x+4y-2=0;l2:2x+y+2=0 解:解方程组3X+420 2x+y+2=0 2 得1 y=2 ∴1与2的交点是M(-2,2)
例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0. 解：解方程组 3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0 ∴l1与l2的交点是M（- 2，2） x= －2 得 y=2 小试身手
凛圖靠司 如何通过两直线方程 判断下列各对直线的似的系撒关系来判两 交求出交点的坐标 0)l4:x-y=0,4:3x+3y-1039 7:3x-y+4=0 2.x-2 平行,没有交点 (3)1:3x+4y-5=0,2:6x+8y-10=0 重合,无数个交点
1 l x y :3 4 0, −+= 2 (2) l x y : 6 2 1 0 − − = 2 l x y : 6 8 10 0 + − = 1 (3) l x y :3 4 5 0, + − = 判断下列各对直线的位置关系;如果相 交,求出交点的坐标. 1 l x y : 0, − = 2 l x y :3 3 10 0 + − = (1) 如何通过两直线方程 的系数关系,来判断两 直线重合、平行呢？ 重合，无数个交点 ) 3 5 , 3 5 ( 平行，没有交点
例2(求直线3x+2y-1=0和2x-3y-5=0的 交点M的坐标, (2)方程3x+2y-1+λ(2x-3y-5)=0 元=时,方程表示什么图形?直线5xy-6=0 λ=0时,方程表示什么图形?直线3x+2y1=0 =-时,方程表示什么图形?直线x+5y+4=0 以上图形共同之处是什么鄙都经过M(1,1) ∈R时,方程表示什么图过交点M的直线系
（2）方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0 例2(1)求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的 交点M的坐标， 思维拓展 =1时，方程表示什么图形？ M（1，- 1） 直线5x-y-6=0 直线3x+2y-1=0 直线x+5y+4=0 = 0时，方程表示什么图形？ = −1时，方程表示什么图形？ R时，方程表示什么图形？ 以上图形共同之处是什么？ 都经过M（1，- 1） 经过交点M的直线系
更上一层楼 A1X+Bly+C1+A( A2X+B2y+C2) =0是过直线A1X+B1y+C1=0和 A2X+B2y+C2=0的交点的直线系方程。 问题:当变化时,x+4y-2+(2x+y+2)=0 表示什么图形?图形有何特点? 问题2:(3+2)x+(4+4)y+2x-2=0 过定点吗?你能求出这个定点吗?
A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2） =0是过直线A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。 更上一层楼 问题1：当变化时，3x + 4y −2+(2x + y +2) = 0 表示什么图形？图形有何特点？ 过定点吗？你能求出这个定点吗？ 问题2：(3+ 2)x + (4 + ) y + 2 − 2 = 0
题多解 例3:求经过原点且经过以下两条直线的 交点的直线方程: 你能想到哪些 l1:x-2y+2=0,12:2x-y=2=法? 求出交点,用 ⅹ-2y+2=0 解法1:解方程组2×-y-20得 待定系数法 ∴l1与12的交点是(2,2) 能否不 设经过原点的直线方程为y=-kx 求交点 把(2,2)代入方程,得k=1,所求方程为y=x
例3：求经过原点且经过以下两条直线的 交点的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0. 设经过原点的直线方程为 y=k x 把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 y= x ∴l1与l2的交点是（2，2） 解法1：解方程组 x－2y+2=0 2x－y－2=0 x= 2 得 y=2 一题多解 你能想到哪些 方法？ 求出交点，用 待定系数法 能否不 求交点？
题多解 例3:求经过原点且经过以下两条直线的 交点的直线方程: 1:X-2y+2=0,12:2X-y-2=0 解法2:设所求的直线方程是 x-2y+2+(2x-y-2)=0 直线经过原点,将(0,0)代入上述方程,得 2-22=0,即=1 (x-2y+2)+(2x-y-2)=3x-3y=0 所求的直线方程为x-y=0
例3：求经过原点且经过以下两条直线的 交点的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0. 一题多解 解法2：设所求的直线方程是 直线经过原点，将（0，0）代入上述方程，得 x − 2y + 2 + (2x − y − 2) = 0 2−2 = 0,即 =1 (x − 2y + 2) + (2x − y − 2) = 3x −3y = 0 所求的直线方程为x − y = 0