第三节空间点、直线、平面之间的位置关系 考纲传真]1理解空间直线、平面位置关系的定义2了解可以作为推理依据的公理和定 理、3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 课前知识全通关 夯实基础·扫除盲点 KEQIAN 1.平面的基本性质 (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直 线 (4)公理2的三个推论 推论1:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面 2.空间直线的位置关系 (1)位置关系的分类 共面直线行直线 相交直线 异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点 (2)异面直线所成的角 ①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与 b′所成的锐角(國或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). ②范围:0 (3)平行公理(公理4)和等角定理 平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 3.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)空间中直线与平面的位置关系
1 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 [考纲传真] 1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定 理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题． 1．平面的基本性质 (1)公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． (2)公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． (3)公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直 线． (4)公理 2 的三个推论 推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． 推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2．空间直线的位置关系 (1)位置关系的分类 共面直线 平行直线 相交直线 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 (2)异面直线所成的角 ①定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)． ②范围： 0， π 2 . (3)平行公理(公理 4)和等角定理 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)空间中直线与平面的位置关系
位置关系 图形表示 符号表示 公共点 直线a在平面a内 aca 有无数个公共点 直线a平面a平 ∥ 没有公共点 直线 直线a与平面a 在平 a∩a=A 斜交 面外 有且只有一个公共点 直线a与平面a ⊥a 垂直 (2)空间中两个平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 没有 两平面平行 ∥B 公共点 两平面/斜交 有一条 公共 相交 ⊥B且 垂直 直线 anB=a [常用结论] 1.异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线 2.等角定理的引申 (1)在等角定理中,若两角的两边平行且方向相同或相反,则这两个角相等 (2在等角定理中,若两角的两边平行且方向一个边相同,一个边相反,则这两个角互补 [基础自测] 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个平面a,B有一个公共点A,就说a,B相交于过A点的任意一条直线 (2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.() (3)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.(
2 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 直线 a 在平面 α 内 a⊂α 有无数个公共点 直线 在平 面外 直线 a 平面 α 平 行 a∥α 没有公共点 直线 a 与平面 α 斜交 a∩α＝A 有且只有一个公共点 直线 a 与平面 α 垂直 a⊥α (2)空间中两个平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 两平面平行 α∥β 没有 公共点 两平面 相交 斜交 α∩β＝l 有一条 公共 直线 垂直 α⊥β 且 α∩β＝a [常用结论] 1．异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线． 2．等角定理的引申 (1)在等角定理中，若两角的两边平行且方向相同或相反，则这两个角相等． (2)在等角定理中，若两角的两边平行且方向一个边相同，一个边相反，则这两个角互补． [基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个平面 α，β 有一个公共点 A，就说 α，β 相交于过 A 点的任意一条直线． ( ) (2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面． ( ) (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． ( )
(4)若直线a不平行于平面a,且aa,则a内的所有直线与a异面.() [答案](1)×(2)√(3)×(4) 2.(教材改编)如图所示,在正方体 ABCD-A1B1CD1中,E,F分别是AB,AD的中点,则 异面直线B1C与EF所成的角的大小为 C.60° D.90° C连接BD,DC(图略),则B1D1∥EF,故∠DBC为所求的角,又B1D1=BC=DC ∴∠D1B1C=609] 3.(教材改编)下列命题正确的是() A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D根据确定平面的公理和推论知选项D正确.] 4.已知空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是() A.空间四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 B[四边形的相邻两边分别平行于空间四边形的两角对角线,故选B 5.已知直线a,b分别在两个不同的平面a,B内,则“直线a和直线b相交”是“平面 a和平面B相交”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A[由题意知a∈a,b∈B,若a,b相交,则a,b有公共点,从而a,B有公共点,可得 出a,B相交;反之,若α,B相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直 线a和直线b相交”是“平面a和平面β相交”的充分不必要条件.故选A
3 (4)若直线 a 不平行于平面 α，且 a⊄α，则 α 内的所有直线与 a 异面．( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)× 2．(教材改编)如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，则 异面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° C [连接 B1D1，D1C(图略)，则 B1D1∥EF，故∠D1B1C 为所求的角，又 B1D1＝B1C＝D1C， ∴∠D1B1C＝60°.] 3．(教材改编)下列命题正确的是( ) A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面 C．四边形确定一个平面 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D [根据确定平面的公理和推论知选项 D 正确．] 4．已知空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形 一定是( ) A．空间四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 B [四边形的相邻两边分别平行于空间四边形的两角对角线，故选 B.] 5．已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 α，β 内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A [由题意知 a⊂α，b⊂β，若 a，b 相交，则 a，b 有公共点，从而 α，β 有公共点，可得 出 α，β 相交；反之，若 α，β 相交，则 a，b 的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直 线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的充分不必要条件．故选 A.]
课堂题型全突破 考点全面·方法简洁 KETANG 平面的基本性 题型1 质 【例1】(1)以下命题中,正确命题的个数是() ①不共面的四点中,其中任意三点不共线 ②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面 ③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面 ④依次首尾相接的四条线段必共面 B.1 C.2 D.3 B[①正确,可以用反证法证明,假设任意三点共线,则四个点必共面,与不共面的四点 矛盾;②中若点A,B,C在同一条直线上,则A,B,C,D,E不一定共面,故②错误;③中, 直线b,c可能是异面直线,故③错误;④中,当四条线段构成空间四边形时,四条线段不共 面,故④错误.] (2)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证 C ①E,C,D1,F四点共面 ②CE,D1F,DA三线共点 [解]①如图,连接EF,CD1,A1B ∵E,F分别是AB,AA1的中点, ∴EF∥BA1
4 平面的基本性 质 【例 1】 (1)以下命题中，正确命题的个数是( ) ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点 A，B，C，D 共面，点 A，B，C，E 共面，则 A，B，C，D，E 共面； ③若直线 a，b 共面，直线 a，c 共面，则直线 b，c 共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． A．0 B．1 C．2 D．3 B [①正确，可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点 矛盾；②中若点 A，B，C 在同一条直线上，则 A，B，C，D，E 不一定共面，故②错误；③中， 直线 b，c 可能是异面直线，故③错误；④中，当四条线段构成空间四边形时，四条线段不共 面，故④错误．] (2)如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别是 AB 和 AA1的中点．求证： ①E，C，D1，F 四点共面； ②CE，D1F，DA 三线共点． [解] ①如图，连接 EF，CD1，A1B. ∵E，F 分别是 AB，AA1 的中点， ∴EF∥BA1
又∵A1B∥D1C,∴EF∥CD ∴E,C,D1,F四点共面 ②∵∴EF∥CD1,EFCD1, ∴CE与D1F必相交,设交点为P, 则由P∈直线CE,CEC平面ABCD, 得P∈平面ABCD 同理P∈平面ADDA1 又平面ABCD∩平面ADDA1=DA, ∴P∈直线DA,∴CE,D1F,DA三线共点 [规律方法]共点、共线、共面问题的证明方法 (1)证明点共线问题:①公理法:先找出两个平面,然后证明这些点都是这两个平面的公 共点,再根据基本公理3证明这些点都在交线上;②同一法:选择其中两点确定一条直线,然 后证明其余点也在该直线上 (2)证明线共点问题:先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过该点 (3)证明点、直线共面问题:①纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平 面内;②辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面a,再证明其余元素确定平面β,最后证 明平面a,B重合 [跟踪练习(1)如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不 共面的一个图是 2-8- B D根据异面直线的判定定理,选项D中PS与QR是异面直线,则四点P,Q,R,S不 共面.故选D]
5 又∵A1B∥D1C，∴EF∥CD1， ∴E，C，D1，F 四点共面． ②∵EF∥CD1，EF<CD1， ∴CE 与 D1F 必相交，设交点为 P， 则由 P∈直线 CE，CE⊂平面 ABCD， 得 P∈平面 ABCD. 同理 P∈平面 ADD1A1. 又平面 ABCD∩平面 ADD1A1＝DA， ∴P∈直线 DA，∴CE，D1F，DA 三线共点． [规律方法] 共点、共线、共面问题的证明方法 (1)证明点共线问题：①公理法：先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公 共点，再根据基本公理 3 证明这些点都在交线上；②同一法：选择其中两点确定一条直线，然 后证明其余点也在该直线上. (2)证明线共点问题：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点. (3)证明点、直线共面问题：①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平 面内；②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面 α，再证明其余元素确定平面 β，最后证 明平面 α，β 重合. (1)如图是正方体或四面体，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，则这四个点不 共面的一个图是 ( ) A B C D D [根据异面直线的判定定理，选项 D 中 PS 与 QR 是异面直线，则四点 P，Q，R，S 不 共面．故选 D.]
(2)如图,在正方体 ABCD-A1BCD中,O为正方形ABCD的中心,H为直线BD与平面 ACD1的交点.求证:D1,H,O三点共线 C [证明]如图,连接BD,BD1 则BDn∩AC=O 因为BBDD1 D, 所以四边形BB1DD为平行四边形, 又H∈B1D, B1Dc平面BBDD, 则H∈平面BB1DD 因为平面ACD1∩平面BB1D1D=OD1 所以H∈OD1 即D1,H,O三点共线 空间两条直线的位置关 题型2 系 【例2】(1)已知a,b,c为三条不同的直线,且a∈平面a,bc平面B,anB=c,给出 下列命题: ①若a与b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交; ②若a不垂直于c,则a与b一定不垂直
6 (2)如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 为正方形 ABCD 的中心，H 为直线 B1D 与平面 ACD1 的交点．求证：D1，H，O 三点共线． [证明] 如图，连接 BD，B1D1， 则 BD∩AC＝O， 因为 BB1═ ∥ DD1， 所以四边形 BB1D1D 为平行四边形， 又 H∈B1D， B1D⊂平面 BB1D1D， 则 H∈平面 BB1D1D， 因为平面 ACD1∩平面 BB1D1D＝OD1， 所以 H∈OD1. 即 D1，H，O 三点共线． 空间两条直线的位置关 系 【例 2】 (1)已知 a，b，c 为三条不同的直线，且 a⊂平面 α，b⊂平面 β，α∩β＝c，给出 下列命题： ①若 a 与 b 是异面直线，则 c 至少与 a，b 中的一条相交； ②若 a 不垂直于 c，则 a 与 b 一定不垂直；
③若a∥b,则必有a∥c 其中真命题有 (填序号) (2)在图中,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN 是异面直线的图形有 (填上所有正确答案的序号) GM (1)⑩(2)②④1对于①,若c与a,b都不相交,则c∥a,c∥b,从而a∥b,这与 a与b是异面直线矛盾,故①正确 对于②,a与b可能异面垂直,故②错误 对于③,由a∥b可知a∥B,又a∩B=c,从而a∥c,故③正确 (2图①中,直线GH∥MN;图②中,G,H,N三点共面,但M平面GHN,因此直线 GH与MN异面;图③中,连接MG(图略),GM∥HN,因此GH与MN共面;图④中,G,M N共面,但F平面GMN,因此GH与MN异面,所以在图②④中,GH与MN异面 [规律方法]异面直线的判定方法 依据定义判断(较为困难 过平面内一点与平面外一点的直线与平面内 定理法)→不经过该点的直线为异面直线(此结论可作为 定理使用) 跟踪练习(1)已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b() A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 (2)如图所示,正方体 ABCD-A1B1CD1中,M,N分别为棱CD1,C1C的中点,有以下四 个结论 D ①直线AM与CC1是相交直线
7 ③若 a∥b，则必有 a∥c. 其中真命题有________．(填序号) (2)在图中，G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH，MN 是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)． ① ② ③ ④ (1)①③ (2)②④ [(1)对于①，若 c 与 a，b 都不相交，则 c∥a，c∥b，从而 a∥b，这与 a 与 b 是异面直线矛盾，故①正确． 对于②，a 与 b 可能异面垂直，故②错误． 对于③，由 a∥b 可知 a∥β，又 α∩β＝c，从而 a∥c，故③正确． (2)图①中，直线 GH∥MN；图②中，G，H，N 三点共面，但 M∉平面 GHN，因此直线 GH 与 MN 异面；图③中，连接 MG(图略)，GM∥HN，因此 GH 与 MN 共面；图④中，G，M， N 共面，但 H∉平面 GMN，因此 GH 与 MN 异面，所以在图②④中，GH 与 MN 异面．] [规律方法] 异面直线的判定方法 (1)已知 a，b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a，那么 c 与 b( ) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 (2)如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M，N 分别为棱 C1D1，C1C 的中点，有以下四 个结论： ①直线 AM 与 CC1 是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线 ③直线BN与MB1是异面直线 ④直线AM与DD1是异面直线 其中正确的结论为 (把你认为正确的结论的序号都填上) (1)C(2③④(c与b可能相交,也可能异面,但可不能平行,故选C (2根据两条异面直线的判定定理知,③④正确 周夏面直一的 【例3】(1)2018全国卷)在正方体ABCD-ABCD1中,E为棱CC1的中点,则异面 直线AE与CD所成角的正切值为() 2 B D (2)如图,在长方体 ABCD-A1B1CD1中,AB=2,BC=1,BB1=1,P是AB的中点,则异 面直线BC1与PD所成的角等于() A.30° B.45° (1)C(2C(1如图,连接BE 因为AB∥CD所以异面直线E与CD所成的角等于相交直线AE与AB所成的角即∠EAB 不妨设正方体的棱长为2,则CE=1,BC=2,由勾股定理得BE=5又由AB⊥平面BCB 可得AB⊥BE,所以tan∠EAB AB 2 故选C. (2取CD的中点Q,连接BQ,CQ
8 ②直线 AM 与 BN 是平行直线； ③直线 BN 与 MB1 是异面直线； ④直线 AM 与 DD1 是异面直线． 其中正确的结论为________．(把你认为正确的结论的序号都填上) (1)C (2)③④ [(1)c 与 b 可能相交，也可能异面，但可不能平行，故选 C. (2)根据两条异面直线的判定定理知，③④正确．] 异面直线所成的 角 【例 3】 (1)(2018·全国卷Ⅱ)在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E 为棱 CC1 的中点，则异面 直线 AE 与 CD 所成角的正切值为( ) A. 2 2 B. 3 2 C. 5 2 D. 7 2 (2)如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB＝2，BC＝1，BB1＝1，P 是 AB 的中点，则异 面直线 BC1 与 PD 所成的角等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90° (1)C (2)C [(1)如图，连接 BE， 因为AB∥CD，所以异面直线AE与CD所成的角等于相交直线AE与AB所成的角，即∠EAB. 不妨设正方体的棱长为 2，则 CE＝1，BC＝2，由勾股定理得 BE＝ 5.又由 AB⊥平面 BCC1B1 可得 AB⊥BE，所以 tan∠EAB＝ BE AB＝ 5 2 .故选 C. (2)取 CD 的中点 Q，连接 BQ，C1Q
D.& ∵P是AB的中点 ∴BO∥PD ∴∠C1BQ是异面直线BC1与PD所成的角 在△C1BQ中,CB=BQ=CQ=v2, ∴∠C1BQ=60°, 即异面直线BC1与PD所成的角等于60°,故选C [规律方法]用平移法求异面直线所成的角的步骤 (1)作:根据定义作平行线,作出异面直线所成的角; (2二证:证明作出的角是异面直线所成的角 (3)三求:解三角形,求出作出的角如果求出的角是锐角或直角,则它就是要求的角;如 果求出的角是钝角,则它的补角才是要求的角 跟踪练习」(1)已知P是△ABC所在平面外的一点,M,N分别是AB、PC的中点,若MN BC=4,PA=43,则异面直线PA与MN所成角的大小是( A.30° B.45 C.60° (2)如图,已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,C是圆柱下底面弧AB的中点,C1是圆柱 上底面弧A1B1的中点,那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为 B (1)A(2)2(1)取AC的中点O,连接OM,ON,则
9 ∵P 是 AB 的中点， ∴BQ∥PD ∴∠C1BQ 是异面直线 BC1 与 PD 所成的角． 在△C1BQ 中，C1B＝BQ＝C1Q＝ 2， ∴∠C1BQ＝60°， 即异面直线 BC1 与 PD 所成的角等于 60°，故选 C.] [规律方法] 用平移法求异面直线所成的角的步骤 (1)一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角； (2)二证：证明作出的角是异面直线所成的角； (3)三求：解三角形，求出作出的角.如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如 果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角. (1)已知 P 是△ABC 所在平面外的一点，M，N 分别是 AB、PC 的中点，若 MN ＝BC＝4，PA＝4 3，则异面直线 PA 与 MN 所成角的大小是( ) A．30° B．45° C．60° D．90° (2)如图，已知圆柱的轴截面 ABB1A1 是正方形，C 是圆柱下底面弧 AB 的中点，C1 是圆柱 上底面弧 A1B1 的中点，那么异面直线 AC1与 BC 所成角的正切值为________． (1)A (2) 2 [(1)取 AC 的中点 O，连接 OM，ON，则
∴∠ONM就是异面直线P与MN所成的角 在△OMN中,MN=4,OM=2,ON=23, ON2+M-OM12+16-4 ∴cos∠ONM= y 2ONMN2×23×42′ ∴∠ONM=30° 即异面直线PA与M所成角的大小为30°,故选A (2取圆柱下底面弧AB的另一中点D,连接C1D,AD, 因为C是圆柱下底面弧AB的中点,所以AD∥BC, 所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角因为C1是圆柱上底面弧A1B1 的中点,所以C1D⊥圆柱下底面,所以C1D⊥AD 因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,所以C1D=V2AD,所以直线AC1与AD所成角的正 切值为2,所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2 真题」自主验效果 近年考题·感悟规律 1.(2017全国卷Ⅱ)已知直三棱柱ABC-41B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1, 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()
10 OM═ ∥ 1 2 BC，ON═ ∥ 1 2 PA. ∴∠ONM 就是异面直线 PA 与 MN 所成的角． 在△OMN 中，MN＝4，OM＝2，ON＝2 3， ∴cos∠ONM＝ ON2＋MN2－OM2 2ON·MN ＝ 12＋16－4 2×2 3×4 ＝ 3 2 ， ∴∠ONM＝30° 即异面直线 PA 与 MN 所成角的大小为 30°，故选 A. (2)取圆柱下底面弧 AB 的另一中点 D，连接 C1D，AD， 因为 C 是圆柱下底面弧 AB 的中点，所以 AD∥BC， 所以直线 AC1 与 AD 所成角等于异面直线 AC1 与 BC 所成角，因为 C1 是圆柱上底面弧 A1B1 的中点，所以 C1D⊥圆柱下底面，所以 C1D⊥AD. 因为圆柱的轴截面 ABB1A1 是正方形，所以 C1D＝ 2AD，所以直线 AC1 与 AD 所成角的正 切值为 2，所以异面直线 AC1 与 BC 所成角的正切值为 2.] 1．(2017·全国卷Ⅱ)已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1， 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为( )