空间点、直线、平 面之间的位置关系
空间点、直线、平 面之间的位置关系
平面
平 面
构成图形的基本元素 点无大小 A 线无粗细 A B 面无厚薄 点、线、面
构成图形的基本元素 A′ B′ D′ C′ A B C D 点、线、面 点无大小 线无粗细 面无厚薄
点 直线可无限延伸的 平面 平面是可无限延展的
点 直线 平面 可无限延伸的 平面是可无限延展的
平面的表示 平面的符号表示 1.希腊字母:平面a,平面β,平面
平面的符号表示 1. 希腊字母： 平面， 平面，平面 平面的表示
平面的表示 两个相交平面的画法和表示 平面和平面β相交于一条直线a 平面a平面β=直线a被遮住的部分画虚线
平面的表示 两个相交平面的画法和表示 平面和平面相交于一条直线a 被遮住的部分画虚线 a a 平面平面=直线a
平面的表示 用集合符号表示点与直线、点与平面、直线 与平面的关系 直线和平面都可以看成点的集合 “点P在直线/上”,点在平面a内P∈l,A∈ “点P在直线外”,“点A在平面a外”Pl,A∈ 直线l在平面a内,或者说平面a经过直线l 直线l在平面a外 lca,la
平面的表示 P l A , 直线和平面都可以看成点的集合 “点P在直线l上” , “点A在平面α内” 用集合符号表示 点与直线、点与平面、直线 与平面的关系 “点P在直线l 外” , “点A在平面α外” 直线 l 在平面α内，或者说平面α经过直线 l 直线 l 在平面α外. l l , P l , A
平面的基本性质 思考1:如何让一条直线在一个平面内? 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在此平面内 平面经过这条直线 集合符号表示 A∈,B∈l,且A∈a,B∈a→lca 作用:为判断直线与平面的位置关系提供依据
平面的基本性质 ． A B． α 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在此平面内. 思考1：如何让一条直线在一个平面内？ A l B l A B l , , , 且 作用：为判断直线与平面的位置关系提供依据 集合符号表示 平面经过这条直线
平面的基本性质 思考2:经过两点可以确定一条直线, 那么经过几个点可以确定一个平面呢? 公理2过不在一条直线上的三点有且只有一个 平面 “不共线的三点确定一个平面 A B C 集合符号表示 已知A、B、C三点不共线,则存在惟一平 面a,使得A、B、C∈a 作用:判断几个点共面或直线在同一个平面内
平面的基本性质 公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个 平面. 思考2：经过两点可以确定一条直线， 那么经过几个点可以确定一个平面呢？ 作用：判断几个点共面或直线在同一个平面内 集合符号表示 ． ． ．A B C “不共线的三点确定一个平面” 已知A、B、C三点不共线，则存在惟一平 面，使得A、B、C
平面的基本性质 思考3:如果两个平面有一个公共点, 那么还会有其它公共点吗?如果有这些 公共点有什么特征? 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈a,且P∈B→a∩B=l且P∈l 作用:判断两个平面位x 置关系的基本依据
平面的基本性质 思考3：如果两个平面有一个公共点， 那么还会有其它公共点吗？如果有这些 公共点有什么特征？ 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. P l P l P l = , , 且P 且 作用：判断两个平面位 置关系的基本依据