第三节空间点、直线、平面之间的位置关系
第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系
研动向考纲 纲考向 OXIANG 展示考纲剖析考情》 考纲要求:1理解空间直线、平面位置关系的定义2.了 解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已 获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题4理解 异面直线所成角的范围5能熟练求两条异面直线所成的角
考纲要求：1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了 解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已 获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.4.理解 异面直线所成角的范围.5.能熟练求两条异面直线所成的角．
基础真题体验] 考查角度[点线面的位置关系 1.(2013安徽高考)在下列命题中,不是公理的是() A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线 上所有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有 且只有一条过该点的公共直线
[基础真题体验] 考查角度[点线面的位置关系] 1．(2013·安徽高考)在下列命题中，不是．．公理的是( ) A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线 上所有的点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有 且只有一条过该点的公共直线
【解析】A,不是公理,是个常用的结论,需经过推 理论证; B,是平面的基本性质公理; C,是平面的基本性质公理; D,是平面的基本性质公理 【答案】A
【解析】 A，不是公理，是个常用的结论，需经过推 理论证； B，是平面的基本性质公理； C，是平面的基本性质公理； D，是平面的基本性质公理． 【答案】 A
2.(2013江西高考)如图7-3-1,正方体的底面与正四面 体的底面在同一平面a上,且AB∥CD,正方体的六个面所 在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那 么m+n=() 图7-3-1 A.8 C.10 D.11
2．(2013·江西高考)如图 7-3-1，正方体的底面与正四面 体的底面在同一平面 α 上，且 AB∥CD，正方体的六个面所 在的平面与直线 CE，EF 相交的平面个数分别记为 m，n，那 么 m＋n＝( ) 图 7-3-1 A．8 B．9 C．10 D．11
【解析】取CD的中点H,连接E,HF在四面体CDEF 中,CD⊥EH,CD⊥FH,所以CD⊥平面EFH,所以AB⊥ 平面EFH,所以正方体的左、右两个侧面与EF平行,其余4 个平面与EF相交,即n=4又因为CE与AB在同一平面内, 所以CE与正方体下底面共面,与上底面平行,与其余四个 面相交,即m=4,所以m+n=4+4=8 【答案】A
【解析】 取 CD 的中点 H，连接 E H，HF.在四面体 CDEF 中，CD⊥E H，CD⊥FH，所以 CD⊥平面 EFH，所以 A B⊥ 平面 EFH，所以正方体的左、右两个侧面与 E F 平行，其余 4 个平面与 E F 相交，即 n＝4.又因为 CE 与 A B 在同一平面内， 所以 CE 与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个 面相交，即 m＝4，所以 m＋n＝4＋4＝8. 【答案】 A
考查角度[异面直线所成的角] 3.(2014安徽高考)从正方体六个面的对角线中任取两条 作为一对,其中所成的角为60°的共有() A.24对 B.30对 C.48对 D.60对
考查角度[异面直线所成的角] 3．(2014·安徽高考)从正方体六个面的对角线中任取两条 作为一对，其中所成的角为 60°的共有( ) A．24 对 B．30 对 C．48 对 D.60 对
【解析】如图,在正方体 ABCD-A1BC1D中,与面对角线6 AC成609角的面对角线有B1C, BC1,A1D,AD1,AB1,A1B,D1C,DC1,共8条,同理与 DB成60°角的面对角线也有8条.因此一个面上的2条面对 角线与其相邻的4个面上的8条对角线共组成16对.又正方 体共有6个面,所以共有16×6=96(对).又因为每对被计算 了2次,因此成60的面对角线有×96=48(对 【答案】C
【解析】如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，与面对角线 A C 成 60°角的面对角线有 B1C， B C1，A1D，A D1，AB1，A1B，D1C，DC1，共 8 条，同理与 DB 成 60°角的面对角线也有 8 条．因此一个面上的 2 条面对 角线与其相邻的 4 个面上的 8 条对角线共组成 16 对．又正方 体共有 6 个面，所以共有 16×6＝96(对)．又因为每对被计算 了 2 次，因此成 60°的面对角线有1 2×96＝48(对)． 【答案】 C
[命题规律预测] 从近几年的高考试题看,对本节内容的考查主要 体现在以下两个方面: 般不单独命题,通常以多面体为载体考查线 命题规律 面关系的判定或异面直线所成角的求法,考查学 生的空间想象能力和转化化归能力 2.各种题型均有可能出现,大多为中等难度 预测2016年高考对本节内容仍将以考查线、面 考向预测位置关系的判定为主,重点考查空间想象能力和 逻辑思维能力
[命题规律预测] 命题规律 从近几年的高考试题看，对本节内容的考查主要 体现在以下两个方面： 1.一般不单独命题，通常以多面体为载体考查线 面关系的判定或异面直线所成角的求法，考查学 生的空间想象能力和转化化归能力． 2.各种题型均有可能出现，大多为中等难度． 考向预测 预测 2016 年高考对本节内容仍将以考查线、面 位置关系的判定为主，重点考查空间想象能力和 逻辑思维能力
勿麻突陂 映射考点考向突破》 考向一平面的基本性质及其应用 [典例剖析] 【例1】如图7-3-2,空间四边形ABCD中,E,F分 别是AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BG GC=DH .HC=1: 2
考向一 平面的基本性质及其应用 [典例剖析] 【例 1】 如图 7-3-2，空间四边形 ABCD 中，E，F 分 别是 AB，AD 的中点，G，H 分别在 BC，CD 上，且 BG∶ GC＝DH∶HC＝1∶2