第4讲直线、平面平行的判定及其性质 基础诊断 考点突破 课堂总结
基础诊断 考点突破 课堂总结 • 第4讲 直线、平面平行的判定及其性质
最新考纲1以立体几何的定义、公理和定理为出发点, 认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理;2.能 运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的 平行关系的简单命题 基础诊断 考点突破 课堂总结
基础诊断 考点突破 课堂总结 最新考纲 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点， 认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；2.能 运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的 平行关系的简单命题
基础诊斷 「梳理自测,理解记忆 知识梳理 1直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 直线/与平面a没有公共点,则称直线l平面a平行 (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示符号表示 平面外一条直线与此 a4 a, bc 判定 平面内的一条直线 定理平行,则该直线平行于a b→a∥a 此平面 基础诊断 考点突破 课堂总结
基础诊断 考点突破 课堂总结 知 识 梳 理 1.直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行. (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定 定理 平面外_____________ 平行，则该直线平行于 此平面 a⊄α，b⊂ α，a∥ b⇒a∥α 一条直线与此 平面内的一条直线
一条直线和一个平面平 a∥a,acB, 性质行,则过这条直线的任 定理一平面与此平面的交线 入anp= b→a∥b 与该直线平行 2平面与平面平行 (1)平面与平面平行的定义 没有公共点的两个平面叫做平行平面 基础诊断 考点突破 课堂总结
基础诊断 考点突破 课堂总结 性质 定理 一条直线和一个平面平 行，则过这条直线的任 一平面与此平面的____ 与该直线平行 a∥α，a⊂β， α∩β＝ b⇒a∥b 交线 2.平面与平面平行 (1)平面与平面平行的定义 没有公共点的两个平面叫做平行平面
(2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示符号表示 aca, bca 个平面内的两条相交直线 判定 与另一个平面平行,则这两个xanb=P, 定理 a∥B, 平面平行 b∥B→0∥B 两个平面平行,则其中一个平 a∥B, 面内的直线平行于另一个平 aca→a∥B 性质面 定理如果两个平行平面同时和筹要2△aB,an 个平面相交,那么它们的 a, Bn 平行 b→a∥
基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定 定理 一个平面内的两条_________ 与另一个平面平行，则这两个 平面平行 a⊂α，b⊂α， a∩b＝P， a∥β， b∥β⇒α∥β 性质 定理 两个平面平行，则其中一个平 面内的直线_____于另一个平 面 α∥β， a⊂α⇒a∥β 如果两个平行平面同时和第三 个平面相交，那么它们的____ 平行 α∥β，α∩γ ＝a，β∩γ ＝b⇒a∥b 相交直线 平行 交线
3与垂直相关的平行的判定 (1)a⊥a,b⊥a→a∥b (2)a⊥a,a⊥B=aB 基础诊断 考点突破 课堂总结
基础诊断 考点突破 课堂总结 3.与垂直相关的平行的判定 (1)a⊥α，b⊥α⇒_______. (2)a⊥α，a⊥β⇒_______. a∥b α∥β
诊断自测 1判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PP展示 (1)若一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和 这个平面平行() (2)若直线a∥平面a,P∈a,则过点P且平行于直线a的直 线有无数条() (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那 这两个平面平行 (4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条 直线平行或异面() 基础诊断 考点突破 课堂总结
基础诊断 考点突破 课堂总结 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和 这个平面平行.( ) (2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直 线有无数条.( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么 这两个平面平行.( ) (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条 直线平行或异面.( )
解析(1)若一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条 直线和这个平面平行或在平面内,故(1)错误 (2)若a∥a,P∈a,则过点P且平行于a的直线只有一条,故 (2)错误 (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两 个平面平行或相交,故(3)错误 答案(1)×(2)×(3)×(4)√ 基础诊断 考点突破 课堂总结
基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 (1)若一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条 直线和这个平面平行或在平面内，故(1)错误. (2)若a∥α，P∈α，则过点P且平行于a的直线只有一条，故 (2)错误. (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两 个平面平行或相交，故(3)错误. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2下列命题中,正确的是() A若a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面 B若直线a和平面满足a∥a,那么a与a内的任何直线平行 C若直线a,b和平面a满足a∥a,b∥a,那么a∥b D若直线a,b和平面a满足a∥b,a∥a,ba,则b∥a 解析根据线面平行的判定与性质定理知,选D 答案D 基础诊断 考点突破 课堂总结
基础诊断 考点突破 课堂总结 2.下列命题中，正确的是( ) A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C.若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α 解析 根据线面平行的判定与性质定理知，选D. 答案 D
3(2015北京卷)设a,β是两个不同的平面,m是直线且 mCa.“m∥B”是“a∥β”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析当m∥β时,可能a∥B,也可能a与相交 当a∥B时,由mC可知,m∥B “m∥β”是“a∥B”的必要不充分条件 答案B 基础诊断 考点突破 课堂总结
基础诊断 考点突破 课堂总结 3.(2015·北京卷)设α，β是两个不同的平面，m是直线且 m⊂α.“ m∥β”是“ α∥β”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 当m∥β时，可能α∥β，也可能α与β相交. 当α∥β时，由m⊂α可知，m∥β. ∴“ m∥β”是“ α∥β”的必要不充分条件. 答案 B