第5节直线、平面垂直的判定与性质
第5节 直线、平面垂直的判定与性质
最新考纲 2.能运用公理、定理和已获得的 1.以立体几何的定义、公理和定理 结论证明一些有关空间图形的垂 为出发点,认识和理解空间中线面垂 直关系的简单命题 直的有关性质与判定定理
最新考纲 1.以立体几何的定义、公理和定理 为出发点,认识和理解空间中线面垂 直的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的 结论证明一些有关空间图形的垂 直关系的简单命题
知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实
考点专项突破 知识链条完善 解题规范夯实
知识链条完善 把散落的知识连起来 【教材导读】 直线1与平面a内无数条直线垂直,则直线1⊥a吗? 提示不一定当这无数条直线相互平行时与α不一定垂直 2.若平面a内有一条直线垂直于平面β,则a⊥B吗? 提示:垂直 3.若a⊥β,则a内任意直线都与β垂直吗? 提示不一定平面α内只有垂直于交线的直线才与β垂直
知识链条完善 把散落的知识连起来 【教材导读】 1.直线l与平面α内无数条直线垂直,则直线l⊥α吗? 提示:不一定,当这无数条直线相互平行时,l与α不一定垂直. 2.若平面α内有一条直线垂直于平面β,则α⊥β吗? 提示:垂直. 3.若α⊥β,则α内任意直线都与β垂直吗? 提示:不一定,平面α内只有垂直于交线的直线才与β垂直
知识梳理 1.直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 直线1与平面a内的任意一条直线都垂直,就说直线1与平面a互相 垂直
知识梳理 1.直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 直线l与平面α内的 直线都垂直,就说直线l与平面α互相 . 任意一条 垂直
(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 a bca 判一条直线与一个平面内 a∩b=O 定的两条相交直线都 1⊥a 定垂直则该直线与此平面b l⊥b 理垂直 1⊥a 性 b a⊥a 质垂直于同一个平面的两 b⊥c 定|条直线平行 理 a∥b
文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 一条直线与一个平面内 的 都 垂直,则该直线与此平面 垂直 ⇒ l⊥α 性 质 定 理 垂直于同一个平面的两 条直线 ⇒ a∥b (2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理 两条相交直线 平行 a b, a b O= l a ⊥ l b ⊥ a ⊥ b ⊥
2直线与平面所成的角 (1)定义 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的_锐角,叫做这条直线和 这个平面所成的角 如图,∠PA0就是斜线AP与平面a所成的角 0.x (2)线面角0的范围是
2.直线与平面所成的角 (1)定义 平面的一条斜线和它在平面上的 所成的 ,叫做这条直线和 这个平面所成的角. 如图, 就是斜线AP与平面α所成的角. (2)线面角θ的范围是 . 射影 锐角 ∠PAO π 0, 2
3二面角、平面与平面垂直 (1)二面角 ①二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面 角.这条直线叫做二面角的棱这两个半平面叫做二面角的面 如图,记作:二面角a-1-β或二面角a-AB-B或二面角PAB-Q ②二面角的平面角:在二面角a-1-B的棱1上任取一点0,以点0为垂足, 在半平面a和B内分别作垂直于棱1的射线0A和OB,则射线0A和OB构成的 ∠A0B叫做二面角的平面角 (2)平面与平面的垂直 ①定义:一般地两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直
3.二面角、平面与平面垂直 (1)二面角 ①二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面 角.这条直线叫做二面角的棱.这两个半平面叫做二面角的面. 如图,记作:二面角α-l-β或二面角α-AB-β或二面角P-AB-Q. ②二面角的平面角:在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,以点O为垂足, 在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的 ∠AOB叫做二面角的平面角. (2)平面与平面的垂直 ①定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是 , 就说这两个平面互相垂直. 直二面角
②平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言符号语言 判 ICB 定一个平面过另一个平面的 定垂线,则这两个平面垂直 理 a⊥β ⊥B 性 ICB 质/两个平面互相垂直则一个 定/面内垂直于交线的直 a∩B=a 理/线垂直于另一个平面 1⊥a a 【拓展提升】 1.若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面 2.若两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行 3.若一条直线和两个不重合的平面都垂直,那么这两个平面平行
文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 一个平面过另一个平面的 ,则这两个平面垂直 ⇒ α⊥β 性 质 定 理 两个平面互相垂直,则一个 平面内垂直于 的直 线垂直于另一个平面 ⇒ l⊥α ②平面与平面垂直的判定定理与性质定理 垂线 交线 l l ⊥ ⊥ l = a l a ⊥ 【拓展提升】 1.若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面. 2.若两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行. 3.若一条直线和两个不重合的平面都垂直,那么这两个平面平行
对点自测 1.设a,β为两个不同的平面,直线1ca,则“1⊥β”是“a⊥β”成 立的(A) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:据面面垂直的判定定理可知若lcαlβ=α⊥β反之则不一定 成立故选A
对点自测 1.设α,β为两个不同的平面,直线l⊂α,则“l⊥β”是“α⊥β”成 立的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 A 解析:据面面垂直的判定定理可知,若l⊂α,l⊥β⇒α⊥β,反之则不一定 成立.故选A