园与方程单元练习题 选择题 已知A(-4,-5)、B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程是() A.(x+1)2+(y-3)=29 B.(x-1)2+(y+3)2=29 C.(x+1)2+(y-3)2=116 D.(x-1)2+(y+3)=116 2.圆(x-12+y2=1的圆心到直线r x的距离是() 3.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是() A.x+y+1=0B.x+y-1=0C D.x-y-1=0 4.直线x-y-4=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系() A.相交B.相切C.相交且过圆心D.相离 5.若直线x-y+1=0与圆(x-a2+y2=2有公共点,则实数a取值范围是() B.[-1,3 C.[-3,1 D.(-∞,-3]U[1,+∞) 6.过点P(2,3)引圆x2+y2-2x+4y+4=0的切线,其方程是( 2 B.12x-5y+9=0 C.5x-12y+26=0 D.x=2和12x-5y-9=0 7.点M在圆(x-5)2+0-3)2=9上,点M到直线3x+4y-2=0的最短距离为() A.9 B.8 8.圆C1:x2+y2+4x+8y-5=0与圆C2:x2+y2+4x+4y-1=0的位置关系为() A.相交 B.外切 C.内切 D.外离 9.圆x2+y2-2x-5=0和圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A、B,则线段AB的垂直平分线 方程为() 0B.2x-y+1=0C.x-2y+1=0D.x-y+1=0 10.已知圆C1:(x+1)2+(y-3)2=25,圆C2与圆C1关于点(2,1)对称,则圆C2的方程是( A.(x-3)2+(y-5)2=25 B.(x-5)2+(y+1)2=25 C.(x-1)2+(y-4)2=2 D.(x-3)2+(y+22=25
1 / 4 圆与方程单元练习题 一．选择题 1．已知 A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程是( ) A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29 C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116 2．圆(x－1)2＋y 2＝1 的圆心到直线 y＝ 3 3 x 的距离是( ) A. 1 2 B. 3 2 C．1 D. 3 3．经过圆 x 2＋2x＋y 2＝0 的圆心 C，且与直线 x＋y＝0 垂直的直线方程是( ) A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 4．直线 x－y－4＝0 与圆 x 2＋y 2－2x－2y－2＝0 的位置关系( ) A．相交 B．相切 C．相交且过圆心 D．相离 5．若直线 x－y＋1＝0 与圆(x－a) 2＋y 2＝2 有公共点，则实数 a 取值范围是( ) A．[－3，－1] B．[－1,3] C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 6．过点 P(2,3)引圆 x 2＋y 2－2x＋4y＋4＝0 的切线，其方程是( ) A．x＝2 B．12x－5y＋9＝0 C．5x－12y＋26＝0 D．x＝2 和 12x－5y－9＝0 7．点 M 在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9 上，点 M 到直线 3x＋4y－2＝0 的最短距离为( ) A．9 B．8 C．5 D．2 8．圆 C1：x 2＋y 2＋4x＋8y－5＝0 与圆 C2：x 2＋y 2＋4x＋4y－1＝0 的位置关系为( ) A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 9．圆 x 2＋y 2－2x－5＝0 和圆 x 2＋y 2＋2x－4y－4＝0 的交点为 A、B，则线段 AB 的垂直平分线 方程为( ) A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 10．已知圆 C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆 C2 与圆 C1 关于点(2,1)对称，则圆 C2 的方程是( ) A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25 C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25
l1.当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0连线段PQ中点的轨迹方程是() A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1 12.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦 AB的长等于() A.33 、填空题 13.圆x2+2x+y2=0关于y轴对称的圆的一般方程是 已知点A(1,2)在圆x2+y2+2x+3y+m=0内,则m的取值范围是 15.圆:x2+y2-4x+6y=0和圆:x2+y2-6x=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方 程是 16.两圆x2+y2=1和(x+4)2+(y-a)2=25相切,则实数a的值为 三、解答题 17.已知圆O以原点为圆心,且与圆C:x2+y2+6x-8y+21=0外切 (1)求圆O的方程;(2)求直线x+2y-3=0与圆O相交所截得的弦长 18.(10分)求经过点P(3,1)且与圆x2+y2=9相切的直线方程 19.已知直线l:y=2x-2,圆C:x2+y2+2x+4y+1=0,请判断直线l与圆C的位置关系, 若相交,则求直线l被圆C所截的线段长 20.已知圆C:x2+y2-2x-4y+mF=0, (1)求实数m的取值范围; (2)若直线l:x+2y-4=0与圆C相交于MM两点,且OM⊥OM,求m的值 21.已知点P(x,y)在圆x2+(y-1)2=1上运动 (1)求y的最大值与最小值:(2)求2x+y的最大值与最小值 22已知圆C经过A(32)、B(6)两点,且圆心在直线y=2x上 (1)求圆C的方程; (2)若直线l经过点P(-13)且与圆C相切,求直线l的方程 圆与方程单元测试题答案 选择题 1-5 BACCB 6-10 DCBDB 11-17 DDCABCB 填空题 20、x2+y2+6x-8y-48=021、x2+y2-2x=0 22、(-∞,-13)23、8或-1824、3x-y-9=025、±2√5或0 2/4
2 / 4 11．当点 P 在圆 x 2＋y 2＝1 上变动时，它与定点 Q(3,0)连线段 PQ 中点的轨迹方程是( ) A．(x＋3)2＋y 2＝4 B．(x－3)2＋y 2＝1 C．(2x－3)2＋4y 2＝1 D．(2x＋3)2＋4y 2＝1 12．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x＋4y－5＝0 与圆 x 2＋y 2＝4 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长等于( ) A．3 3 B．2 3 C. 3 D．1 二、填空题 13．圆 x 2＋2x＋y 2＝0 关于 y 轴对称的圆的一般方程是________． 14．已知点 A(1,2)在圆 x 2＋y 2＋2x＋3y＋m＝0 内，则 m 的取值范围是________． 15．圆： 4 6 0 2 2 x + y − x + y = 和圆： 6 0 2 2 x + y − x = 交于 A B, 两点，则 AB 的垂直平分线的方 程是 16．两圆 2 2 x y + =1 和 2 2 ( 4) ( ) 25 x y a + + − = 相切，则实数 a 的值为 三、解答题 17.已知圆 O 以原点为圆心，且与圆 2 2 C x y x y : 6 8 21 0 + + − + = 外切． （1）求圆 O 的方程； （2）求直线 x y + − = 2 3 0 与圆 O 相交所截得的弦长． 18．(10 分)求经过点 P(3,1)且与圆 x 2＋y 2＝9 相切的直线方程． 19．已知直线 l：y＝2x－2，圆 C：x 2＋y 2＋2x＋4y＋1＝0，请判断直线 l 与圆 C 的位置关系， 若相交，则求直线 l 被圆 C 所截的线段长． 20．已知圆 C1：x 2 +y 2－2x－4y+m=0， （1）求实数 m 的取值范围； （2）若直线 l：x+2y－4=0 与圆 C 相交于 M、N 两点，且 OM⊥ON，求 m 的值。 21.已知点 P(x, y) 在圆 ( 1) 1 2 2 x + y − = 上运动. （1）求 2 1 − − x y 的最大值与最小值；（2）求 2x + y 的最大值与最小值. 22.已知圆 C 经过 A(3,2)、 B(1,6) 两点，且圆心在直线 y x = 2 上． （1）求圆 C 的方程； （2）若直线 l 经过点 P(−1,3) 且与圆 C 相切，求直线 l 的方程． 圆与方程单元测试题答案 一、选择题 1-5 BACCB 6-10 DCBDB 11-17 DDCABCB 二、填空题 18、4 19、 8 5 20、x 2＋y 2＋6x－8y－48＝0 21、x 2＋y 2－2x＝0 22、(－∞，－13) 23、8 或－18 24、3 9 0 x y − − = 25、2 5 或 0
、解答题 26.解:(1)设圆O方程为x2+y2=r2.圆C(x+3)2+(y-4)2= r=OC|-2=√-3)2+42-2=3,所以圆O方程为x2+y2=9 7分 (2)O到直线a的距离为d 33√5 …10分 1+45 故长1=2-d=21-9=125.… …14分 27.解:当过点P的切线斜率存在时,设所求切线的斜率为k 由点斜式可得切线方程为y-1=k(x-3),即kx-y-3k+1=0, F+13,解得=3故所求切线方程为-xy+4+1=0,即4x+3-15=0 当过点P的切线斜率不存在时,方程为x=3,也满足条件 故所求圆的切线方程为4x+3y-15=0或x=3 28.解:两圆方程相减得弦AB所在的直线方程为4x+2y-5=0 x2+y2=25的圆心到直线AB的距离d= 公共弦B的长为=2P-4=2/25=5=V陈 29.解:圆心C为(-1,-2),半径r=2.圆心C到直线l的距离=250,即 16 所以M+x2=,若2= m+8 n=(4-2x)(4-2)=16-8(x+地)+4x=4m-16 代入解得mS满足k5且24,所以 (1)设y=1 k,则k表示点P(x,y)与点(2,1)连线的斜率.当该直线与圆相切时,k取得最 2K 大值与最小值.由 1,解得k=± 的最大值为 3最小值为-√3 (2)设2x+y=m,则m表示直线2x+y=m在y轴上的截距.当该直线与圆相切时,m取得最大值 与最小值.由 1,解得m=1±√5,∴2x+y的最大值为1+√5,最小值为1 3/4
3 / 4 三、解答题 26.解：（1）设圆 O 方程为 2 2 2 x y r + = ．圆 2 2 C x y : ( 3) ( 4) 4 + + − = ， r OC = − | | 2 2 2 = − + − = ( 3) 4 2 3 ，所以圆 O 方程为 2 2 x y + = 9 ．………… 7 分 （2） O 到直线 a 的距离为 3 3 5 1 4 5 d = = + ，……………………………10 分 故弦长 2 2 9 12 5 2 2 9 5 5 l r d = − = − = ．………………………………………14 分 27.解：当过点 P 的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为 k， 由点斜式可得切线方程为 y－1＝k(x－3)，即 kx－y－3k＋1＝0， ∴ |－3k＋1| k 2＋1 ＝3，解得 k＝－ 4 3 . 故所求切线方程为－4 3 x－y＋4＋1＝0，即 4x＋3y－15＝0. 当过点 P 的切线斜率不存在时，方程为 x＝3，也满足条件． 故所求圆的切线方程为 4x＋3y－15＝0 或 x＝3. 28.解：两圆方程相减得弦 AB 所在的直线方程为 4x＋2y－5＝0. 圆 x 2＋y 2＝25 的圆心到直线 AB 的距离 d＝ |5| 20 ＝ 5 2 ， ∴公共弦 AB 的长为|AB|＝2 r 2－d 2＝2 25－ 5 4 ＝ 95. 29.解：圆心 C 为(－1，－2)，半径 r＝2. 圆心 C 到直线 l 的距离 d＝ 2 5 50，即 m0，即 m< 24 5 ， 所以 x1+x2= 16 5 ，x1x2= 8 5 m + ， y1y2=(4－2x1)(4－2x2)=16－8(x1+x2)+4x1x2= 4 16 5 m − ， 代入解得 m= 5 8 满足 m<5 且 m< 24 5 ，所以 m= 5 8 . 31.解：（1）设 k x y = − − 2 1 ，则 k 表示点 P(x, y) 与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时， k 取得最 大值与最小值.由 1 1 2 2 = k + k ，解得 3 3 k = ，∴ 2 1 − − x y 的最大值为 3 3 ，最小值为 3 3 − . （2）设 2x + y = m ，则 m 表示直线 2x + y = m 在 y 轴上的截距. 当该直线与圆相切时， m 取得最大值 与最小值.由 1 5 1 = − m ，解得 m = 1 5 ，∴ 2x + y 的最大值为 1+ 5 ，最小值为 1− 5
32.解(1)方法1:设圆C的方程为(x-a)+(y-b)=r2(>0), 1分 (3-a)2+(2-b)2=r2 依题意得:{(-a)2+(6-b) 分 解得a=2,b=4,r2=5 分 所以圆C的方程为(x-2)+(y-4)=5 8分 方法2:因为A(3,2)、B(16),所以线段AB中点D的坐标为(24) 直线AB的斜率k6-2 3分 因此直线AB的垂直平分线的方程是y-4=(x-2),即x-2y+6=0.4分 圆心C的坐标是方程组 「x-2y+6=0 5分 解此方程组,得 x=2 即圆心C的坐标为(2,4 6分 圆心为C的圆的半径长r=1C=√3-2)+(2-4)=5 7分 所以圆C的方程为(x-2)2+(y-4)=5 分 (2)由于直线l经过点P(-1,3),当直线l的斜率不存在时,x=-1与圆C(x-2)+(y-4)=5相离 当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y-3=k(x+1),即:kx-y+k+3=0.10分 因为直线/与圆C相切,且圆C的圆心为(2,4),半径为√5,所以有 k-4+k+ √ 解得k=2或h。。1 13分 √R2 所以直线的方程为y-3=2(x+1)或y-3=-(x+1),即:2x-y+5=0或x+2y-5=0.14分
4 / 4 32. 解（１）方法 1：设圆 C 的方程为 ( ) ( ) 2 2 2 x a y b r − + − = (r 0) ， １分 依题意得： 2 2 2 2 2 2 (3 ) (2 ) , (1 ) (6 ) , 2 . a b r a b r b a − + − = − + − = = ４分 解得 2 a b r = = = 2, 4, 5 ． ７分 所以圆 C 的方程为 ( ) ( ) 2 2 x y − + − = 2 4 5 ． ８分 方法 2：因为 A(3,2)、 B(1,6) ，所以线段 AB 中点 D 的坐标为 (2,4) ， ２分 直线 AB 的斜率 6 2 2 1 3 AB k − = = − − ， ３分 因此直线 AB 的垂直平分线 l 的方程是 ( ) 1 4 2 2 y x − = − ，即 x y − + = 2 6 0 ． ４分 圆心 C 的坐标是方程组 2 6 0, 2 x y y x − + = = 的解． ５分 解此方程组，得 2, 4. x y = = 即圆心 C 的坐标为 (2,4)． ６分 圆心为 C 的圆的半径长 ( ) ( ) 2 2 r AC = = − + − = 3 2 2 4 5 ． ７分 所以圆 C 的方程为 ( ) ( ) 2 2 x y − + − = 2 4 5 ． ８分 （2）由于直线 l 经过点 P(−1,3) ，当直线 l 的斜率不存在时， x =−1 与圆 C ( ) ( ) 2 2 x y − + − = 2 4 5 相离． 当直线 l 的斜率存在时，可设直线 l 的方程为 y k x − = + 3 1 ( ) ， 即： kx y k − + + =3 0 ． １０分 因为直线 l 与圆 C 相切，且圆 C 的圆心为 (2,4) ，半径为 5 ，所以有 2 2 4 3 5 1 k k k − + + = + ． 解得 k = 2 或 1 2 k = − ． １３分 所以直线 l 的方程为 y x − = + 3 2 1 ( ) 或 ( ) 1 3 1 2 y x − = − + ， 即： 2 5 0 x y − + = 或 x y + − = 2 5 0 ．１４分