Dusan
复习引入 间题 我们在前面学过,在平面直角坐标系中,两 点确定一条直线,一点和倾斜角也能确定一条直 线.在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢? Dusan
我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两 点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直 线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 复习引入 A M r O x y
引入新课 当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定 了.因此一个圆最基本要素是圆心和半径 如图,在直角坐标系中,圆心(点)A的位置用坐 标(a,b)表示,半径的大小等于圆上任意点M(x,y)与 园心A(a,b)的距离 M(x,y) Aa,b) Dusan
当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定 了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径． O x y A(a,b) M r (x, y) 引入新课 如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐 标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与 圆心A (a,b) 的距离．
圆的方程 间题 符合上述条件的点的集合是什么?你能用描述法 来表示这个集合吗? 符合上述条件的点的集合: p=M MAEr M(x,y) Aa,b) Dusan
符合上述条件的点的集合是什么？你能用描述法 来表示这个集合吗？ p = M || MA|= r 符合上述条件的点的集合： 圆的方程 O x y A(a,b) M r (x, y)
圆的方程 圆上任意点Mx,y与圆心A(a,b)之间的距离能用 什么公式表示? 根据两点间距离公式:|P=V(2-x)+(y2-y) 则点M、A间的距离为:M=V(x-a)+(y-b) 即 p=M/MArg x-a)-+ (x-a)2+(y-b)=r Dusan
圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用 什么公式表示？ p = M / | MA|= r x − a + y − b = r 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 (x − a) + (y − b) = r 圆的方程 ( ) ( ) . 2 2 1 2 1 2 2 1 根据两点间距离公式： PP = x − x + y − y 则点M、A间的距离为： ( ) ( ) . 2 2 MA = x − a + y −b 即：
圆的标准方程 间题 (x-a)2+(y-b)2=r2 是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这个 方程的坐标的点都在圆上? 点M(x,y)在圆上,由前面讨论可知,点M的坐标 适合方程;反之,若点Mx,y)的坐标适合方程,这 就说明点M与圆心的距离是r,即点M在圆心为A(a, b),半径为r的圆上 把这个方程称为园心为4(a,b),半径长为r的圆的 方程,把它叫做圆的标准方程. Dusan
是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个 方程的坐标的点都在圆上？ 2 2 2 (x − a) + (y − b) = r 圆的标准方程 点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标 适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这 就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上． 把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的 方程，把它叫做圆的标准方程
特殊位置的圆方程 间题 圆心在坐标原点,半径长为r的圆的方程是什么? 因为圆心是原点O(0,0),将a=0,b=0和半径r带 入圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 得 (x-0)2+(y-0 整理得: x ty Dusan
2 2 2 (x − a) + (y − b) = r 特殊位置的圆方程 因为圆心是原点O(0, 0)，将a＝0，b＝0和半径 r 带 入圆的标准方程： 圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？ 得： 2 2 2 (x −0) + (y −0) = r 整理得： 2 2 2 x + y = r
练习 1(口答)、求圆的圆心及半径 (1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1 Y 0/+2 0 C(0、0)r Dusan
1 (口答) 、求圆的圆心及半径 (1)、x 2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1 X y -2 0 +2 C(0、0) r=2 X Y -1 0 C(-1、0) r=1 练习
练习 2、写出下列圆的方程 (1)、圆心在原点,半径为3; (2)、圆心在(-3、4),半径为5 (1)x2+y2=9 (2)(x+3)2+(y-4)2=5 Ausar
(1) x2+y2=9 (2) (x+3)2+(y-4)2=5 2、写出下列圆的方程 5 （1）、圆心在原点，半径为3； （2）、圆心在(-3、4),半径为 . 练习
典型例题 例1写出圆心为A(2,-3),半 径长等于5的圆的方程,并判断 点M(5-7)M2(-是否在这个 圆上 Dusan
例1 写出圆心为 ，半 径长等于5的圆的方程，并判断 点 ， 是否在这个 圆上． A(2,−3) (5, 7) 1 M − ( 5, 1) 2 M − − 典型例题