直线和圆的位置关系练习题 班别 姓名: 座号 成绩 、选择题:(每小题5分,共50分,每题只有一个正确答案) 1.已知⊙O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直 线和这个圆的位置关系为() A.相离B.相切C.相交D.相交或相离 2.如右图,A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线 ∠B=70°,则∠BAC等于() 3.如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C 下列结论中,错误的是( A.∠1=∠2B.PA=PBC.AB⊥OPD.PA2=PC·PO oCp (第3题图) (第4题图) 4.如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过C点的切线PC与AB的延长线交于P,PC=5,则 ⊙O的半径为() 3 53 5.已知AB是⊙O的直径,弦AD、BC相交于点P,那么CD:AB等于∠BPD的( A.正弦 B.余弦 C.正切D.余切 6.A、B、C是⊙O上三点,AB的度数是50°,∠OBC=40°,则∠OAC等于() D.40° 内心与外心重合的三角形是() A.等边三角形 B.底与腰不相等的等腰三角形 C.不等边三角形 D.形状不确定的三角形 9.AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F,如果AD=20,则△ABC的周长为 B.30C.40D.3 二、填空题:(每小题5分,共30分) 11.⊙O的两条弦AB、CD相交于点P,已知AP=2cm,BP=6cm,CP:PD=1:3,则DP= 12.AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,P是BA的延长线上的点,连结PC,交⊙O于F,如果PF=7, FC=13,且PA:AE:EB=2:4:1,则CD= 13.从圆外一点P引圆的切线PA,点A为切点,割线PDB交⊙O于点D、B,已知PA=12,PD=8,则 MABP 第1页共4页
第1页 共 4 页 直线和圆的位置关系练习题 班别：____________ 姓名：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________ 一、选择题：(每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个正确答案) 1．已知⊙O 的半径为 10cm，如果一条直线和圆心 O 的距离为 10cm，那么这条直 线和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于（ ） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA 切⊙O 于 A，PB 切⊙O 于 B，OP 交⊙O 于 C， 下列结论中，错误的是（ ） A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D. = 2 PA PC·PO 4．如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30°，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于 P，PC=5，则 ⊙O 的半径为（ ） A. 3 5 3 B. 6 5 3 C. 10 D. 5 5．已知 AB 是⊙O 的直径，弦 AD、BC 相交于点 P，那么 CD︰AB 等于∠BPD 的（ ） A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切 6．A、B、C 是⊙O 上三点，AB⌒ 的度数是 50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（ ） A. 15° B. 25° C. 30° D. 40° 8．内心与外心重合的三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形 9．AD、AE 和 BC 分别切⊙O 于 D、E、F，如果 AD=20，则△ ABC 的周长为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 2 1 35 二、填空题：(每小题 5 分，共 30 分) 11．⊙O 的两条弦 AB、CD 相交于点 P，已知 AP=2cm，BP=6cm，CP︰PD =1︰3，则 DP=___________． 12．AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，P 是 BA 的延长线上的点，连结 PC，交⊙O 于 F，如果 PF=7， FC=13，且 PA︰AE︰EB = 2︰4︰1，则 CD =_________． 13．从圆外一点 P 引圆的切线 PA，点 A 为切点，割线 PDB 交⊙O 于点 D、B，已知 PA=12，PD=8，则 SABP : SDAP =__________． O A B E C P A B D C O B D A C E F O A B C P A B C O 1 2 O P A B C （第 3 题图） （第 4 题图） D C A B P
14.⊙O的直径AB=10cm,C是⊙O上的一点,点D平分BC,DE=2cm,则AC= 15.如图,AB是⊙O的直径,∠E=25°,∠DBC=50°,则∠CBE= 16.点A、B、C、D在同一圆上,AD、BC延长线相交于点Q,AB、 DC延长线相交于点P,若∠A=50°,∠P=35°,则∠Q= 三、解答题:(共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图,MN为⊙O的切线,A为切点,过点A作AP⊥MN,交⊙O的弦BC于点P若PA=2cm,PB=5cm, PC=3cm,求⊙O的直径 18.如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上.求证:PE是⊙O的 切线
第2页 共 4 页 14．⊙O 的直径 AB=10cm，C 是⊙O 上的一点，点 D 平分BC⌒ ，DE=2cm，则 AC=_____． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________． 16．点 A、B、C、D 在同一圆上，AD、BC 延长线相交于点 Q，AB、 DC 延长线相交于点 P，若∠A=50°，∠P=35°，则∠Q=________． 三、解答题：(共 7 小题，共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点 A 作 AP⊥MN，交⊙O 的弦 BC 于点 P. 若 PA=2cm，PB=5cm， PC=3cm，求⊙O 的直径． 18．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于 B，AC 交⊙O 于 P，CE=BE，E 在 BC 上. 求证：PE 是⊙O 的 切线． O A B P E C A B D P A B C D E O A B C D E O P M B D C O N A B C D Q P
19.AB、CD是两条平行弦,BE∥AC,交CD于E,过A点的切线交DC的延长线于P 求证:AC2=PC·CE B D 20.点P为圆外一点,M、N分别为AB、CD的中点,求证:APEF是等腰三角形 21.ABCD是圆内接四边形,过点C作DB的平行线交AB的延长线于E点, 求证:BE·AD=BC·CD 22.已知△ABC内接于⊙O,∠A的平分线交⊙O于D,CD的延长线交过B点的切线于E. 求证 第3页共4页
第3页 共 4 页 19．AB、CD 是两条平行弦，BE//AC，交 CD 于 E，过 A 点的切线交 DC 的延长线于 P， 求证：AC2=PC·CE． 20．点 P 为圆外一点，M、N 分别为AB⌒ 、CD⌒ 的中点，求证： PEF 是等腰三角形． 21．ABCD 是圆内接四边形，过点 C 作 DB 的平行线交 AB 的延长线于 E 点， 求证：BE·AD=BC·CD． 22．已知 ABC 内接于⊙O，∠A 的平分线交⊙O 于 D，CD 的延长线交过 B 点的切线于 E． 求证： CE DE BC CD 2 2 = ． A B D C M E P F N A B D C O E A B P C E D O A B E D C
23.如图,⊙O与⊙O2交于A、B两点,过A作⊙O2的切线交⊙O1于C,直线CB交⊙O2于D,直线DA 交⊙O1于E,求证:CD2=CE2+DA·DE 参考答案 基础达标验收卷 、选择题: 「题号 答案B 、填空题: 1.相交或相切2.13.54.35°5 6.6√67.28.109.310.6 、解答题: 1.解:如右图,延长AP交⊙O于点D C M 由相交弦定理,知PAPD=PBPC PA=2cm, PB=5cm, PC=3cm, ∴2PD=5×3.∴PD=7.5 ∴AD=PD+PA=7.5+2=95 ∵MN切⊙O于点A,AP⊥MN ∴AD是⊙O的直径 ∴⊙O的直径是95cm. 2.证明:如图,连结OP、BP ∴AB是⊙O的直径,∴∠APB=90° 又∵CE=BE,∴EP=EB.∴∠3=∠1 OP=OB,∴∠4=∠2. ∵BC切⊙O于点B,∴∠1+∠2=90° 又∵∴OP为⊙O的半径, PE是⊙O的切线 3.(1)△QCP是等边三角形 E
第4页 共 4 页 23．如图，⊙O1 与⊙O2 交于 A、B 两点，过 A 作⊙O2 的切线交⊙O1 于 C，直线 CB 交⊙O2 于 D，直线 DA 交⊙O1 于 E，求证：CD2 =CE 2＋DA·DE． 参考答案 基础达标验收卷 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D A A B C C 二、填空题： 1. 相交或相切 2. 1 3. 5 4. 35° 5. 2 1 + 5 6. 6 6 7. 2 8. 10 9. 3 10. 6 三、解答题： 1. 解：如右图，延长 AP 交⊙O 于点 D. 由相交弦定理，知 PA·PD = PB·PC . ∵PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm， ∴2PD=5×3. ∴PD=7.5. ∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5. ∵MN 切⊙O 于点 A，AP⊥MN， ∴AD 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的直径是 9.5cm. 2. 证明：如图，连结 OP、BP. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB=90°. 又∵CE=BE，∴EP=EB. ∴∠3=∠1. ∵OP=OB，∴∠4=∠2. ∵BC 切⊙O 于点 B，∴∠1+∠2=90°. ∠3+∠4=90°. 又∵OP 为⊙O 的半径， ∴PE 是⊙O 的切线. 3.（1）△QCP 是等边三角形. O P M N A C B D O A B C P E 1 2 3 4 A B D C O1 E O2
证明:如图2,连结OQ,则CQ⊥OQ ∵PQ=PO,∠QPC=6 ∠POQ=∠PQO=60° g ∴∠C=90°-30°=60° ∴∠CQP=∠C=∠QPC=6 ∴△OCP是等边三角形 (2)等腰直角三角形 (3)等腰三角形 4.解:(1)PC切⊙O于点C,∴∠BAC=∠PCB=30° 又AB为⊙O的直径,∴∠BCA=90 (2)∵∠P=∠CBA-∠PCB=60°-30°=30°=∠PCB,∴PB=BC 又BC=AB=×6=3, ∴PA=PB+AB=9 5.解:(1)连结OC,证∠OCP=90°即可 (2)∵∴∠B=30°,∴∠A=∠BGF=60° ∴∠BCP=∠BGF=60° △CPG是正三角形 ∴PG=CP=4 √3 ∵PC切⊙O于C,∴PD·PE=PC2=(43)2=48 又∵BC=63,∴AB=12,FD=33 PD= 2 ∴PD+PE=2√3+8√3=10√3 以PD、PE为根的一元二次方程为2-10√3x+48=0 (3)当G为BC中点时,OD⊥BC,OG∥AC或∠BOG=∠BAC……时,结论BG2=BEBO成立.要 证此结论成立,只要证明△BFC∽△BGO即可,凡是能使△BFC∽△BGO的条件都可以 能力提高练习 1.CD是⊙O的切线;CD2DBBA;∠ACB=90°:AB=2BC:BD=BC等 2.(1)①∠CAE=∠B,②AB⊥EF,③∠BAC+∠CAE=90°,④∠C=∠FAB,⑤∠EAB=∠FAB (2)证明:连结AO并延长交⊙O于H,连结BC,则∠H=∠B ∵AH是直径,∴∠ACH=90° ∴∠B=∠CAE,∴∠CAE+∠HAC=90°.∴EF⊥HA 又∵OA是⊙O的半径, ∴EF是⊙O的切线 4.作出三角形两个角的平分线,其交点就是小亭的中心位置 5.略 6.(1)假设锅沿所形成的圆的圆心为O,连结OA、OB MA、MB与⊙O相切,∴∠OAM=∠OBM=90° 又∠M=90°,OA=OB,∴四边形OAMB是正方形 ∴OA=MA 量得MA的长,再乘以2,就是锅的直径 (2)如右图,MCD是圆的割线,用直尺量得MC、CD的长,可 求得MA的长 ∵MA是切线,∴MA2=MCMD,可求得MA的长 同上求出锅的直径 7 8.(1)∵BD是切线,DA是割线,BD=6,AD=10 第5页共4页
第5页 共 4 页 证明：如图 2，连结 OQ，则 CQ⊥OQ. ∵PQ=PO，∠QPC=60°， ∴∠POQ=∠PQO=60°. ∴∠C= 90 − 30 = 60. ∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°. ∴△QCP 是等边三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形. 4. 解：（1）PC 切⊙O 于点 C，∴∠BAC=∠PCB=30°. 又 AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA=90°. ∴∠CBA=90°. （2）∵ P = CBA − PCB = 60 − 30 = 30 = PCB ，∴PB=BC. 又 6 3 2 1 2 1 BC = AB = = ， ∴ PA = PB + AB = 9. 5. 解：（1）连结 OC，证∠OCP=90°即可. （2）∵∠B=30°，∴∠A=∠BGF=60°. ∴∠BCP=∠BGF=60°. ∴△CPG 是正三角形. ∴ PG =CP = 4 3 . ∵PC 切⊙O 于 C，∴PD·PE= (4 3) 48 2 2 PC = = . 又∵ BC = 6 3 ，∴ AB =12， FD = 3 3 ， EG = 3 . ∴ PD = 2 3 . ∴ PD + PE = 2 3 + 8 3 =10 3 . ∴以 PD、PE 为根的一元二次方程为 10 3 48 0 2 − x + = . （3）当 G 为 BC 中点时，OD⊥BC，OG∥AC 或∠BOG=∠BAC……时，结论 BG BE·BO 2 = 成立. 要 证此结论成立，只要证明△BFC∽△BGO 即可，凡是能使△BFC∽△BGO 的条件都可以. 能力提高练习 1. CD 是⊙O 的切线； CD DB·BA 2 ； ACB = 90 ；AB=2BC；BD=BC 等. 2. （1）①∠CAE=∠B，②AB⊥EF，③∠BAC+∠CAE=90°，④∠C=∠FAB，⑤∠EAB=∠FAB. （2）证明：连结 AO 并延长交⊙O 于 H，连结 HC，则∠H=∠B. ∵AH 是直径，∴∠ACH=90°. ∵∠B =∠CAE，∴∠CAE+∠HAC=90°. ∴EF⊥HA. 又∵OA 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D. 4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置. 5. 略. 6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为 O，连结 OA、OB . ∵MA、MB 与⊙O 相切，∴∠OAM=∠OBM=90°. 又∠M=90°，OA=OB，∴四边形 OAMB 是正方形. ∴OA=MA. 量得 MA 的长，再乘以 2，就是锅的直径. （2）如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得 MC、CD 的长，可 求得 MA 的长. ∵MA 是切线，∴ MA MC·MD 2 = ，可求得 MA 的长. 同上求出锅的直径. 7. 60°. 8. （1）∵BD 是切线，DA 是割线，BD=6，AD=10， A B C D M
由切割线定理,得 DB= DE DA DB26=36 ∴DE= DA 10 (2)设是上半圆的中点,当E在BM上时,F在直线AB上:E在AM上时,F在BA的 延长线上:当E在下半圆时,F在AB的延长线上,连结BE ∵AB是直径,AC、BD是切线,∠CEF=90°, ∠CAE=∠FBE,∠DBE=∠BAE,∠CEA=∠FEB ∴Rt△DBE∽Rt△BAE,Rt△CAE∽Rt△FBE DB BE BF BE BA=AE’AC=AE 根据AC=AB,得BD=BF 第6页共4页
第6页 共 4 页 由切割线定理， 得 DB DE·DA 2 = . ∴ 3.6 10 6 2 2 = = = DA DB DE . （2）设是上半圆的中点，当 E 在 BM 上时，F 在直线 AB 上；E 在 AM 上时，F 在 BA 的 延长线上；当 E 在下半圆时，F 在 AB 的延长线上，连结 BE. ∵AB 是直径，AC、BD 是切线，∠CEF=90°， ∴∠CAE=∠FBE，∠DBE=∠BAE，∠CEA=∠FEB. ∴Rt△DBE∽Rt△BAE，Rt△CAE∽Rt△FBE. ∴ AE BE BA DB = ， AE BE AC BF = . 根据 AC=AB，得 BD=BF. O P A C B