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【学习目标】 掌握圆的一般方程及其条件,能进行标准方程与 般方程的互化,理解圆的一般方程与标准方程的联 系。 2.初步掌握求点的轨迹方程的思想方法。 3.进一步掌握配方法和待定系数法 教学重难点 重点:1.圆的一般方程的形式特征 2.待定系数法求圆的方程。 难点:坐标转移法求轨迹方程
教学重难点 重点：1.圆的一般方程的形式特征。 2．待定系数法求圆的方程。 难点：坐标转移法求轨迹方程。 【学习目标】 1．掌握圆的一般方程及其条件，能进行标准方程与 一般方程的互化，理解圆的一般方程与标准方程的联 系。 2．初步掌握求点的轨迹方程的思想方法。 3．进一步掌握配方法和待定系数法．
复习引入圆的标准方程 圆心Ca,b),半径r y M(x,y) (x-a)+(y-b) C 标准方程 若圆心为O(0,0),则圆的方程为: x ty=r
圆的标准方程 x y O C M(x,y) 2 2 2 (x − a) + ( y − b) = r 圆心C(a,b),半径r 若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 2 2 2 x + y = r 标准方程 复习引入
复习引入 分别说出下列圆的圆心与半径 (1)圆(x-2)2+(y+4)2=2 圆心(2,-4),半径2 (2)圆(x+1)2+(+2)2=m2(m:0) 圆心(-1,-2),半径
圆心 (2, －4) ，半径 (1) 圆 (x－2)2+ (y+4)2=2 2 . (2) 圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2 圆心 (－1, －2) ，半径|m| （m≠0） 分别说出下列圆的圆心与半径 复习引入
思考圆的方程一般代数形式是什么特点呢 (x-a)2+(y-b)2=p2 展开得 x +y -2ax-2by+a2-+b2-m2=0 x2+y2+D+Ey+F 任何一个圆的方程都是二元二次方程 结论:任何一个圆方程可以写成下面形式: x2+y2+Dx+Ey+F=0
圆的方程一般代数形式是什么特点呢 x y 2 2 ( 3) ( 4) 6 + + − = x y x y 2 2 + + − + = 6 8 19 0 展开得 x y Dx Ey F 2 2 + + + + = 0 任何一个圆的方程都是二元二次方程 - a - b r 2 -2ax -2by +a2+b2 -r 2=0 思考 2 2 x y Dx Ey F + + + + = 0 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
结论:任何一个圆方程可以写成下面形式: X2 +y2+DX+Ey+F=0 探究:是不是任何一个形如 x2+y2+Dx+Ey+F=0方程表示 的曲线是圆呢?
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： x 2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 探究：是不是任何一个形如 x 2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示 的曲线是圆呢？
思考 (1)x2+y2-2x+4y+1=0 配方得(x-1)2+(y+2)2=4 以(1,-2)为圆心,以2为半径的圆 (2)x2+y2-2x-4y+6=0 配方得(x-1)2+(y-2)2=-1 不一定 不是圆 是圆 x +y+ Dx+ Ey+F=0
x y x y 2 2 (1) 2 4 1 0 + − + + = 配方得 x y Dx Ey F 2 2 + + + + = 0 不一定 是圆 x y 2 2 ( 1) ( 2) 4 − + + = 以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆 x y x y 2 2 (2) 2 4 6 0 + − − + = x y 2 2 配方得 ( 1) ( 2) 1 − + − = − 不是圆 思考
【排忧解惑】 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 D E)D2+E2-4F 配方得x+1+|y+ (1)当D2+E2-4F>0时,表示圆, 圆心/、DE D2+E2-4F 22 D E (2)当D2+E2-4F=0时,表示点 (3)当D2+E2-4F<0时,不表示任何图形
圆的一般方程 x y Dx Ey F 2 2 + + + + = 0 D E D E F x y 2 2 2 2 4 2 2 4 + − + + + = 配方得 （1）当 D E F 2 2 + − 4 0 时，表示圆， D E , 2 2 − - D E F r 2 2 4 2 + − = （2）当 D E F 时， 2 2 + − = 4 0 表示点 D E , 2 2 − − （3）当D E F 2 2 + − 4 0 时，不表示任何图形 【排忧解惑】 圆心 ·
思考:当D=0,E=0或F=0时, 圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置分别 有什么特点? y y y C D=0 E=0 F=0
思考:当D=0，E=0或F=0时， 圆 的位置分别 有什么特点？ 2 2 x y Dx Ey F + + + + = 0 C o x y C o x y C o x y D=0 E=0 F=0
练习1:判别下列方程表示什么图形,如果是圆就 找出圆心和半径 1) x+y2-2x+4y+1=0 D=-2,E=4F=1D2+E2-4F=16 圆心:(1,-2)半径:P=2 2)x2+y2=0 x+y2-6x=0 D=E=F=O D=-6,E=F=0 D2+E2-4F=0 D2+E2-4F=36 点(0,0) 圆心:(3,0) 半径:r=3
练习1:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就 找出圆心和半径. 2 2 1) 2 4 1 0 x y x y + − + + = 2 2 2) 0 x y + = 2 2 3) 6 0 x y x + − = 点( 0 , 0 ) 2 2 D E F + − = 4 36 D E F = − = = 6, 0 2 2 D E F + − = 4 0 D E F = = = 0 半径: 圆心: (3,0) r = 3 D E F = − = = 2, 4, 1 2 2 D E F + − = 4 16 圆心: (1, 2) − 半径: r = 2 学科网