第5讲直线、平面垂直的判定与性质
第5讲 直线、平面垂直的判定与性质 第七章 立体几何
教材回顾夯实基础 课本温故追根求源 知识梳理 1.直线与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言图形语言符号语言 条直线与一个 平面内的 a, bC a 判定 a∩b=O 定理两条相交育线 →L⊥a 都垂直,则该直线与此 l⊥b 平面垂直
1．直线与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一条直线与一个 平面内的 _________________ 都垂直，则该直线与此 平面垂直 a，b⊂α a∩b＝O l⊥a l⊥b 两条相交直线 ⇒l⊥α
下文字语言图形语言符号语言 性|垂直于同 质个平面的两 定条直线 →a/∥b b⊥a 理平行
a⊥α b⊥α ⇒a∥b 文字语言 图形语言 符号语言 性 质 定 理 垂直于同一 个平面的两 条直线 ________ 平行
2平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言图形语言符号语言 个平面过另一 判定个平面的垂线, IC B 定理则这两个平面互 a⊥B l⊥a 相垂直 两个平面互相垂 性历直,则一个平面 内垂直于亦 定理 线 →l a∩B 的直线垂直于另 一个平面
2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一个平面过另一 个平面的____， 则这两个平面互 相垂直 性质 定理 两个平面互相垂 直，则一个平面 内垂直于______ 的直线垂直于另 一个平面 l⊂β l⊥α ⇒α⊥β α⊥β l⊂β α∩β＝a l⊥a ⇒l⊥α 垂线 交线
3空间角 (1)直线与平面所成的角 ①定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角,如图, 就是斜线AP与平面a所成的角 线面角θ的范围:θ∈
3.空间角 (1)直线与平面所成的角 ①定义 ：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 ________，叫做这条直线和这个平面所成的角，如 图， ________就是斜线 AP 与平面 α 所成的角． ②线面角 θ 的范围：θ∈___________． 锐角 ∠PAO 0， π 2
(2)二面角 ①定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二 面角.这条直线叫做二面角的棱.两个半平面叫做 二面角的面 如图的二面角,可记作:二面角或二面角 PABO
(2)二面角 ①定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二 面角．这 条直 线叫 做二 面 角的 棱． 两个 半平 面叫做 _______________． 如图 的二面角， 可记作：二面 角 __________或二面角 __________． 二面角的面 α lβ PAB Q
②二面角的平面角 如图,过二面角a-lB的棱l上一点O在两个半平面内分别 作BO⊥lAO⊥,则∠AOB就叫做二面角a-的平面角 ③二面角的范围 设二面角的平面角为, 0∈10, ④当0=2时,二面角叫做直二面角
②二面角的平面角 如图，过二面角 α-l-β 的棱 l 上一点 O 在两个半平面内分别 作 BO⊥l，AO⊥l，则________就叫做二面角 α-l-β 的平面角． ③二面角的范围 设二面角的平面角为 θ，则 θ∈________． ④当 θ＝________时，二面角叫做直二面角． ∠AOB [0，π] π 2
2.学会三种垂直关系的转化 判定 判定 线线垂直 线面垂直公 性质面面垂直 性质 在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂 线,若图中不存在这样的直线,则可通过作辅助线来解决.如 有平面垂直时,一般要用性质定理,在一个平面内作交线的 垂线,使之转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直
2．学会三种垂直关系的转化 在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂 线，若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决．如 有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的 垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．
双基自测 (2015高考浙江卷设a,B是两个不同的平面,b,m是 两条不同的直线,且lCa,mCB.(A A.若山⊥B,则a⊥BB.若a⊥B,则I⊥m C.若∥B,则a∥BD.若a∥B,则L∥m 2如图,O为正方体 ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心, 则下列直线中与B1O垂直的是(D) AAuD B. AAl C. AD D. AO C 0
2.如图，O 为正方体 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 的中心， 则下列直线中与 B1O 垂直的是( ) A．A1D B．AA1 C．A1D1 D．A1C1 D 1．(2015·高考浙江卷)设 α，β是两个不同的平面，l，m 是 两条不同的直线，且 l⊂α，m⊂β.( ) A．若 l⊥β，则 α⊥β B．若 α⊥β，则 l⊥m C．若 l∥β，则 α∥β D．若 α∥β，则 l∥m A
3.(2016邢台摸底考试)已知m和n是两条不同的直线,a 和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推 出m⊥的是(c) A.a⊥B且m⊥a B.a⊥6且m∥a C.m∥n且n⊥B D.m⊥n且n∥B
3．(2016·邢台摸底考试)已知 m 和 n 是两条不同的直线，α 和 β 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推 出 m⊥β 的是( ) A．α⊥β且 m⊥α B．α⊥β且 m∥α C．m∥n 且 n⊥β D．m⊥n 且 n∥β C