85直线、平面垂直的判定与性质
8.5 直线、平面垂直的判定与性质
8.5直线、平面垂直的判定与性质 第八章 知识梳理 核心考点 知识梳理测 ①23 1直线与平面垂直 图形條件 论 a⊥b,bCa(b为a内的任意条直 n⊥ 线) a n⊥a 定 m/a⊥ma⊥nm,mca,mn=0 on a b a∥b,a⊥a
第八章 8.5 直线、平面垂直的判定与性质 知识梳理 知识梳理 核心考点 -2- 知识梳理 双基自测 1 2 3 图 形 条 件 结论 判 定 a⊥b,b⊂α(b为α内的 一条直 线) a⊥α a⊥m,a⊥n,m,n⊂α, a⊥α a∥b, b⊥α 1.直线与平面垂直 任意 m∩n=O a⊥α
8.5直线、平面垂直的判定与性质 第八章 知识梳理 核心考点 知识梳理测 23 续表 图形 条件 结论 bca 1⊥b 性质 a b a⊥a.b⊥a ∥b
第八章 8.5 直线、平面垂直的判定与性质 知识梳理 知识梳理 核心考点 -3- 知识梳理 双基自测 1 2 3 续 表 图 形 条 件 结论 性质 a⊥α, a⊥b a⊥α,b⊥α b⊂α a∥b
8.5直线、平面垂直的判定与性质 第八章 知识梳理 核心考点 知识梳理测 2平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交如果它们所成的二面角是直二面角就 说这两个平面互相垂直
第八章 8.5 直线、平面垂直的判定与性质 知识梳理 知识梳理 核心考点 -4- 知识梳理 双基自测 1 2 3 2.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交,如果它们所成的二面角是 ,就 说这两个平面互相垂直. 直二面角
8.5直线、平面垂直的判定与性质 第八章 知识梳理 核心考点 5 知识梳理双基自测 (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形语言号语言 判定/如果一个平面经过另一个 定理/面的一条垂线那 c}→a⊥B 么这两个平面互相垂直 如果两个平面互相垂直, k⊥β 性质那么在一个平面内垂直于 knβ=a 定理它们交线的直线垂直 ⊥a 于另一个平面 ⊥a
第八章 8.5 直线、平面垂直的判定与性质 知识梳理 知识梳理 核心考点 -5- 知识梳理 双基自测 1 2 3 (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 如果一个平面经过另一个 平面的一条 ,那 么这两个平面互相垂直 l ⊂ β l ⊥ α ⇒α⊥β 性质 定理 如果两个平面互相垂直, 那么在一个平面内垂直于 它们 的直线垂直 于另一个平面 α ⊥ β α⋂β = a l ⊂ β l ⊥ a ⇒ 垂线 交线 l⊥α
8.5直线、平面垂直的判定与性质 第八章 知识梳理 核心考点 6 知识梳理双基自测 3常用结论 (1)线面平行或垂直的有关结论 ①若两平行线中的一条垂直于一个平面则另一条也垂直于这个 平面 ②若一条直线垂直于一个平面则它垂直于这个平面内的任何一 条直线证明线线垂直的一个重要方法 ③垂直于同一条直线的两个平面平行 ④一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这一条直线与另一个 平面也垂直 ⑤两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第 三个平面 (2)证明线面垂直时易忽视平面内两条线为相交线这一条件
第八章 8.5 直线、平面垂直的判定与性质 知识梳理 知识梳理 核心考点 -6- 知识梳理 双基自测 1 2 3 3.常用结论 (1)线面平行或垂直的有关结论 ①若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个 平面. ②若一条直线垂直于一个平面,则它垂直于这个平面内的任何一 条直线(证明线线垂直的一个重要方法). ③垂直于同一条直线的两个平面平行. ④一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这一条直线与另一个 平面也垂直. ⑤两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第 三个平面. (2)证明线面垂直时,易忽视平面内两条线为相交线这一条件
8.5直线、平面垂直的判定与性质 第八章 知识梳理 核心考点 知识梳理双基自测 2345 1下列结论正确的打“√”,错误的打“×” (1)已知直线a,b,c;若a⊥b,b⊥c,则a∥c (2)直线1与平面a内的无数条直线都垂直,则1⊥a() (3)设m是两条不同的直线a是一个平面,若m∥n,m⊥a则n⊥a (4)若两平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另 个平面( (5)若平面a内的一条直线垂直于平面内的无数条直线则a⊥B 关闭 (1)X(2)X(3)N(4)X(5)X
第八章 8.5 直线、平面垂直的判定与性质 知识梳理 知识梳理 核心考点 2 -7- 知识梳理 双基自测 1 3 4 5 1.下列结论正确的打“√” ,错误的打“×”. (1)已知直线a,b,c;若a⊥b,b⊥c,则a∥c.( ) (2)直线l与平面α内的无数条直线都垂直,则l⊥α.( ) (3)设m,n是两条不同的直线,α是一个平面,若m∥n,m⊥α,则n⊥α. ( ) (4)若两平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一 个平面.( ) (5)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,则α⊥β. ( ) 答案 关闭 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
8.5直线、平面垂直的判定与性质 第八章 知识梳理 核心考点 知识梳理双基自测 345 2如图,O为正方体 ABCD-A1B1C1D1的底面BCD的中心,则下列 直线中与B1O垂直的是() Du C1 A1 B B AAD R..4.4 关闭 由题易知A,C⊥平面BBDD又OBc平面DDB1B所以A,C⊥B1O 关闭 D 解析>》答案
第八章 8.5 直线、平面垂直的判定与性质 知识梳理 知识梳理 核心考点 -8- 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 2.如图,O为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列 直线中与B1O垂直的是( ) A.A1D B.AA1 C.A1D1 D.A1C1 解析 答案 关闭 由题易知,A1C1⊥平面BB1D1D,又OB1⊂平面DD1B1B,所以A1C1⊥B1O 解析 答案 关闭 D
8.5直线、平面垂直的判定与性质 第八章 知识梳理 核心考点 知识梳理双基自测 45 (教材习题改编P6练习)将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边 BC的中线折起得到空间四面体A-BCD(如图2)则在空间四面体4 BCD中AD与BC的位置关系是() A C 关闭 在题图1中的等腰直角三角形ABC中斜边上的中线AD就是斜边上的高, 则AD⊥BC,翻折后如题图2,AD与BC变成异面直线而原线段BC变成两条 线段BDCD这两条线段与AD垂直即AD⊥BDD⊥CD故AD⊥平面 关闭 C 解析>》答案
第八章 8.5 直线、平面垂直的判定与性质 知识梳理 知识梳理 核心考点 -9- 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 3.(教材习题改编P69练习)将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边 BC的中线折起得到空间四面体A-BCD(如图2),则在空间四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是( ) 图1 图2 A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.异面且垂直 D.异面但不垂直 解析 答案 关闭 在题图1中的等腰直角三角形ABC中,斜边上的中线AD就是斜边上的高, 则AD⊥BC,翻折后如题图2,AD与BC变成异面直线,而原线段BC变成两条 线段BD,CD,这两条线段与AD垂直,即AD⊥BD,AD⊥CD,故AD⊥平面 BCD,所以AD⊥BC. 解析 答案 关闭 C
8.5直线、平面垂直的判定与性质 第八章 知识梳理 核心考点 10 知识梳理双基自测 123 4(教材习题改编P672)P为△ABC所在平面外一点,O为P在平面 ABC内的射影 (1)若P到△ABC三边距离相等且O在△ABC的内部则O是△ABC 的 关闭 (1)P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC的内部可知O到△ABC三边距 离相等,即O是△ABC的内心;(2)由PO⊥平面ABC且BCc平面ABC,得 PO⊥BC,又PA⊥BCPO与P是平面POA内两条相交直线所以BC⊥平面 POA从而BC⊥AO.同理AC⊥BO所以O是△ABC的垂心;3)由PA,PBPC 底面所成的鱼相笙易得 RiPON9 RtAPORCeRt△POC从血 关闭 (1)内(2)垂(3)外 解析>》答案
第八章 8.5 直线、平面垂直的判定与性质 知识梳理 知识梳理 核心考点 -10- 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 4.(教材习题改编P67T2 )P为△ABC所在平面外一点,O为P在平面 ABC内的射影. (1)若P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC的内部,则O是△ABC 的 心; (2)若PA⊥BC,PB⊥AC,则O是△ABC的 心; (3)若PA,PB,PC与底面所成的角相等,则O是△ABC的 心. 解析 答案 关闭 (1)P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC的内部,可知O到△ABC三边距 离相等,即O是△ABC的内心;(2)由PO⊥平面ABC且BC⊂平面ABC,得 PO⊥BC,又PA⊥BC,PO与PA是平面POA内两条相交直线,所以BC⊥平面 POA,从而BC⊥AO.同理AC⊥BO,所以O是△ABC的垂心;(3)由PA,PB,PC 与底面所成的角相等,易得Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC,从而 OA=OB=OC,所以O是△ABC的外心. 解析 答案 关闭 (1)内 (2)垂 (3)外