直线、平面垂直的判定及其性质
直线、平面垂直的判定及其性质
要点梳理 1.直线与平面垂直 (1)定义:如果直线/平面a内的任意一条直 线都垂直,则直线与此平面a垂直 (2)判定定理:一条直线与一个平面内的两条 相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直 (3)性质定理垂直于同一个平面的两条直线 行
(1)定义：如果直线l与平面α内的_________ 直 线都垂直，则直线l与此平面α垂直． (2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条 ______ 直线都垂直，则该直线与此平面垂直． (3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线 _________． 任意一条 相交 平行 1．直线与平面垂直 要点梳理
要点梳理 2.平面与平面垂直 (1)定义:如果两个平面所成的二面角是 直二面角,就说这两个平面互相垂直 (2判定定理:一个平面过另一个平面的 垂线,则这两个平面垂直 (3)性质定理:两个平面垂直,则一个平面内 垂直于交线的直线与另一个平面垂直
(1)定义：如果两个平面所成的二面角是 _____________，就说这两个平面互相垂直． (2)判定定理：一个平面过另一个平面的 _______，则这两个平面垂直． (3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内 _______________的直线与另一个平面垂直． 直二面角 垂直于交线 垂线 2．平面与平面垂直 要点梳理
要点梳理 3.线面角 (1)直线和平面所成的角: ①如果直线平行平面或在平面内,则它和平面所成的角大小 为0° ②如果直线垂直于平面,则它和平面所成的角的大小为90° ③如果直线是平面的斜线,则它和它在平面内的 射影所成的锐角,称之为直线和平面所成的角 (2)直线和平面所成的角的范围是”2
(1) . . . (2) . 直线和平面所成的角： ①如果直线平行平面或在平面内,则它和平面所成的角大小 为___ ②如果直线垂直于平面,则它和平面所成的角的大小为___ ③如果直线是平面的斜线，则它和它在平面内的 ______所成的___角，称之为直线和平面所成的角 直线和平面所成的角的范围是______ 3．线面角 射影 锐 要点梳理
要点梳理 4.二面角的有关概念 (1)二面角:从一条直线出发的两个半平面 所组成的图形叫做二面角 (2)二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为 端点,在两个半平面内分别作垂直王榜的两 条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面 角 (3)二面角的平面角的范围:0,叫
(1)二面角：从一条直线出发的____________ 所组成的图形叫做二面角． (2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为 端点，在两个半平面内分别作____________的两 条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面 角． (3)二面角的平面角的范围：_________. 两个半平面 垂直于棱 4．二面角的有关概念 要点梳理
要点梳理 1.直线与平面垂直 判定:如果一条直线和一个平面内的两条相交直 线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直 nca n ca m∩n=P}→l⊥a l⊥m l⊥
判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直 线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直. . m n m n P l l m l n = ⊥ ⊥ ⊥ l n m P 1．直线与平面垂直 要点梳理
要点梳理 1.直线与平面垂直 性质:垂直于同一个平面的两条直线平行 ab a⊥a →a∥b b⊥a .1.z W∥D
性质：垂直于同一个平面的两条直线平行. 1．直线与平面垂直 a a b b ⊥ ⊥ ∥ a b 要点梳理
要点梳理 2.平面与平面垂直 判定:如果一个平面经过另一个平面的一条 垂线则这两个平面互相垂直 .1.B 2.1.B
判定：如果一个平面经过另一个平面的一条 垂线,则这两个平面互相垂直. 2．平面与平面垂直 b 要点梳理
要点梳理亿一忆知识要点 1.直线与平面垂直 (1)判定直线和平面垂直的方法 ①定义法 ②利用判定定理:一条直线和一个平面内的两条相交直线都 垂直,则该直线和此平面垂直 ③推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面, 那么另一条直线也垂直这个平面 (2)直线和平面垂直的性质 ①直线垂直于平面,则垂直于平面内任意直线 ②垂直于同一个平面的两条直线平行 ③垂直于同一直线的两平面平行
1．直线与平面垂直 (1)判定直线和平面垂直的方法 ①定义法 ②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条 直线都 垂直，则该直线和此平面垂直． ③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面， 那么另一条直线也 这个平面． (2)直线和平面垂直的性质 ①直线垂直于平面，则垂直于平面内 直线． ②垂直于同一个平面的两条直线 ． ③垂直于同一直线的两平面 ． 忆 一 忆 知 识 要 点 相交 垂直 任意 平行 平行 要点梳理
要点梳理亿一忆知识要点 2.斜线和平面所成的角 斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫斜线和平面所成的角 3.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的判定方法 ①定义法 ②利用判定定理:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两 个平面垂直 (2)平面与平面垂直的性质 两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个 平面
2．斜线和平面所成的角 斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角． 3．平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的判定方法 ①定义法 ②利用判定定理：一个平面经过另一个平面的 ，则这两 个平面垂直． (2)平面与平面垂直的性质 两平面垂直，则一个平面内垂直于 的直线垂直于另一个 平面． 忆 一 忆 知 识 要 点 一条垂线 交线 要点梳理