231直线与平面垂直的判定 Dusan
2.3.1直线与平面垂直的判定
实例引入 生活中有很多直线与平面垂直的实例,你能举出几 个吗? 旗杆与底面垂直 Dusan
生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几 个吗？ 实例引入 旗杆与底面垂直
桥柱与水面的位置关系,给人以直线与平面垂直的形象 Dusan
桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象
思考1.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位 置关系 A 1.旗杆所在的直线始终与 影子所在的直线垂直 B Dusan
思考1.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位 置关系. A B α 1.旗杆所在的直线始终与 影子所在的直线垂直
设想书有无数页 桌面 观察:书脊AB与桌面α是什么 样的位置关系?
⊙动手操作 请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起来做如图所 示的试验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD, 将翻折后的纸片竖起放置在桌上(BD、DC与桌面接触) B Dusan
请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所 示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD， 将翻折后的纸片竖起放置在桌上（BD、DC与桌面接触）. A B D C
思考3(1)折痕AD与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直? 当折痕AD⊥BC时折痕AD与桌面所在平面垂直 Dusan
思考3 (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ 当折痕AD⊥BC时,折痕AD与桌面所在平面垂直
BDCD都在桌面内,BD∩CD=D AD⊥CDAD⊥BD 直线AD所在的直线与桌面垂直 A B D C 五你 Dusan
B D C A BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D， AD⊥CD,AD⊥BD, 直线AD所在的直线与桌面垂直 l m n P
直线与平面垂直 定义 如果直线l与平面O内的任意一条直线都垂直, 我们说直线l与平面c互相垂直,记作l⊥a 平面a的垂线 垂足 直线l的垂面 P Dusan
l P 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ⊥ ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 直线与平面垂直
对定义的认识 ①“任何”表示所有 ②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况,在 垂直时,直线与平面的交点叫做垂足 ③a⊥等价于对任意的直线m∈a都有a⊥m 利用定义,我们得到了判定线面垂直的最基本方法,同时 也得到了线面垂直的最基本的性质 命技的的的 Dusan
对定义的认识 ①“任何”表示所有. ②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在 垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. ③ 等价于对任意的直线 m ，都有 利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时 也得到了线面垂直的最基本的性质. a ⊥ a ⊥ m