22圆的一般方程
2.2 圆的一般方程
复习 圆的标准方程:(xa)2+(y-b)2=r2 特征:直接看出圆心与半径 指出下面圆的圆心和半径: (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2(a0)
圆的标准方程: (x-a) 2+(y-b) 2=r 2 指出下面圆的圆心和半径： (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a) 2+(y-2)2=a 2 (a≠0) 特征：直接看出圆心与半径 复习
动动手 把圆的标准方程(x-a)+(b2=P2展开,得 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 由于a,b,r均为常数 B-2a=D-26=E, a2+b2-r2=F 结论:任何一个圆方程可以写成下面形式 x2+y2+Dx+Ey+F=0
x 2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 把圆的标准方程（x-a) 2+(y-b) 2=r 2 展开，得 2 - 2 2 2 2 2 0 2 x + y - ax by + a + b - r = 由于a, b, r均为常数 - a = D - b = E a + b - r = F 2 2 2 令 2 , 2 , 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 动动手
思考 1是不是任何一个形如 x2+y2+Dx+Ey+F=o 方程都表示的曲线是圆呢? 2.下列方程表示什么图形? 1)x2+y2-2x+4y+1=0 (2)x2+y2-2x-4y+5=0; (3)x2+y2-2x+4y+6=0
1.是不是任何一个形如 x 2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程都表示的曲线是圆呢？ 思考 2.下列方程表示什么图形？ （1）x 2+y2 -2x+4y+1=0； （2）x 2+y2 -2x-4y+5 =0； （3）x 2+y2 -2x+4y+6=0
将x2+y2+Dxy+F=0 左边配方,得 E 2 D+E ,24F (x+-)+(y+一) 2 2 4 (1)当D24E24F0时,它表示以(-2与为圆心 以 D3+E2-4F 为半径的圆;
2 2 x + + + + = y Dx Ey F 0 4 2 2 4 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 E D E F y D x + - + + + = - - 2 , 2 D E 将 左边配方，得 （1）当 时, 它表示以 为圆心, 以 为半径的圆; D2+E2 -4F>0 2 4 2 2 D E F r + - =
(2)当D2+E2-4F=0时,方程表示一个 点DE (3)当D2+E2-4F0)可表示圆的方程
(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个 点 ； ) 2 , 2 ( D E - - (3)当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解,不 表示任何图形． 所以形如x 2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2 -4F>0）可表示圆的方程
圆的一般方程: x2+y2+Dx+E+F=0(D2+E2-4F>0) 圆的一般方程与标准方程的关系: (1)a=D/2,b=E/2,r=√D2+E-4F (2)标准方程易于看出圆心与半径 般方程突出形式上的特点: ①x2与y2系数相同并且不等于0; ②没有xy这样的二次项
圆的一般方程： x 2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 圆的一般方程与标准方程的关系： (D2+E2 -4F>0) （1）a=-D/2，b=-E/2，r= D E 4F 2 1 2 2 + - ②没有xy这样的二次项 （2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点： ①x 2与y 2系数相同并且不等于0；
例1、判断下列方程能否表示圆的方程若 能写出圆心与半径 (1)x2+y2-2x+4y-4=0是圈熔(1,2)率3 (2)2x2+2y2412+4=0是圆心(3,1)率投√0 (3)x2+2y2-6x+4y-1=0不是 (4)x2+y212x+6+50=0不是 (5)x2+y23xy+5x+2y=0不是
例1、判断下列方程能否表示圆的方程,若 能写出圆心与半径 (1) x 2+y 2 -2x+4y-4=0 (2) 2x 2+2y 2 -12x+4y=0 (3) x 2+2y 2 -6x+4y-1=0 (4) x 2+y 2 -12x+6y+50=0 (5) x 2+y 2 -3xy+5x+2y=0 是 圆心（1，-2）半径3 是 圆心（3，-1）半径 10 不是 不是 不是
练习 1.已知圆x2+y2+Dx+E+F=0的圆心坐标为(2,3), 半径为4,则D,E,F分别等于 D (A)4,-6,3 (B)-46,3 (C)-4,6,-3 (D)4,-6,-3 2.x2+y2-2axy+a=0是圆的方程的充要条件是 (A)a< 2(B72(C=(Dm≠D
1. 已知圆 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3), 半径为4,则D,E,F分别等于 2. x 2+y 2 -2ax-y+a=0 是圆的方程的充要条件是 (A)4,-6,3 (B) - 4,6,3 (C) - 4,6,-3 (D)4,-6,-3 2 1 (A)a 2 1 (B)a 2 1 (C)a = 2 1 (D)a D D 练习
例2下列方程各表示什么图形?若是圆则求出 圆心、半径 (1)2x2+2y2+4x-12y-1=0 (2)x2+y2+2ax=0(a≠0) 解:2+2y2+4x-12y-1=0(2)由x2+y2+2ax=0 得x+y+2x-6y-2=0得(x+a)2+y2=a2>0 即:(x+1)2+(y-3) 21 故它表示以(-a,0 故它表示以(-13)为圆心,为圆心,为半径的圆 42 为半径的圆 2
下列方程各表示什么图形?若是圆则求出 圆心、半径. (1)2 2 4 12 1 0 2 2 x + y + x - y - = 2 2 (2) 2 0( 0) x y ax a + + = 2 2 2 2 2 (2) 2 0 ) 0 x y ax x a y a + + = + + = 由 得（ 2 2 解：(1) 2 2 4 12 1 0 由 x y x y + + - - = 2 2 1 2 6 0 2 得x y x y + + - - = 2 2 21 1) ( 3) 2 即：（x y + + - = 故它表示以（-1 3，）为圆心, 42 2 为半径的圆. a 故它表示以（- a, 0） 为圆心， 为半径的圆 例2：