人教版初中数学·2019学年 242点和圆、直线和圆的位置关系 选择题(共20小题) 1.(2018·哈尔滨)如图,点P为⊙0外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙0于点 B,∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为() A.3B.c.6D.9 2.(2018·眉山)如图所示,AB是⊙0的直径,PA切⊙0于点A,线段P0交⊙0于点C,连 结BC,若∠P=36°,则∠B等于() C A.27°B.32°C.36°D.54 3.(2018·宜宾)在△ABC中,若0为BC边的中点,则必有:AB2+AC2=2A0+2B02成立.依据 以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径 的半圆上运动,则PF+PG2的最小值为() A. N1dB C.34D.10 4.(2018·重庆)如图,已知AB是⊙0的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙0相切于点 D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若⊙0的半径为4,BC=6,则PA的长为()
人教版初中数学·2019 学年 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一．选择题（共 20 小题） 1．（2018•哈尔滨）如图，点 P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点 B，∠P=30°，OB=3，则线段 BP 的长为（ ） A．3 B．3 C．6 D．9 2．（2018•眉山）如图所示，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，线段 PO 交⊙O 于点 C，连 结 BC，若∠P=36°，则∠B 等于（ ） A．27° B．32° C．36° D．54° 3．（2018•宜宾）在△ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2 +AC2 =2AO2 +2BO2 成立．依据 以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE=4，EF=3，点 P 在以 DE 为直径 的半圆上运动，则 PF2 +PG2 的最小值为（ ） A． B． C．34 D．10 4．（2018•重庆）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若⊙O 的半径为 4，BC=6，则 PA 的长为（ ）
A 4 B C.3D.2.5 5.(2018·河北)如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点 与I重合,则图中阴影部分的周长为() A.4.5B.4C.3D.2 6.(2018·福建)如图,AB是⊙0的直径,BC与⊙0相切于点B,AC交⊙0于点D,若∠ACB=50°, 则∠BOD等于() A.40°B.50°C.60°D.80° 7.(2018·泸州)在平面直角坐标系内,以原点0为圆心,1为半径作圆,点P在直线 3x2运动,过点P作该圆的一条切线,切点为A,则PA的最小值为() A.3B.2C. 8.(2018·重庆)如图,△ABC中,∠A=30°,点0是边AB上一点,以点0为圆心,以OB 为半径作圆,⊙0恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分∠ABC,AD=2了则线段CD 的长是()
A．4 B．2 C．3 D．2.5 5．（2018•河北）如图，点 I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB 平移使其顶点 与 I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ） A．4.5 B．4 C．3 D．2 6．（2018•福建）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，AC 交⊙O 于点 D，若∠ACB=50°， 则∠BOD 等于（ ） A．40° B．50° C．60° D．80° 7．（2018•泸州）在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在直线 y= 上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为（ ） A．3 B．2 C． D． 8．（2018•重庆）如图，△ABC 中，∠A=30°，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，⊙O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD．若 BD 平分∠ABC，AD=2 ，则线段 CD 的长是（ ）
图。图 9.(2018·自贡)如图,若△ABC内接于半径为R的⊙0,且∠A=60°,连接OB、OC,则边 BC的长为() 10.(2018·泰安)如图,⊙M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是⊙M上的任意 点,PA⊥PB,且PA、PB与ⅹ轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点0对称,则AB 的最小值为() M A.3B.4C.6D.8 11.(2018·内江)已知⊙0的半径为3cm,⊙O2的半径为2cm,圆心距0O=4cm,则⊙01与 02的位置关系是() A.外离B.外切C.相交D.内切 12.(2018·常州)如图,AB是⊙0的直径,MN是⊙0的切线,切点为N,如果∠MNB=52°, 则∠NOA的度数为() A.76°B.56°C.54°D.52° 13.(2018·深圳)如图,一把直尺,60°的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直 尺交点,AB=3,则光盘的直径是()
A．2 B． C． D． 9．（2018•自贡）如图，若△ABC 内接于半径为 R 的⊙O，且∠A=60°，连接 OB、OC，则边 BC 的长为（ ） A． B． C． D． 10．（2018•泰安）如图，⊙M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4），点 P 是⊙M 上的任意 一点，PA⊥PB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 11．（2018•内江）已知⊙O1 的半径为 3cm，⊙O2 的半径为 2cm，圆心距 O1O2=4cm，则⊙O1与 ⊙O2 的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 12．（2018•常州）如图，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为 N，如果∠MNB=52°， 则∠NOA 的度数为（ ） A．76° B．56° C．54° D．52° 13．（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60°角与直 尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）
A.3B.B√c.6D.國 14.(2017台湾)平面上有A、B、C三点,其中AB=3,BC=4,AC=5,若分别以A、B、C为 圆心,半径长为2画圆,画出圆A,圆B,圆C,则下列叙述何者正确 A.圆A与圆C外切,圆B与圆C外切 B.圆A与圆C外切,圆B与圆C外离 C.圆A与圆C外离,圆B与圆C外切 D.圆A与圆C外离,圆B与圆C外离 15.(2017·莱芜)如图,AB是⊙0的直径,直线DA与⊙0相切于点A,D0交⊙0于点C, 连接BC,若∠ABC=21°,则∠ADC的度数为() A.46°B.47°C.48°D.49 16.(2017·陕西)如图,△ABC是⊙0的内接三角形,∠C=30°,⊙0的半径为5,若点P 是⊙0上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为() 17.(2017·济南)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,∠CAB=60°,若 量出AD=6cm,则圆形螺母的外直径是()
A．3 B． C．6 D． 14．（2017•台湾）平面上有 A、B、C 三点，其中 AB=3，BC=4，AC=5，若分别以 A、B、C 为 圆心，半径长为 2 画圆，画出圆 A，圆 B，圆 C，则下列叙述何者正确（ ） A．圆 A 与圆 C 外切，圆 B 与圆 C 外切 B．圆 A 与圆 C 外切，圆 B 与圆 C 外离 C．圆 A 与圆 C 外离，圆 B 与圆 C 外切 D．圆 A 与圆 C 外离，圆 B 与圆 C 外离 15．（2017•莱芜）如图，AB 是⊙O 的直径，直线 DA 与⊙O 相切于点 A，DO 交⊙O 于点 C， 连接 BC，若∠ABC=21°，则∠ADC 的度数为（ ） A．46° B．47° C．48° D．49° 16．（2017•陕西）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=30°，⊙O 的半径为 5，若点 P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB=AB，则 PA 的长为（ ） A．5 B． C．5 D．5 17．（2017•济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若 量出 AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ）
D C A.12cm B. 24cm C. 6Ecm D. 12V3cm 18.(2016·邵阳)如图所示,AB是⊙0的直径,点C为⊙0外一点,CA,①D是⊙0的切线, A,D为切点,连接BD,AD.若∠ACD=30°,则∠DBA的大小是() A.15°B.30°C.60°D.75° 19.(2016·衢州)如图,AB是⊙0的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙0的切线交AB的 延长线于点E,若∠A=30°,则sin∠E的值为( B 20.(2016·襄阳)如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连 接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是 A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合 C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
A．12cm B．24cm C．6 cm D．12 cm 18．（2016•邵阳）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 外一点，CA，CD 是⊙O 的切线， A，D 为切点，连接 BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA 的大小是（ ） A．15° B．30° C．60° D．75° 19．（2016•衢州）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的 延长线于点 E，若∠A=30°，则 sin∠E 的值为（ ） A． B． C． D． 20．（2016•襄阳）如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D，连 接 BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（ ） A．线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合 B．线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合 C．∠CAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合 D．线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段 IB 重合
二.填空题(共8小题 21.(2018·安徽)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与⊙0相切于点D,E.若点D是AB 的中点,则∠DOE= (2018·临沂)如图.在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆 形纸片的直径是 23.(2018·镇江)如图,AD为△ABC的外接圆⊙0的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB= 24.(2017·泰州)如图,在平面直角坐标系x0y中,点A、B、P的坐标分别为(1,0) (2,5),(4,2).若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外 心,则点C的坐标为 25.(2017·徐州)如图,AB与⊙0相切于点B,线段OA与弦BC垂直,垂足为D,AB=BC=2, 则∠AOB=
二．填空题（共 8 小题） 21．（2018•安徽）如图，菱形 ABOC 的边 AB，AC 分别与⊙O 相切于点 D，E．若点 D 是 AB 的中点，则∠DOE= °． 22．（2018•临沂）如图．在△ABC 中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC 完全覆盖的最小圆 形纸片的直径是 cm． 23．（2018•镇江）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= °． 24．（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、P 的坐标分别为（1，0）， （2，5），（4，2）．若点 C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外 心，则点 C 的坐标为 ． 25．（2017•徐州）如图，AB 与⊙O 相切于点 B，线段 OA 与弦 BC 垂直，垂足为 D，AB=BC=2， 则∠AOB= °．
26.(2017·上海)如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以点A、B为圆心画 圆.如果点C在⊙A内,点B在⊙A外,且⊙B与⊙A内切,那么⊙B的半径长r的取值范围 是 27.(2016泸州)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1-a,0),C(1+a, 0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90 则a的最大值是 28.(2016·徐州)如图,⊙0是△ABC的内切圆,若∠ABC=70°,∠ACB=40°,则∠ 三,解答题(共8小题) 29.(2018·黄冈)如图,AD是⊙0的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交 于点P,过B点的切线交OP于点C (1)求证:∠CBP=∠ADB (2)若0A=2,AB=1,求线段BP的长
26．（2017•上海）如图，已知 Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点 A、B 为圆心画 圆．如果点 C 在⊙A 内，点 B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半径长 r 的取值范围 是 ． 27．（2016•泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a， 0）（a＞0），点 P 在以 D（4，4）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°， 则 a 的最大值是 ． 28．（2016•徐州）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠ BOC= °． 三．解答题（共 8 小题） 29．（2018•黄冈）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP⊥AD，OP 与 AB 的延长线交 于点 P，过 B 点的切线交 OP 于点 C． （1）求证：∠CBP=∠ADB． （2）若 OA=2，AB=1，求线段 BP 的长．
30.(2018·北京)如图,AB是⊙0的直径,过⊙0外一点P作⊙0的两条切线PC,PD,切 点分别为C,D,连接OP,CD (1)求证:OP⊥CD (2)连接AD,BC,若∠DAB=50 CBA=70°,OA=2,求OP的长 31.(2018·昆明)如图,AB是⊙0的直径,ED切⊙0于点C,AD交⊙0于点F,AC平分∠ BAD,连接BF (1)求证:AD⊥ED (2)若CD=4,AF=2,求⊙0的半径
30．（2018•北京）如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点 P 作⊙O 的两条切线 PC，PD，切 点分别为 C，D，连接 OP，CD． （1）求证：OP⊥CD； （2）连接 AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求 OP 的长． 31．（2018•昆明）如图，AB 是⊙O 的直径，ED 切⊙O 于点 C，AD 交⊙O 于点 F，AC 平分∠ BAD，连接 BF． （1）求证：AD⊥ED； （2）若 CD=4，AF=2，求⊙O 的半径．
32.(2017·资阳)如图,AB是半圆的直径,AC为弦,过点C作直线DE交AB的延长线于点 E.若∠ACD=60°,∠E=30° (1)求证:直线DE与半圆相切 (2)若BE=3,求CE的长 33.(2017·南充)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙0交AB于点D,E 为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F (1)求证:DE是⊙0的切线 (2)若CF=2,DF=4,求⊙0直径的长 C 4.(2017白银)如图,AN是⊙M的直径,NB∥x轴,AB交⊙M于点C. (1)若点A(0,6),N(0,2),∠ABN=30°,求点B的坐标 (2)若D为线段NB的中点,求证:直线CD是⊙M的切线
32．（2017•资阳）如图，AB 是半圆的直径，AC 为弦，过点 C 作直线 DE 交 AB 的延长线于点 E．若∠ACD=60°，∠E=30°． （1）求证：直线 DE 与半圆相切； （2）若 BE=3，求 CE 的长． 33．（2017•南充）如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，E 为 BC 的中点，连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 F． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 CF=2，DF=4，求⊙O 直径的长． 34．（2017•白银）如图，AN 是⊙M 的直径，NB∥x 轴，AB 交⊙M 于点 C． （1）若点 A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点 B 的坐标； （2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线 CD 是⊙M 的切线．
35.(2016·黄石)如图,⊙0的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD (1)若BC=3,AB=5,求AC的值 (2)若AC是∠DAB的平分线,求证:直线CD是⊙0的切线 36.(2016·凉山州)阅读下列材料并回答问题: 材料1:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记。=a+b+c 那么三角形的面积为 a)(p-b)(p-c 古希腊几何学家海伦( Heron,约公元50年),在数学史上以解决几何测量问题而闻名.他 在《度量》一书中,给出了公式①和它的证明,这一公式称海伦公式 我国南宋数学家秦九韶(约1202--约1261),曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶 公式:=1r-212(2+bcQ2 2 下面我们对公式②进行变形 [a2b2-ca2+
35．（2016•黄石）如图，⊙O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A，B），AD⊥CD． （1）若 BC=3，AB=5，求 AC 的值； （2）若 AC 是∠DAB 的平分线，求证：直线 CD 是⊙O 的切线． 36．（2016•凉山州）阅读下列材料并回答问题： 材料 1：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，记 ，那么三角形的面积为 ． ① 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元 50 年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他 在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式． 我国南宋数学家秦九韶（约 1202﹣﹣约 1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶 公式： ． ② 下面我们对公式 ② 进行变 形 ：