高二直线与圆的位置关系(习题) 【学习目标】 1.强化典型题型训练,形成熟练的解题思路及步骤。 2.解决有关直线与圆的问题时,一定要练习圆的几何性质:如垂径定理 3.体会数形结合思想,初步形成代数方法处理几何问题能力。 【学习流程】 一:回顾旧知,渗透题型: 活学活用,拓展思维 有关切线与圆 1.求圆心在直线2x-y=3上,且与两坐标轴相切的圆的方程 2.求过点A(2,4)向圆x2+y2=4所引的切线方程 3.圆x2+y2-4x=0在点P(1,√3)处的切线方程为() A.x+√3y-2=0 4=0cx-√3y+4=0 D 3y+2=0 4.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆 C的方程为() x2+y2-2x-3=0px2+y2+4x=0 =)有关割线与圆:弦 5.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2V2,则实数的值为() 或 B.1或 或6D.0或4 若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是 x-y-3=0a2x+y-3=0 C.x+y-1=0 2x-y-5=0 7.直线x-2)-3=0与圆(x-2)+(y+3)=9交于E,F两点,则△EOF(O是原点) 6√5 的面积为()A.2 B c.2√D 8求圆心在直线3xy=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为2√7的圆的 方程
1 高二直线与圆的位置关系（习题） 【学习目标】 1.强化典型题型训练，形成熟练的解题思路及步骤。 2.解决有关直线与圆的问题时，一定要练习圆的几何性质：如垂径定理。 3.体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力。 【学习流程】 一：回顾旧知，渗透题型： 二．活学活用，拓展思维： （一）有关切线与圆 1．求圆心在直线 2 3 x y − = 上,且与两坐标轴相切的圆的方程 . 2．求过点 A(2,4) 向圆 4 2 2 x + y = 所引的切线方程 . 3．圆 4 0 2 2 x + y − x = 在点 P(1, 3) 处的切线方程为（ ） A．x + 3y − 2 = 0 B．x + 3y − 4 = 0 C．x − 3y + 4 = 0 D．x − 3y + 2 = 0 4．已知圆 C 的半径为 2 ，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3x + 4y + 4 = 0 与圆 C 相切，则圆 C 的方程为（ ） A 2 3 0 2 2 x + y − x − = B 4 0 2 2 x + y + x = C 2 3 0 2 2 x + y + x − = D． 4 0 2 2 x + y − x = （二）有关割线与圆：弦 5．若直线 x − y = 2 被圆 ( ) 4 2 2 x − a + y = 所截得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为（ ） A． −1 或 3 B．1 或 3 C． −2 或 6 D． 0 或 4 6．若 P(2, −1) 为圆 ( 1) 25 2 2 x − + y = 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（ ） A. x − y − 3 = 0 B. 2x + y − 3 = 0 C. x + y −1 = 0 D. 2x − y − 5 = 0 7．直线 x − 2y − 3 = 0 与圆 ( 2) ( 3) 9 2 2 x − + y + = 交于 E F, 两点，则 EOF （ O 是原点） 的面积为（ ） Ａ． 2 3 Ｂ． 4 3 Ｃ． 2 5 Ｄ． 5 6 5 8.求圆心在直线 3x-y=0 上，与 x 轴相切，且被直线 x − y = 0 截得的弦长为 2 7 的圆的 方程
迁移运用,提升能力: (-)有关方程 9.方程x(x2+y2-4)=0与x2+(x2+y2-4)2=0表示的曲线是( A都表示一条直线和一个圆B前者是一条直线或一个圆,后者是两个点 C.都表示两个点 D前者是两个点,后者是一直线和一个圆 10、方程y=-√25-x2表示的曲线是 A、一条射线B、一个圆C、两条射线D、半个圆 1l.方程(x+y-1)x2+y2-4=0所表示的图形是 A.一条直线及一个圆B.两个点C.一条射线及一个圆D.两条射线及一个圆 =)有关歌形结f 12若直线y=x+b与曲线y=3-√4x-x2有公共点,则b的取值范围 是 13、点P(xy)在圆x2+y2=4上,则的最大值是 14、已知x2+y2+4x-2y-4=0,则x2+y2的最大值为 三)有关圆的拓展常用结论 15:设点M(x0,y0)为圆x2+y2=r2上一点,如何求过点M的圆的切线方程? 16:设点M(x0,y0)为圆(x-a)2+(yb)2=2上一点,如何求过点M的圆的切线方程? 四)有关轨迹方程 17.已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,求:(1)动点 M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹 (五)作业练习慝训练 选择题 1.(文)直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是 (2-1,V2+
2 三．迁移运用，提升能力： （一）有关方程 9．方程 ( 4) 0 ( 4) 0 2 2 2 2 2 2 x x + y − = 与x + x + y − = 表示的曲线是（ ） A. 都表示一条直线和一个圆 B. 前者是一条直线或一个圆，后者是两个点 C. 都表示两个点 D. 前者是两个点，后者是一直线和一个圆 10、方程 y=－ 2 25− x 表示的曲线是 ( ) A、一条射线 B、一个圆 C、两条射线 D、半个圆 11．方程 ( 1) 4 0 2 2 x + y − x + y − = 所表示的图形是 （ ） A．一条直线及一个圆 B．两个点 C．一条射线及一个圆 D．两条射线及一个圆 （二） 有关数形结合 12. 若 直 线 y = x + b 与 曲 线 2 y = 3− 4x − x 有 公 共 点 ， 则 b 的 取 值 范 围 是 . 13、点 P（x,y）在圆 x 2+y2=4 上，则 4 4 y x − − 的最大值是 14、已知 x 2+y2+4x－2y-4=0，则 x 2+y2 的最大值为____________ （三）有关圆的拓展常用结论 15：设点 M(x0，y0)为圆 x 2＋y 2 =r 2上一点，如何求过点 M 的圆的切线方程？ 16：设点 M(x0，y0)为圆（x-a) 2＋(y-b) 2 =r 2上一点，如何求过点 M 的圆的切线方程？ （四）有关轨迹方程 17．已知动点 M 到点 A（2，0）的距离是它到点 B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点 M 的轨迹方程；（2）若 N 为线段 AM 的中点，试求点 N 的轨迹． （五）作业练习题训练 一、选择题 1．(文)直线 x＋y＝1 与圆 x 2＋y 2－2ay＝0(a>0)没有公共点，则 a 的取值范围是( ) A．(0， 2－1) B．( 2－1， 2＋1)
C.(-√2-1,2+1) D.(0,√2+1) 理直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件() A.-3<H1 4<nr<2 D. m<I 2.直线h2sina+2 cosa+1=0,圆C:x2+y2+2sina+2 mucosa=0,l与C的位置关系是 相交 B.相切 C.相高 不能确定 3.(文)圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是( 1+√2 C.2 D.1+22 (理若圆x2+y2-6x-2y+6=0上有且仅有三个点到直线ax-y+1=0(a是实数距 离为1,则a等于( B √2 4.过点(-40作直线l与圆x2+y2+2x-4-20=0交于A、B两点,如果4B=8,则( A.l的方程为5x+12y+20=0或x+4=0 B.|的方程为5x-12y+20=0或x+4=0 C.l的方程为5x-12y+20=0 .的方程为5x+12y+20=0 5.设直线x+k-1=0被圆Ox2+y2=2所截弦的中点的轨迹为M,则曲线M与直线x y-1=0的位置关系是 A.相高 B.相切 C.相交 D.不确定 6.已知直线ax+b1=0(a,b不全为0与圆x2+y2=50有公共点,且公共点的横、纵坐 标均为整数,那么这样的直线共有( 条 B.72条 C.74条 D.78条 7.(文圆x2+y2+2x-4+1=0关于直线2ax-b+2=0(a,b∈R对称,则mb的取值范围 是()
3 C．(－ 2－1， 2＋1) D．(0， 2＋1) (理)直线 x－y＋m＝0与圆 x 2＋y 2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件( ) A．－3<m<1 B．－4<m<2 C．0<m<1 D．m<1 2．直线 l：2xsinα＋2ycosα＋1＝0，圆 C：x 2＋y 2＋2xsinα＋2ycosα＝0，l 与 C 的位置关系是 ( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 3．(文)圆 x 2＋y 2－2x－2y＋1＝0 上的点到直线 x－y＝2 的距离的最大值是( ) A．2 B．1＋ 2 C．2＋ 2 2 D．1＋2 2 (理)若圆 x 2＋y 2－6x－2y＋6＝0 上有且仅有三个点到直线 ax－y＋1＝0(a 是实数)的距 离为 1，则 a 等于( ) A．±1 B．± 2 4 C．± 2 D．± 3 2 4．过点(－4,0)作直线 l 与圆 x 2＋y 2＋2x－4y－20＝0 交于 A、B 两点，如果|AB|＝8，则( ) A．l 的方程为 5x＋12y＋20＝0 或 x＋4＝0 B．l 的方程为 5x－12y＋20＝0 或 x＋4＝0 C．l 的方程为 5x－12y＋20＝0 D．l 的方程为 5x＋12y＋20＝0 5．设直线 x＋ky－1＝0 被圆 O：x 2＋y 2＝2 所截弦的中点的轨迹为 M，则曲线 M 与直线 x －y－1＝0 的位置关系是( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 6．已知直线 ax＋by－1＝0(a，b 不全为 0)与圆 x 2＋y 2＝50 有公共点，且公共点的横、纵坐 标均为整数，那么这样的直线共有( ) A．66 条 B．72 条 C．74 条 D．78 条 7．(文)圆 x 2＋y 2＋2x－4y＋1＝0 关于直线 2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则 ab 的取值范围 是( ) A. －∞， 1 4 B. 0， 1 4
理台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,高台风中心30千米内 的地区为危险区,城市B在A的正东40千米处,B城市处于危险区内的时间为() A.0.5小时 B.1小时 C.15小时 D.2小时 8.若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(01)内任取实数b,则直线axby=0与圆(x-1)2 +(-2)2=1相交的概率为() B 3 二、填空题 9已知直线h2x-2y-5=0与圆O2x2+y2=50相交于A、B两点,则△AOB的面积 为 10.(文过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线OA、OB,A、B为切点, 则线段AB的长为 (理若直线2x-yc=0按向量a=(1,-1平移后与圆x2+y2=5相切,则c的值为 11.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b3-a),则线段PQ的垂直平分线l 的斜率为 圆(x-2)2+(y-3)2=1关于直线l对称的圆的方程为 12.在平面直角坐标系xO中,已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5+ c=0的距离为1,则实数c的取值范围是 、解答题 (文)13.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0 (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程 (2)从圆C外一点P(x,y)向该圆引一条切线,切点为MO为坐标原点,且有PM= PO,求使得PM取得最小值的点P的坐标
4 C. － 1 4 ，0 D. －∞， 1 4 (理)台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30 千米内 的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米处，B 城市处于危险区内的时间为( ) A．0.5 小时 B．1 小时 C．1.5 小时 D．2 小时 8．若在区间(－1,1)内任取实数 a，在区间(0,1)内任取实数 b，则直线 ax－by＝0 与圆(x－1)2 ＋(y－2)2＝1 相交的概率为( ) A. 3 8 B. 5 16 C. 5 8 D. 3 16 二、填空题 9．已知直线 l：x－2y－5＝0 与圆 O：x 2＋y 2＝50 相交于 A、B 两点，则△AOB 的面积 为______． 10．(文)过原点 O 作圆 x 2＋y 2－6x－8y＋20＝0 的两条切线 OA、OB，A、B 为切点， 则线段 AB 的长为________． (理)若直线 2x－y＋c＝0 按向量 a＝(1，－1)平移后与圆 x 2＋y 2＝5 相切，则 c 的值为 ________． 11．若不同两点 P，Q 的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为________；圆(x－2)2＋(y－3)2＝1 关于直线 l 对称的圆的方程为________． 12．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x 2＋y 2＝4 上有且仅有四个点到直线 12x－5y＋ c＝0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是________． 三、解答题 （文）13．已知圆 C：x 2＋y 2＋2x－4y＋3＝0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程． (2)从圆 C 外一点 P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有|PM|＝ |PO|，求使得|PM|取得最小值的点 P 的坐标．
(理)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=16. (1)由动点P引圆C的两条切线PA、PB,若直线PA、PB的斜率分别为k1、k2,且满 足k+k2+k1k2=-1,求动点P的轨迹方程; (2)另作直线hkx-yk=0,若直线l与圆C交于Q、R两点,且直线l与直线h:x +2y+4=0的交点为M,线段QR的中点为N,若A(1,0),求证:4M4N为定值
5 (理)已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝16. (1)由动点 P 引圆 C 的两条切线 PA、PB，若直线 PA、PB 的斜率分别为 k1、k2，且满 足 k1＋k2＋k1·k2＝－1，求动点 P 的轨迹方程； (2)另作直线 l：kx－y－k＝0，若直线 l 与圆 C 交于 Q、R 两点，且直线 l 与直线 l1：x ＋2y＋4＝0 的交点为 M，线段 QR 的中点为 N，若 A(1,0)，求证：|AM|·|AN|为定值．