1直线方程的一般式 为:AX+By+C=0(AB不同时为 零 2圆的标准方程为Xa)2+(y-b)2=r2 圆心为(a,b)半径为r 3圆的一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2 4F>OD E D2+E2-4F 圆心为2半径为2
1 1.直线方程的一般式 为:____________________________ 2.圆的标准方程为：______________ 3.圆的一般方程： __________________________________ 圆心为________ ) 2 , 2 ( D E − − D E 4F 2 1 2 2 + − 半径为______ Ax+By+C=0(A,B不同时为 零) (x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2- 4F>0) 圆心为 半径为 （a，b) r
4.21直线与圆的位置关系
2 4.2.1 直线与圆的位置关系
:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接 到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西 70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区 域。已知港口位于台风中心正北40km处,如果这 艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的 响? 港口 轮船
3 引入：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接 到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区 域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这 艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影 响？ . O x y 港口 . 轮船
1、点和圆的位置关系有几种? (1)d<r◆点在圆内 (2)d=r令点在圆 (3)dr点在圆外
4 1、点和圆的位置关系有几种？ （1）dr r d 点在圆内 点在圆 点在圆外 上
2、“大漠孤烟直,长河落日圆”是唐朝诗人王维 的诗句,它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。 如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线, 那你能想象一下,直线和圆的位置关系有几种?
5 2、 “大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维 的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线, 那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
3直线与圆相离、相切、相交的定义: 切线交点 交点 割线 相离 相切 相交 直线和圆的位置关系是用直线和圆 的交点的个数来定义的 6
6 3. 直线与圆相离、相切、相交的定义: 直线和圆的位置关系是用直线和圆 的交点的个数来定义的 相离 相切 相交 切点 切线 割线 交点 交点
4初中判别直线与圆位置关系的方法: 位置关系 判别方法 直线与圆相交 2个交点 直线与圆相切 1个交点 直线与圆相离 没有交点
7 4.初中判别直线与圆位置关系的方法： ➢直线与圆相交 ➢直线与圆相切 ➢直线与圆相离 位置关系 判别方法 2个交点 1个交点 没有交点
5高中判别直线与圆位置关系的方法: (1)直线与圆相交,dr 控心距 相交:dr
8 (1)直线与圆相交， ； (2)直线与圆相切， ； (3)直线与圆相离， ； C l r d 相交：d r C l 相切：d = r C l 相离：d r 5.高中判别直线与圆位置关系的方法： d r d = r d r
例1:如图42-2,已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C 的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线L与圆的位置 关系;如果相交,求它们交点的坐标。 分析:交点的个数 方法一,判断直线L与圆 B 的位置关系,就是联立方 程,看实数解的情况; C◆ A 分析:圆心到直线的距离 0 方法二,可以依据弦心距 与半径的关系,判断直线 与圆的位置关系。 图422
9 例1： 如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C 的圆 ，判断直线L与圆的位置 关系；如果相交，求它们交点的坐标。 2 4 0 2 2 x + y − y − = 方法一，判断直线L与圆 的位置关系，就是联立方 程，看实数解的情况； 0 x y A B C ● L 图4.2-2 方法二，可以依据弦心距 与半径的关系，判断直线 与圆的位置关系。 分析：交点的个数 分析：圆心到直线的距离
例1已知直线/:3x+y-6=0与圆x2+y2-2y-4=0 判断/与圆的位置关系 解:代数法 y个、B 联立圆和直线的方程得 3x+y-6=0 x2+y2-2y-4=0② 由①得 3x+6③3 把上式代入② x2-3x+2=0④ △=(-3)2-4×1×(2)=1>0 所以方程④有两个不相等的实根x1,x2 有两个公共点所以直线与圆相交 10
10 例1.已知直线 与圆 判断l与圆的位置关系 l x y : 3 6 0 + − = 2 2 x y y + − − = 2 4 0 x y O C B A 解：代数法 2 2 3 6 0 2 4 0 x y x y y + − = + − − = 联立圆和直线的方程得 由①得 y x = − + 3 6 把上式代入② 2 x x − + = 3 2 0 ① ② 2 = − − = ( 3) 4 1 (2) 1 ④ 所以方程④有两个不相等的实根x1，x2 ③ 0 有两个公共点,所以直线l与圆相交