《空间直角坐标系》教学设计 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 (2)使学生理解掌握空间中点的坐标表示 2.过程与方法 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3.情态与价值观 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数,引申出建立空间直角坐标 系的必要性,培养学生类比和数形结合的思想 (二)教学重点和难点 空间直角坐标系中点的坐标表示 (三)教学手段多媒体 (四)教学设计 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 问题情景1 师:启发学生联想思让学生体 对于直线上的点,我们可以通过数考 会到点与 轴来确定点的位置,数轴上的任意生:感觉可以 数(有序数 复习 点M都可用对应一个实数x表示;对师:我们不能仅凭感组)的对应 引入 于平面上的点,我们可以通过平面直觉,我们要对它的认关系.培养 角坐标系来确定点的位置,平面上识从感性化提升到理学生类比 意一点M都可用对应一对有序实数性化 的思想
1 《空间直角坐标系》教学设计 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 （2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示 2．过程与方法 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3．情态与价值观 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标 系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想. （二）教学重点和难点 空间直角坐标系中点的坐标表示. （三）教学手段 多媒体 （四）教学设计 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习 引入 问题情景 1 对于直线上的点，我们可以通过数 轴来确定点的位置，数轴上的任意一 点 M 都可用对应一个实数 x 表示；对 于平面上的点，我们可以通过平面直 角坐标系来确定点的位置，平面上任 意一点 M 都可用对应一对有序实数 师：启发学生联想思 考， 生：感觉可以 师：我们不能仅凭感 觉，我们要对它的认 识从感性化提升到理 性化. 让 学 生 体 会 到 点 与 数（有序数 组）的对应 关系.培养 学 生 类 比 的思想
(x,y)表示;对于空间中的点,我们也 希望建立适当的坐标系来确定点的位 置.因此,如何在空间中建立坐标系 就成为我们需要研究的课题 那么假设我们建立一个空间直角 坐标系后,空间中的任意一点是否可 用对应的有序实数组(x,y,z)表示出 来呢? 问题情景2 师:引导学生看图让学生通过 空间直角坐标系该如何建立呢?43-1,单位正方体对一维坐 OABC-DABC,让学标、二维坐 一维坐标 生认识该空间直角系标的认识, X, y O-xz中,什么是坐标体会空间直 原点,坐标轴以及坐标角坐标系的 平面 建立过程 概念 X 师:该空间直角坐 形成 二维坐标 标系我们称为右手直 角坐标系 三维坐标(图43-1)
2 (x，y)表示；对于空间中的点，我们也 希望建立适当的坐标系来确定点的位 置. 因此，如何在空间中建立坐标系， 就成为我们需要研究的课题. 那么假设我们建立一个空间直角 坐标系后，空间中的任意一点是否可 用对应的有序实数组(x，y，z)表示出 来呢？ 概念 形成 问题情景 2 空间直角坐标系该如何建立呢？ O x X 一维坐标 二维坐标 三维坐标（图 4.3-1） 师：引导学生看图 4.3-1 ， 单 位 正 方 体 OABC – D′A′B′C′，让学 生认识该空间直角系 O –xyz 中，什么是坐标 原点，坐标轴以及坐标 平面. 师：该空间直角坐 标系我们称为右手直 角坐标系. 让学生通过 对一维坐 标、二维坐 标的认识， 体会空间直 角坐标系的 建立过程
问题情景3 师:引导学生观察通过幻灯片 建立了空间直角坐标系以后,空间中图43-2, 展示横坐 任意一点M如何用坐标表示呢? 生:点M对应着标、纵坐标、 唯一确定的有序实数竖坐标产生 阻组x,y,z),x、y、过程,让 分别是P、Q、R在x学生从图 MI v、z轴上的坐标43-2中由 师:如果给定了有感性向理性 横坐标 序实数组(x,y,z),它过渡 是否对应着空间直角 坐标系中的一点呢/ Q 生:(思考)是的 师:由上我们知道 纵坐标 了空间中任意点M的 坐标都可以用有序实 数组(x,y,2)来表示 该数组叫做点M在此 空间直角坐标系中的 坐标,记M(x,y,2, 叫做点M的横坐标, 竖坐标 叫做点M的纵坐标, 叫做点M的竖坐标
3 问题情景 3 建立了空间直角坐标系以后，空间中 任意一点 M 如何用坐标表示呢？ 横坐标 纵坐标 竖坐标 师：引导学生观察 图 4.3-2， 生：点 M 对应着 唯一确定的有序实数 组(x，y，z)，x、y、z 分别是 P、Q、R 在 x、 y、z 轴上的坐标. 师：如果给定了有 序实数组(x，y，z)，它 是否对应着空间直角 坐标系中的一点呢/ 生：（思考）是的 师：由上我们知道 了空间中任意点 M 的 坐标都可以用有序实 数组(x，y，z)来表示， 该数组叫做点 M 在此 空间直角坐标系中的 坐标，记 M(x，y，z)， x 叫做点 M 的横坐标， y 叫做点 M 的纵坐标， z 叫做点 M 的竖坐标. 通过幻灯片 展示横坐 标、纵坐标、 竖坐标产生 过程，让 学生从图 4.3-2 中由 感性向理性 过渡. P O x M y z x M1 x R O M y z z Q O x M y z y M1
师:大家观察 图431,你能说出点 O,A,B,C的坐标吗? 生:回答 图43-2 例1如图,在长方体OABC-DABC师:让学生思考例学生在教 中,|O4=3,|O=4,pD=2写出1一会,学生作答,师师的指导 D、C、A、B四点的坐标 讲评 下完成,加 师:对于例二的讲深对点的 自解,主要是引导学生坐标的理 要学会建立合适的空解,例2更 间直角坐标系,然后才能体现出 解:D在z轴上,且OD=2,它涉及到点的坐标的求建立一 应用 的竖坐标是2;它的横坐标x与纵坐标法。 合适的空 举例 都是零,所以点D的坐标是0,0,生:思考例一、例间直角系 的一些特点。总结如的重要性 点C在y轴上,且OD=4,它的何求出空间中的点坐 纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标标的方法。 都是零,所以点C的坐标是0,4,0) 同理,点A的坐标是(3,0,2) 点B在xOy平面上的射影是B, 因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的
4 图 4.3-2 师：大家观察一下 图 4.3-1，你能说出点 O，A，B，C 的坐标吗？ 生：回答 应用 举例 例 1 如图，在长方体 OABC – D′A′B′C′ 中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 2.写出 D′、C、A′、B′四点的坐标. 解：D′在 z 轴上，且 O D′ = 2，它 的竖坐标是 2；它的横坐标 x 与纵坐标 y 都是零，所以点 D′的坐标是(0，0， 2). 点 C 在 y 轴上，且 O D′ = 4，它的 纵坐标是 4；它的横坐标 x 与竖坐标 z 都是零，所以点 C 的坐标是(0，4，0). 同理，点 A′的坐标是(3，0，2). 点 B′在 xOy 平面上的射影是 B， 因此它的横坐标x与纵坐标y同点B 的 师：让学生思考例 1 一会，学生作答，师 讲评。 师：对于例二的讲 解，主要是引导学生先 要学会建立合适的空 间直角坐标系，然后才 涉及到点的坐标的求 法。 生：思考例一、例 二的一些特点。总结如 何求出空间中的点坐 标的方法。 学 生 在 教 师 的 指 导 下完成，加 深 对 点 的 坐 标 的 理 解，例 2 更 能 体 现 出 建 立 一 个 合 适 的 空 间 直 角 系 的重要性 P Q R O x M y z M1
横坐标x与纵坐标y相同在xOy平面 上,点B横坐标x=3,纵坐标y=4 点B在二轴上的射影是D,它的竖坐 标与点D的竖坐标相同,点D 的竖坐标z=2 所点B的坐标是(3,4,2) 例2结晶体的基本单位称为晶胞,图 是食盐晶胞的示意图(可看成是八个 棱长为的小正方体堆积成的正方 体),其中色点代表钠原子,黑点代表 氯原子如图,建立空间直角坐标系O xz后,试写出全部钠原子所在位置 的坐标 解:把图中的钠原子分成下、中、 上三层来写它们所在位置的坐标 下层的原子全部在xOy平面上, 它们所在位置的竖坐标全是0,所以
5 横坐标 x 与纵坐标 y 相同.在 xOy 平面 上，点 B 横坐标 x = 3，纵坐标 y = 4； 点 B′在 z 轴上的射影是 D′，它的竖坐 标与点 D′的竖坐标相同，点 D′ 的竖坐标 z= 2. 所点 B′的坐标是(3，4，2) 例 2 结晶体的基本单位称为晶胞，图 是食盐晶胞的示意图(可看成是八个 棱长为 1 2 的小正方体堆积成的正方 体)，其中色点代表钠原子，黑点代表 氯原子.如图，建立空间直角坐标系 O – xyz 后，试写出全部钠原子所在位置 的坐标. 解：把图中的钠原子分成下、中、 上三层来写它们所在位置的坐标. 下层的原子全部在 xOy 平面上， 它们所在位置的竖坐标全是 0，所以
这五个钠原子所在位置的坐标分别是 (0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0, l,0),(-,,0); 中层的原子所在的平面平行于 xOy平面,与z轴交点的竖坐标为, 所以,这四个钠原子所在位置的坐标 分别是(,o.)a.1,), (,1,=),(0,,); 上层的原子所在的平面平行于xO 平面,与z轴交点的竖坐标为1,所以, 这五个钠原子所在位置的坐标分别是 (0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0 1,1) 1) 课堂练习 师:请同学们在谢学生在原有 练习1在空间直角坐标系中标出本上完成练习(P35)小结的经验 下列各点A(0,24)B(1,0,5)然后上黑板来讲解练的基础上 C(0,2,0)D(1,34)习2 动手操作, 练习2如图,长方体OABC生:完成 并且锻炼学 致用 pABC中,OA=3,|O=4,0D解:C、B、P各生的口才 3,AC于BD 点的坐标分别是 相交于点P分 (0,4,0),(3,4,3) 別写出点C、 O 2,3) B、P的坐标,点 B
6 这五个钠原子所在位置的坐标分别是 (0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0， 1，0)， 1 1 ( , , 0) 2 2 ； 中层的原子所在的平面平行于 xOy 平面，与 z 轴交点的竖坐标为 1 2 ， 所以，这四个钠原子所在位置的坐标 分别是 1 1 1 1 ( , 0, ), (1, , ) 2 2 2 2 ， 1 1 1 1 ( ,1, ), (0, , ) 2 2 2 2 ； 上层的原子所在的平面平行于 xOy 平面，与 z 轴交点的竖坐标为 1，所以， 这五个钠原子所在位置的坐标分别是 (0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0， 1，1)， 1 1 ( , ,1) 2 2 学 以 致用 课堂练习 练习 1 在空间直角坐标系中标出 下列各点 A（0,2,4） B（1,0,5） C（0,2,0） D（1,3,4） 练习 2 如图，长方体 OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′于 B′D′ 相交于点 P.分 别写出点 C、 B′、P 的坐标. 师：请同学们在课 本上完成练习（P136） 然后上黑板来讲解练 习 2 生：完成 解：C、B′、P 各 点的坐标分别是 (0，4，0)， (3，4，3)， 3 ( , 2, 3) 2 学生在原有 小结的经验 的基础上， 动手操作， 并且锻炼学 生的口才
让学生的 归纳今天通过这堂课的学习,你能有生:谈收获 自信心得 总结什么收获? 师:总结 到增强 让学生在 现有基础 师:同学们通过完去获取 课外 成课本练习,你发现 课本练习3 意外之喜 置疑 在求Q点坐标的时候 “空间中 是否有规律可循? 中点坐标 公式” 通过作业 设置,使不 同层次的 学生都可 以获得成 功的喜悦, 作业布置作业见金太阳习案43(分层 学生独立完成看到自己 布置段完成) 的潜能,从 而激起学 生饱满的 学习热情, 巩固所学 知识
7 归纳 总结 今天通过这堂课的学习，你能有 什么收获？ 生：谈收获 师：总结 让 学 生 的 自 信 心 得 到增强 课外 置疑 课本练习 3 师：同学们通过完 成课本练习，你发现了 在求Q 点坐标的时候， 是否有规律可循？ 让 学 生 在 现 有 基 础 上 去 获 取 意 外 之 喜 “ 空 间 中 中 点 坐 标 公式” 作业 布置 布置作业见金太阳习案 4.3（分层 级完成） 学生独立完成 通 过 作 业 设置，使不 同 层 次 的 学 生 都 可 以 获 得 成 功的喜悦， 看 到 自 己 的潜能，从 而 激 起 学 生 饱 满 的 学习热情， 巩 固 所 学 知识
1、基本概念…… 板书|2、典型例题 设计例题1: 例题2 教材分析 本节是在学习完直线与圆的位置关系后,又一重要的知识点,它是平面直角 坐标系的进一步推广,是学生思维从二维到三维的过渡,与前面立体几何的内容 前后呼应,更是后面运用空间向量解决立体几何问题的基础 学情分析 由于高一学生在前面已经学习平面直角坐标系,研究了直线与圆的有关问 题,思维停留在二维平面上。因此,如何引导,启发学生思维的转变,成为本课 时的一个重点和难点。类比和数形结合成了本节课的主要思想方法 教学与学法分析 1本节教学应突出学生的主体地位,通过学生的自主学习和合作探究,让学生 亲自实践,获得感性认识,为后继学习奠定基础。 2.采用启发式教学方法,通过激发学生学习的求知欲望,使学生主动参与教学 实践活动中去,让学生在整个学习过程中有自我展示的机会,增强学生的自信心 3注重数学思想方法的应用 4借助多媒体教学. 5从学生已有的知识和生活经验出发,让学生经历知识的形成过程。通过阅读 教材,并结合空间坐标系模型,解决相关问题
8 板书 设计 1、 基本概念 ……… ……… 2、典型例题 例题 1： 例题 2: 一、教材分析 本节是在学习完直线与圆的位置关系后，又一重要的知识点，它是平面直角 坐标系的进一步推广，是学生思维从二维到三维的过渡，与前面立体几何的内容 前后呼应，更是后面运用空间向量解决立体几何问题的基础。 二、 学情分析 由于高一学生在前面已经学习平面直角坐标系，研究了直线与圆的有关问 题，思维停留在二维平面上。因此，如何引导，启发学生思维的转变，成为本课 时的一个重点和难点。类比和数形结合成了本节课的主要思想方法。 三、教学与学法分析 1.本节教学应突出学生的主体地位，通过学生的自主学习和合作探究，让学生 亲自实践，获得感性认识，为后继学习奠定基础。 2.采用启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学 实践活动中去，让学生在整个学习过程中有自我展示的机会，增强学生的自信心。 3.注重数学思想方法的应用 4.借助多媒体教学. 5.从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。通过阅读 教材，并结合空间坐标系模型，解决相关问题
四、教学反思 本节课主要采用了问题探究,启发式教学,积极倡导学生主动参与教学实践 活动,运用类比的教学手段引导学生从维到二维,二维到三维空间的过渡,创 设情境,让数学走进生活,让学生感受凊境,从感性认识上升到理性认识,在整 个教学过程中,以学生为主体,张扬学生的个性,注重基础知识的掌握
9 四、教学反思 本节课主要采用了问题探究，启发式教学，积极倡导学生主动参与教学实践 活动，运用类比的教学手段引导学生从一维到二维，二维到三维空间的过渡，创 设情境，让数学走进生活，让学生感受情境，从感性认识上升到理性认识，在整 个教学过程中，以学生为主体，张扬学生的个性，注重基础知识的掌握