3.1空间直角坐标系的建立
3.1 空间直角坐标系的建立
课堂 探(究 下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法 453) 地面
墙 墙 地面 下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法. z 1 3 4 x 4 1 5 y O (4,5,3)
空间直角坐标系 从空间某一个定点0引三条互相 垂直且有相同单位长度的数轴,这样 就建立了空间直角坐标系0-xyz y 点O叫作坐标原点,x,y,z轴统称为坐标轴,这三条 坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xoy平面、 yoz平面、和z0x平面
o x y z 从空间某一个定点０引三条互相 垂直且有相同单位长度的数轴，这样 就建立了空间直角坐标系０－xyz． 点Ｏ叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条 坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面． 空间直角坐标系
2、空间直角坐标系的划分 zI 面 xy面 O Ⅵ V 空间直角坐标系共有八个卦限
Ⅱ Ⅶ zx 面 Ⅴ Ⅵ Ⅰ xy 面 yz 面 Ⅲ Ⅳ Ⅷ z x y • O 空间直角坐标系共有八个卦限 2、空间直角坐标系的划分
右手系:伸出右手,让四指与大拇指垂 直,并使四指先指向x轴正方向,然后让 四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方 向,此时大拇指的指向即为z轴正向.我 们也称这样的坐标系为右手系 Z 说明: ☆本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系 y
o x y z 右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂 直，并使四指先指向x轴正方向，然后让 四指沿握拳方向旋转 指向y轴正方 向，此时大拇指的指向即为z轴正向.我 们也称这样的坐标系为右手系 ． 说明: ☆本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系. 90o
空间直角坐标系的画法: 1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°, 而z轴垂直于y轴 2.y轴和z轴的单位长度相同,x 135 轴上的单位长度为y轴(或z轴) 1350 的单位长度的一半
空间直角坐标系的画法: o x y z 1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135° , 而z轴垂直于y轴． 1350 1350 2.y轴和z轴的单位长度相同，x 轴上的单位长度为y轴（或z轴） 的单位长度的一半．
3、空间中点的坐标 对于空间任意一点P,要求它的坐标 方法一:过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z 轴,平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3,在其 相应轴上的坐标依次为X,y,z,那么(,y,2)就叫做点P的 空间直角坐标,简称为坐标,记作P(X,y,2),数值x,y,z 叫做P点的黴坐标、纵坐标、竖坐标。 P
• P1 P2 P3 y x z • • 1 1 • P x y z o 1 • 3、空间中点的坐标 对于空间任意一点P，要求它的坐标 方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z 轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其 相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的 空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，数值x,y,z 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标
3、空间中点的坐标 方法二:过P点作xOy面的垂线,要足为P点。 点P在坐标条XOy中的坐标X、y依次是P点的横坐标、 纵坐标。再过P点作Z轴的垂线,要足P在Z轴上的坐 标Z就是P点的竖坐标。 P点坐标为 (x,y, 2) y
• x y z o 1 1 1 • P • P0 x y z P点坐标为 (x,y,z) P1 3、空间中点的坐标 方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点。 点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、 纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐 标z就是P点的竖坐标。 P0 P0 P1 M N
应用举例 例1.在空间直角坐标系中作出点P(3,-2, 解先确定点P(3,-2,0)在XOy平面上的位置 因为点P的z坐标为4, P124 则PP|=4,且点P和轴的正半轴 在xOy平面的同侧,这样就确定 了点P在空间直角坐标系中的位置 如右图所示 图262
例1．在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4). 解 先确定点P′ (3,-2,0)在xOy平面上的位置. 因为点P的z坐标为4, 则|P′P|=4，且点P和z轴的正半轴 在xOy平面的同侧，这样就确定 了点P在空间直角坐标系中的位置, 如右图所示. 应用举例