43空间直角坐标系
4.3 空间直角坐标系
新课导入 cCTV/13 问题引入: 资料 飞机的飞行速度是很快的, 时速都在1000m以上, 全世界的飞机非常多,这 些飞机在天空中风驰电掣, 速度是如此的快,不是很雨京出国球 容易撞机吗?我们如何确中空猩;家 定一架飞机在空中的位置 呢?
问题引入： 飞机的飞行速度是很快的， 时速都在1 000 km以上， 全世界的飞机非常多，这 些飞机在天空中风驰电掣， 速度是如此的快，不是很 容易撞机吗？我们如何确 定一架飞机在空中的位置 呢？
一新课讲授 阿题探究一空间直角坐标系 如图,OABC-DABC是单位正方体.以O为原点,分别以射线 O4,OC,OD的方向为正方向,以线段OA,OC,OD的长为单位长, 建立三条数轴:x轴、y轴、z轴.这时我们说建立了一个空间直角 坐标系O-z, 其中点O叫做坐标原点, x轴、y轴、z轴叫做坐标轴 B 1通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面, 分别称为xO平面、y0z平面、Ox平面 B
空间直角坐标系 y z 如图， 是单位正方体．以O为原点，分别以射线 OA,OC,OD’ 的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位长， 建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角 坐标系 , ' ' ' ' OABC − D A BC O − xyz A B C ' A ' B ' C ' D O x 1.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面， 分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面． 其中点O 叫做坐标原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．
2右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方 向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个 坐标系为右手直角坐标系. 3空间直角坐标系的画法: (1)x轴与轴、轴与轴均成1350, 而箝轴垂直于y轴 135 (2)y轴和轴的单位长度相同, x轴上的单位长度为轴(或轴)的 单位长度的一半
2.右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方 向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个 坐标系为右手直角坐标系． x y z （1）x轴与y轴、x轴与z轴均成1350 , 而z轴垂直于y轴． （2）y轴和z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的 单位长度的一半． 3.空间直角坐标系的画法： O x y z 1350 1350
O网题探究二空间点的坐标 设点M是空间的一个定点,过点M分别作垂直于x轴、y轴 和轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R 2 y
空间点的坐标 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴 和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R． y x z M’ O M R Q P
设点P、Q和R在x轴、y轴和轴上的坐标分别是x和乙这样空 间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z来表示,(r,y,) 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作Mx,y,z 其中x叫做点M的横坐标, 叫做点M的纵坐标, z叫做点M的竖坐标 0 vC
设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空 间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示, (x，y，z) 叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)． 其中x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标， z叫做点M的竖坐标． y x z M’ O M R Q P
小提示:坐标轴 上的点至少有两个 C 坐标等于G;坐标面 。E 上的点至少有一个 坐标等于0 B 特殊位置的点的坐标 F 1 D 点P的位置」原点O轴上4轴上B轴上C 坐标形式0,01(010)0002 点位置x面内DyQ面内E面内F 坐标形式 (y,0)(0,x)(,0.)
小提示：坐标轴 上的点至少有两个 坐标等于0；坐标面 上的点至少有一个 坐标等于0。 点P的位置 原点O x轴上A y轴上B z轴上C 坐标形式 点P的位置 x Oy面内D y Oz面内E z Ox面内F 坐标形式 z x O• 1 y 1 • 1 A • D • C • B • E • F (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 特殊位置的点的坐标
规律总结 (1)坐标平面内的点: C xy平面上的点竖坐标为0 E y0平面上的点横坐标为0 B xOz平面上的点纵坐标为0 F y D (2)坐标轴上的点 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 (1)坐标平面内的点: (2)坐标轴上的点: O • x y z 1 1 • 1 A • D • C • B • E • F 规律总结：
空间点的对称问题: 点M(xx)是空间直角坐标系Oxyz中的一点,写出满足 下列条件的点的坐标 (1)与点M关于x轴对称的点(xy 2)与点M关于轴对称的点(x)关于谁谁 与点M关于轴对称的点(xyx)不变,其 余的相反 (4)与点M关于原点对称的点(xy-) 65与点M关于xOy平面对称的点(x,x)° (6与点M关于xO平面对称的点(x,yJ,x) ()与点M关于pO平面对称的点(xyx)
点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标 (1)与点M关于x轴对称的点 (2)与点M关于y轴对称的点 (3)与点M关于z轴对称的点 (4)与点M关于原点对称的点 (5)与点M关于xOy平面对称的点 (6)与点M关于xOz平面对称的点 (7)与点M关于yOz平面对称的点 (x,-y,-z) (-x,y,-z) (-x,-y,z) (-x,-y,-z) (x,y,-z) (x,-y,z) (-x,y,z) 空间点的对称问题： 关于谁谁 不变，其 余的相反
典例展示 例1如下图,在长方体O4BC-DABC中,OA=3 OC|=4OD=2,写出四点D,G,A,B’的坐标 解:D'在z轴上,且OD=2,它的 竖坐标是2; 它的横坐标与纵坐标都是零, 所以点D的坐标是(0,0,2) 302)201002 Ct042 点C在y轴上,且OC"=4, 它的纵坐标是4;它的横坐标x与 B(34|2) 0(00) 竖坐标都是零, 所以点C的坐标是(0,4,0) C(0,4,0) 同理,点的坐标是(0.2.x4300 B(340)
典例展示 例1.如下图，在长方体 OABC − D ' A ' B ' C ' 中， |OA|= 3 | OC |= 4，| OD' |= 2， 写出四点D’ ，C，A’ ，B ’的坐标． x y z O (3, 4, 2) (3, 0, 0) (0, 4, 0) (0, 0, 2) (3, 4, 0) 3 A B A' D' B ' 2 C' C (0,0,0) 4 (0,4,2) (3,0,2) 解：D’在z 轴上，且OD’=2,它的 竖坐标是2； 它的横坐标x与纵坐标y都是零， 所以点D’的坐标是(0,0,2)． 点C在y 轴上，且OC’=4, 它的纵坐标是4；它的横坐标x与 竖坐标z都是零， 所以点C的坐标是(0,4,0)． 同理，点A’的坐标是(3,0,2)．