最新人教版数学精品教学资料 第4课时程序框图的画法 导入新课 思路1(情境导入) 条河流有时像顺序结构,奔流到海不复回:有时像条件结构分分合合向前进:有时像循 环结构,虽有反复但最后流入大海.一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构,今天我们系 统学习程序框图的画法 思路2(直接导入) 前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构,今天我们系统学习程序框图的画法. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)请大家回忆顺序结构,并用程序框图表示 (2)请大家回忆条件结构,并用程序框图表示 (3)请大家回忆循环结构,并用程序框图表 (4)总结画程序框图的基本步骤 讨论结果 (1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图 略. (2)在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向 条件结构就是处理这种过程的结构.框图略 (3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始,按照一定条 件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体. 循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构.框图略. (4)从前面的学习可以看出,设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤 第一步,用自然语言表达算法步骤. 第二步,确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,并用相应的程序框表示,得到该步骤的 程序框图. 第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,得到表示整个算法的 程序框图 应用示例 例1结合前面学过的算法步骤,利用三种基本逻辑结构画出程序框图,表示用“二分法”求 方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法 算法分析:(1)算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示(如 下图)
最新人教版数学精品教学资料 第 4 课时 程序框图的画法 导入新课 思路 1（情境导入） 一条河流有时像顺序结构，奔流到海不复回；有时像条件结构分分合合向前进；有时像循 环结构，虽有反复但最后流入大海.一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构，今天我们系 统学习程序框图的画法. 思路 2（直接导入） 前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系统学习程序框图的画法. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示. (2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示. (3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示. (4)总结画程序框图的基本步骤. 讨论结果： (1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图 略. (2)在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向. 条件结构就是处理这种过程的结构.框图略. (3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条 件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体. 循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.框图略. (4)从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤： 第一步，用自然语言表达算法步骤. 第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框表示，得到该步骤的 程序框图. 第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的 程序框图. 应用示例 例 1 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求 方程 x 2 -2=0（x>0）的近似解的算法. 算法分析：（1）算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示（如 下图）：
输入精确度d 和初始值a,b (2)算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示(如下图).在这个条件结构中,“否”分 支用“a=m”表示含零点的区间为[m,b],并把这个区间仍记成[a,b]:“是”分支用“b=m” 表示含零点的区间为[a,m],同样把这个区间仍记成[a, f(a)(m)< (3)算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构,这个条件结构与“第三步”“第四步”构成 一个循环结构,循环体由“第三步”和“第四步”组成,终止循环的条件是“|a-b|<d或 f(m)=0”.在“第五步”中,还包含由循环结构与“输出m”组成的顺序结构(如下图) 第三步 第四步 <1a-b<d或∫m (4)将各步骤的程序框图连接起来,并画出“开始”与“结束”两个终端框,就得到了表示整 个算法的程序框图(如下图)
（2）算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示（如下图）.在这个条件结构中，“否”分 支用“a=m”表示含零点的区间为［m，b］,并把这个区间仍记成［a，b］；“是”分支用“b=m ” 表示含零点的区间为［a,m］，同样把这个区间仍记成［a，b］. （3）算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成 一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止循环的条件是“|a-b|＜d 或 f(m)=0”.在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出 m”组成的顺序结构（如下图）. （4）将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”与“结束”两个终端框，就得到了表示整 个算法的程序框图（如下图）
始 f(x)=x2-2 输入精确度d 和初始值a,b f(a)f(m)< b=m bh<d或fm) 输出 结束 点评:在用自然语言表述一个算法后,可以画出程序框图,用顺序结构、条件结构和循环结构 来表示这个算法,这样表示的算法清楚、简练,便于阅读和交流. 例2相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者,问他需要什么.发明者说:陛下,在国际 象棋的第一个格子里面放1粒麦子,在第二个格子里面放2粒麦子,第三个格子放4粒麦子, 后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍,依此类推(国际象棋棋盘共有64个 格子),请将这些麦子赏给我,我将感激不尽.国王想这还不容易,就让人扛了一袋小麦,但不到 一会儿就没了,最后一算结果,全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪,小小的“棋盘 不足100个格子,如此计算怎么能放这么多麦子?试用程序框图表示此算法过程 解:将实际问题转化为数学模型,该问题就是要求1+2+4+……+2的和 程序框图如下: 开始 sum =sum+2 i=i+1 i≥64? 结束 点评:对于开放式探究问题,我们可以建立数学模型(上面的题目可以与等比数列的定义、性质 和公式联系起来〕和过程模型来分析算法,通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进 行处理 例3乘坐火车时,可以托运货物.从甲地到乙地,规定每张火车客票托运费计算方法是:行
点评：在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构 来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流. 例 2 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：陛下，在国际 象棋的第一个格子里面放1 粒麦子，在第二个格子里面放2 粒麦子，第三个格子放4 粒麦子，以 后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有 64 个 格子）,请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到 一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”， 不足 100 个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程. 解：将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求 1+2+4+……+263 的和. 程序框图如下： 点评：对于开放式探究问题，我们可以建立数学模型（上面的题目可以与等比数列的定义、性质 和公式联系起来）和过程模型来分析算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进 行处理. 例 3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行
李质量不超过50kg时按0.25元/kg:超过50kg而不超过100kg时,其超过部分按0.35 元/kg:超过100kg时,其超过部分按0.45元/kg.编写程序,输入行李质量,计算出托运的 分析:本题主要考查条件语句及其应用.先解决数学问题,列出托运的费用关于行李质量的函 数关系式,设行李质量为xkg,应付运费为y元,则运费公式为 0.25x,0100, 0.25x.0100 要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论,因此要用条件语句来实现 解:算法分析: 第一步,输入行李质量x. 第二步,当x≤50时,计算y=0.25x,否则,执行下一步. 第三步,当x≤100,计算y=0.35x-5,否则,计算y=0.45x-15 第四步,输出y 程序框图如下: 开始 输入行李质量x y=0.25x y=0.35x-5 y=0.45x-15 知能训练 设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂52的算法,画出算法的程序框图 解:算法步骤: 第一步,给定精确度d,令i=1 第二步,取出√2的到小数点后第i位的不足近似值,记为a:取出√2的到小数点后第i位的 过剩近似值,记为b 第三步,计算m=5b-5 第四步,若m<d,则得到52的近似值为5·:否则,将i的值增加1,返回第二步
李质量不超过 50 kg 时按 0．25 元/kg；超过 50 kg 而不超过 100 kg 时，其超过部分按 0．35 元/kg；超过 100 kg 时，其超过部分按 0．45 元/kg．编写程序，输入行李质量，计算出托运的 费用． 分析：本题主要考查条件语句及其应用．先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的函 数关系式．设行李质量为 x kg，应付运费为 y 元，则运费公式为： y= + + − + − 0.25 50 0.35 50 0.45( 100), 100, 0.25 50 0.35( 50),50 100, 0.25 ,0 50, x x x x x x 整理得 y= − − 0.45 15, 100. 0.35 5,50 100, 0.25 ,0 50, x x x x x x 要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现． 解：算法分析： 第一步，输入行李质量 x. 第二步，当 x≤50 时，计算 y=0.25x，否则，执行下一步. 第三步，当 x≤100，计算 y=0.35x－5，否则，计算 y=0.45x－15. 第四步，输出 y． 程序框图如下： 知能训练 设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂 2 5 的算法，画出算法的程序框图. 解：算法步骤: 第一步,给定精确度 d,令 i=1. 第二步，取出 2 的到小数点后第 i 位的不足近似值，记为 a；取出 2 的到小数点后第 i 位的 过剩近似值，记为 b. 第三步，计算 m=5b -5 a . 第四步，若 m<d,则得到 2 5 的近似值为 5 a；否则，将 i 的值增加 1，返回第二步
第五步,得到52的近似值为5" 程序框图如下: 输人误差d 将,的到小数点后第i位的不足近似值记为a [将2的到小数点后第位的过剩近似值记为b m=s-5 /输出5° 结束〕 拓展提升 求4+ 4+1,画出程序框图 4 分析:如果采用逐步计算的方法,利用顺序结构来实现,则非常麻烦,由于前后的运算需重复 多次相同的运算,所以应采用循环结构,可用循环结构来实现其中的规律.观察原式中的变化 的部分及不变项,找出总体的规律是4+一,要实现这个规律,需设初值x=4. 解:程序框图如下: 开始 结束 课堂小节
第五步，得到 2 5 的近似值为 5 a . 程序框图如下： 拓展提升 求 ( 10 4) 4 1 4 1 4 1 4 共 个 + + + + ，画出程序框图． 分析：如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复 多次相同的运算，所以应采用循环结构，可用循环结构来实现其中的规律．观察原式中的变化 的部分及不变项，找出总体的规律是 4+ x 1 ，要实现这个规律，需设初值 x=4． 解：程序框图如下： 课堂小节
(1)进一步熟悉三种逻辑结构的应用,理解算法与程序框图的关系. (2)根据算法步骤画出程序框图 作业 习题1.1B组1、2 设计感想 本节是前面内容的概括和总结,在回忆前面内容的基础上,选择经典的例题,进行了详尽 的剖析,这样降低了学生学习的难度.另外,本节的练习难度适中,并且多为学生感兴趣的问 题,这样为学生学好本节内容作好充分准备,希望大家喜欢这一节课
（1）进一步熟悉三种逻辑结构的应用，理解算法与程序框图的关系. （2）根据算法步骤画出程序框图. 作业 习题 1.1B 组 1、2. 设计感想 本节是前面内容的概括和总结，在回忆前面内容的基础上，选择经典的例题，进行了详尽 的剖析，这样降低了学生学习的难度.另外，本节的练习难度适中，并且多为学生感兴趣的问 题，这样为学生学好本节内容作好充分准备，希望大家喜欢这一节课