空间直角坐标系 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 (2)使学生理解掌握空间中点的坐标表示 2.过程与方法 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3.情态与价值观 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数,引申出建立空间直角坐标系的必要性, 培养学生类比和数列结合的思想 (二)教学重点和难点 空间直角坐标系中点的坐标表示 (三)教学设计 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 1)我们知道数轴上的任意一点M 都可用对应一个实数x表示,建立了 师:启发学生联想思考, 平面直角坐标系后,平面上任意一点 让学生体会到 生:感觉可以 复习M都可用对应一对有序实数(x,y表 点与数(有序 师:我们不能仅凭感觉,我 引入|示。那么假设我们对立一个空间直角 数组)的对应 们要对它的认识从感性化提 坐标系时,空间中的任意一点是否可 关系 用对应的有序实数组(x,n,2)表示/升到理性化 出来呢? 师:引导学生看图[1],单位 概念(2)空间直角坐标系该如何建之正方体OABC 体会空间直角 DBC,让学生认识|坐标系的建立 形成呢? 该空间直角系0-xyz中,过程 什么是坐标原点,坐标轴以
空间直角坐标系 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 （2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示 2．过程与方法 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3．情态与价值观 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性， 培养学生类比和数列结合的思想. （二）教学重点和难点 空间直角坐标系中点的坐标表示. （三）教学设计 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习 引入 （1）我们知道数轴上的任意一点 M 都可用对应一个实数 x 表示，建立了 平面直角坐标系后，平面上任意一点 M 都可用对应一对有序实数(x，y)表 示。那么假设我们对立一个空间直角 坐标系时，空间中的任意一点是否可 用对应的有序实数组(x，y，z)表示 出来呢？ 师：启发学生联想思考， 生：感觉可以 师：我们不能仅凭感觉，我 们要对它的认识从感性化提 升到理性化. 让学生体会到 点与数（有序 数组）的对应 关系. 概念 形成 （2）空间直角坐标系该如何建立 呢？ 师：引导学生看图[1]，单位 正方体 OABC – D′A′B′C′，让学生认识 该空间直角系 O –xyz 中， 什么是坐标原点，坐标轴以 体会空间直角 坐标系的建立 过程
及坐标平面 师:该空间直角坐标系我们 称为右手直角坐标系 师:引导学生观察图[2], 生:点M对应着唯一确定的 有序实数组(x,y,z),x、y z分别是P、Q、R在x、y、z 轴上的坐标 师:如果给定了有序实数组 (x,y,z),它是否对应着空 (3)建立了空间直角坐标系以后,间直角坐标系中的一点呢/ 空间中任意一点M如何用坐标表示生:(思考)是的 师:由上我们知道了空间中学生从(1)中 任意点M的坐标都可以用有感性向理性过 序实数组(x,y,z)来表示,渡 该数组叫做点M在此空间直 角坐标系中的坐标,记M(x y,z),x叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标,z叫做 点M的竖坐标 师:大家观察一下图[1],你 能说出点0,A,B,C的坐标 生:回答 师:让学生思考例一一会,学生在教师的 应用 学生作答,师讲评。 指导下完成 举例|(4)例1如图,在长方体OMBC-师:对于例二的讲解,主要加深对点的坐 DABC"中,|OA=3,|OC 是引导学生先要学会建立合标的理解,例2
[1] 及坐标平面. 师：该空间直角坐标系我们 称为右手直角坐标系. （3）建立了空间直角坐标系以后， 空间中任意一点 M 如何用坐标表示 呢？ [2] 师：引导学生观察图[2]， 生：点 M 对应着唯一确定的 有序实数组(x，y，z)，x、y、 z 分别是 P、Q、R 在 x、y、z 轴上的坐标. 师：如果给定了有序实数组 (x，y，z)，它是否对应着空 间直角坐标系中的一点呢/ 生：（思考）是的 师：由上我们知道了空间中 任意点 M 的坐标都可以用有 序实数组(x，y，z)来表示， 该数组叫做点 M 在此空间直 角坐标系中的坐标，记 M(x， y，z)，x 叫做点 M 的横坐标， y 叫做点 M 的纵坐标，z 叫做 点 M 的竖坐标. 师：大家观察一下图[1]，你 能说出点 O，A，B，C 的坐标 吗？ 生：回答 学生从（1）中 感性向理性过 渡. 应用 举例 （4）例 1 如图，在长方体 OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 师：让学生思考例一一会， 学生作答，师讲评。 师：对于例二的讲解，主要 是引导学生先要学会建立合 学生在教师的 指导下完成， 加深对点的坐 标的理解，例 2
4,|mD|=2.写出D、C、A、适的空间直角坐标系,然后更能体现出建 B四点的坐标 才涉及到点的坐标的求法。立一个合适的 解:D在z轴上,且OD=2,生:思考例一、例二的一些空间直角系的 它的竖坐标是2:它的横坐标x与纵|特点。总结如何求出空间中重要性 坐标y都是零,所以点D的坐标是的点坐标的方法 (0,0,2) 点C在y轴上,且OD=4,它的 纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标 z都是零,所以点C的坐标是(0,4, 同理,点A'的坐标是(3,0,2) 点B在xOy平面上的射影是B,因 此它的横坐标x与纵坐标y同点B 的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy 平面上,点B横坐标x=3,纵坐标 =4;点B在z轴上的射影是D, 它的竖坐标与点D的竖坐标相同, 点D 的竖坐标z=2 所点B的坐标是(3,4,2) 例2结晶体的基本单位称为晶胞,图 是食盐晶胞的示意图(可看成是八个 棱长为的小正方体堆积成的正方 体),其中色点代表钠原子,黑点代 表氯原子.如图,建立空间直角坐标 系0-xyz后,试写出全部钠原子
4，|OD′| = 2.写出 D′、C、A′、 B′四点的坐标. 解：D′在 z 轴上，且 O D′ = 2， 它的竖坐标是 2；它的横坐标 x 与纵 坐标 y 都是零，所以点 D′的坐标是 (0，0，2). 点 C 在 y 轴上，且 O D′ = 4，它的 纵坐标是 4；它的横坐标 x 与竖坐标 z 都是零，所以点 C 的坐标是(0，4， 0). 同理，点 A′的坐标是(3，0，2). 点 B′在 xOy 平面上的射影是 B，因 此它的横坐标 x 与纵坐标 y 同点 B 的横坐标 x 与纵坐标 y 相同.在 xOy 平面上，点 B 横坐标 x = 3，纵坐标 y = 4；点 B′在 z 轴上的射影是 D′， 它的竖坐标与点 D′的竖坐标相同， 点 D′ 的竖坐标 z = 2. 所点 B′的坐标是(3，4，2) 例 2 结晶体的基本单位称为晶胞，图 是食盐晶胞的示意图(可看成是八个 棱长为 1 2 的小正方体堆积成的正方 体)，其中色点代表钠原子，黑点代 表氯原子.如图，建立空间直角坐标 系 O – xyz 后，试写出全部钠原子 适的空间直角坐标系，然后 才涉及到点的坐标的求法。 生：思考例一、例二的一些 特点。总结如何求出空间中 的点坐标的方法。 更能体现出建 立一个合适的 空间直角系的 重要性
所在位置的坐标 解:把图中的钠原子分成下、中、上 三层来写它们所在位置的坐标 下层的原子全部在xOy平面上,它们 所在位置的竖坐标全是0,所以这五 个钠原子所在位置的坐标分别是(0 0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0, 中层的原子所在的平面平行于xOy 平面,与z轴交点的竖坐标为,所 以,这四个钠原子所在位置的坐标分 别是(,0,-),(1,,), 上层的原子所在的平面平行于xOy 平面,与z轴交点的竖坐标为1,所 以,这五个钠原子所在位置的坐标分 别是(0,0,1),(1,0,1),(1,1, 1),(0,1,1),(-.1,n (5)练习2如图,长方体OABC-师:大家拿笔完成练习2然 D”A"Bc中,lO川l=3,|0=后上黑板来讲解 学生在原有小 4,‖OD 3,生:完成 结的经验的基 AC于 解:C、B、P各点的坐标础上,动手操 BD相 交分别是(0,4,0),(3,4,作,并且锻炼 于点P分 别|3),(,23 学生的口才 写出点C、B、P的坐标 归纳(6)今天通过这堂课的学习,你能生:谈收获 让学生的自信 总结有什么收获? 师:总结 心得到增强 课外|布置作业见习案43的第一课时学生独立完成 巩固所学知识
所在位置的坐标. 解：把图中的钠原子分成下、中、上 三层来写它们所在位置的坐标. 下层的原子全部在 xOy 平面上，它们 所在位置的竖坐标全是 0，所以这五 个钠原子所在位置的坐标分别是(0， 0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0， 1，0)， 1 1 ( , , 0) 2 2 ； 中层的原子所在的平面平行于 xOy 平面，与 z 轴交点的竖坐标为 1 2 ，所 以，这四个钠原子所在位置的坐标分 别是 1 1 1 1 ( , 0, ), (1, , ) 2 2 2 2 ， 1 1 1 1 ( ,1, ), (0, , ) 2 2 2 2 ； 上层的原子所在的平面平行于 xOy 平面，与 z 轴交点的竖坐标为 1，所 以，这五个钠原子所在位置的坐标分 别是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1， 1)，(0，1，1)， 1 1 ( , ,1) 2 2 （5）练习 2 如图，长方体 OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3， A′C′于 B′D′相 交 于点 P.分 别 写出点 C、B′、P 的坐标. 师：大家拿笔完成练习 2 然 后上黑板来讲解 生：完成 解：C、B′、P 各点的坐标 分别是(0，4，0)，(3，4， 3)， 3 ( , 2, 3) 2 学生在原有小 结的经验的基 础上，动手操 作，并且锻炼 学生的口才 归纳 总结 （6）今天通过这堂课的学习，你能 有什么收获？ 生：谈收获 师：总结 让学生的自信 心得到增强 课外 布置作业见习案 4.3 的第一课时 学生独立完成 巩固所学知识
备选例题 例1如图,长方体OABC-DABC中,OA=3,OC=4,OD =3,A′B与AB相交于点P,分别写出点C、B、P的坐标 【解析】C在y轴正半轴上,坐标C(0,4,0), B的横坐标与A点相同,纵坐标与C点相同,竖坐标与D′点相同, 所以B(3,4,3) P为正方形的对角线交点,坐标为( 例2如图,正方体ABCD-ABCA,E、F分别是BB,BB的中点,棱长为1,求点E F的坐标和B关于原点D的对称点坐标 【解析】由B(1,1,0),B(1,1,1 则中点E为(1,1,), 由B(1,1,1),B(0,0,1), 则中点F(1,1 设B关于点D的对称点M(x,J,z), 即D为BM的中点,因为D(0,0,0) 所以{0=-得{x=-1 0 所以M(-1,-1,-1)
练习 备选例题 例 1 如图，长方体 OABC – D′A′B′C′中，OA = 3，OC = 4，OD′ = 3，A′B 与 AB′相交于点 P，分别写出点 C、B′、P 的坐标. 【解析】C 在 y 轴正半轴上，坐标 C(0，4，0)， B′的横坐标与 A 点相同，纵坐标与 C 点相同，竖坐标与 D′点相同， 所以 B′（3，4，3）. P 为正方形的对角线交点，坐标为 1 1 (1, , ) 2 2 . 例 2 如图，正方体 ABCD – A1B1C1D1，E、F 分别是 BB1，D1B1的中点，棱长为 1，求点 E、 F 的坐标和 B1关于原点 D 的对称点坐标. 【解析】由 B(1，1，0)，B1(1，1，1) 则中点 E 为 1 (1,1, ) 2 ， 由 B1(1，1，1)，D1(0，0，1)， 则中点 1 1 ( , ,1) 2 2 F . 设 B1关于点 D 的对称点 M(x0，y0，z0)， 即 D 为 B1M 的中点，因为 D(0，0，0)， 所以 0 0 0 0 0 0 1 0 2 1 1 0 1 2 1 1 0 2 x x y y z z + = = − − = = − = − + = 得 ， 所以 M (–1，–1，–1 )