27.2.2直线与圆的位置关系 blonde
27.2.2 直线与圆的位置关系
直线和圆的位置有 何关系???
想想:
直线与圆的位置关系
lll
1直线与圆的位置关系(图形 特征) 直线和圆没有公共点时叫征 做直线与圆相离 数量特 直线和圆有唯一公共点时, 叫做直线与圆相切 这时直线叫做圆的切线, 唯一公共点叫做直线与圆的切 点。 直线和圆有两个公共点 O)。时叫做直线与圆相交 E F 这时直线叫做圆的割线, 公共点叫直线与圆的交点
a .O b .A .O . c F . E .O 这时直线叫做圆的割线 , 公共点叫直线与圆的交点. 直线和圆没有公共点时,叫 做直线与圆相离. 直线和圆有唯一公共点时, 叫做直线与圆相切. 直线和圆有两个公共点 时,叫做直线与圆相交. 这时直线叫做圆的切线 , 唯一公共点叫做直线与圆的切 点。 1.直线与圆的位置关系 (图形 特征) 数 量 特 征
判断 直线与圆最多有两个公共点….() 2、若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内(×) 3、若A是⊙O上一点,则直线AB与⊙O相切(×) 4、若C为⊙O外的一点,则过点C的直线CD与 ⊙O相交或相离….(×)
练习1 １、直线与圆最多有两个公共点 … （√ ） × 判断 3 、若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切( ) .A .O ２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内( ) 4 、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离 … （ ） × × .C
2直线与圆的位置关系(数量特征) Q.直线与圆的位置关系的判定与 相离 性质 取11、直线与圆相离d>r 2、直线与圆相切<>d=r 相切相交 C 3、直线与圆相交d<r 当直线与圆相 离、相切、相交时,圆心 直线的距离与半径r有何
d>r 2、直线与圆相切 => d=r 3、直线与圆相交 => d<r 2.直线与圆的位置关系 (数量特征) .D .O r d 相 交 . C .O .B 直线与圆的位置关系的判定与 性质 . E .F O
练习2 1、已知⊙O的半径为5cm,点O到直线a的距离 为3cm,则⊙O与直线a的位置关系是相交; 直线a与⊙O的公共点个数是两个 2、已知⊙O的直径是lcm,点O到直线a的距离 是55cm,则⊙O与直线a的位置关系是相切; 直线a与⊙O的公共点个数是一个 3、已知⊙O的直径为10cm,点O到直线a的距离 为7cm,则⊙O与直线a的位置关系是相离; 直线a与⊙O的公共点个数是零 4、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径, 则直线m与⊙O的位置关系是相切或相交 小利用圆心到直线的距离与半径 的大小关系来判定直线与圆的位置 关系
练习2 1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离 为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____; 直线a与⊙O的公共点个数是____. 相交 相切 两个 3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是____. 零 相离 一个 小结:利用圆心到直线的距离与半径 的大小关系来判定直线与圆的位置 关系 2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是____. 4、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径， 则直线m与⊙O的位置关系是相切或相交
线与园的士 相 相切 相 温线与圆的位置系 公共点 个数 公共点交点切点 无 名称 直线 割线 切线 无 名称 d E INF d.A B 员心到直线距离 d<r d= d与半径r的关系
直线与圆的位置关系 直线与圆的 位置关系 相 交 相切 相 离 公 共 点 个 数 公 共 点 名 称 直 线 名 称 图 形 圆心到直线距离 d与半径r的关系 dr 2 交点 割线 1 切点 切线 0 无 无
例已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3, o+4),则⊙A与x轴的位置关系是 相离,⊙A与y轴的位置关系是相切 思考圆心A到x轴、y4 轴 的距离各是多少?
O X Y B C 4 3 .A 思考：圆心A到x轴、y轴 的距离各是多少? 例 1 已知⊙A的直径为6,点A的坐标为（-3， -4）,则⊙A与x轴的位置关系是 _____, 相离 ⊙A与y轴的位置关系是______. 相切
例 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm, 2 BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆 5与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm;(2)r=24cm(3)r 分析 B 2.4cm 根据直线与圆的位置关系的4 数量特征,必须用圆心到直线的 距离d与半径r的大小进行比较;C 3 关键是确定圆心C到直线AB 的距离d,这个距离是什么呢? 怎么求这个距离?
分析 在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3. B C A D 4 5 3 2.4cm 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 在Rt△ABC中， AB= = =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC 2 2 2 根据直线与圆的位置关系的 数量特征，必须用圆心到直线的 距离d与半径r的大小进行比较； 关键是确定圆心C到直线AB 的距离d，这个距离是什么呢？ 怎么求这个距离？ 例 2