21直线与圆的位置关系(2) 教学目标: 1、通过动手操作,经历圆的切线的判定定理得产生过程,并帮助理解与记忆 2、在探索圆的切线的判定定理的过程中,体验切线的判定、切线的特殊性 3、通过圆的切线的判定定理得学习,培养学生学习主动性和积极性 教学重点:圆的切线的判定定理 教学难点:定理的运用中,辅助线的添加方法 教学过程 回顾与思考 投影出示下图,学生根据图形,回答以下问题: (1) (1)在图中,直线1分别与⊙O的是什么关系? (2)在上边三个图中,哪个图中的直线l是圆的切线?你是怎样判断的? 教师指出:根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线,但有时使用定义判定很不 方便,为此我们还要学习切线的判定方法(板书课题) 、探索判定定理 1、学生动手操作:在⊙O中任取一点A,连结OA,过点A作直线1⊥0A 思考:(可与同伴交流) (1)圆心0到直线1的距离和圆的半径由什么关系? (2)直线1与⊙O的位置有什么关系?根据什么? (3)由此你发现了什么? 启发学生得出结论:由于圆心O到直线1的距离等于圆的半径, 因此直线l一定与圆相切 请学生回顾作图过程,切线1是如何作出来的?它满足哪些条 件 ①经过半径的外端;②垂直于这条半径 从而得到切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2、做一做(1)下列哪个图形的直线1与⊙O相切?(
l d l l r d r d r (3) (2) (1) O O T O T T o 2.1 直线与圆的位置关系（2） 教学目标： 1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆； 2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性； 3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性. 教学重点：圆的切线的判定定理 教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法. 教学过程： 一、回顾与思考 投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题： （1）在图中，直线 l 分别与⊙O 的是什么关系？ （2）在上边三个图中，哪个图中的直线 l 是圆的切线？你是怎样判断的？ 教师指出：根据切线的定义 可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不 方便，为此我们还要学习切线的判定方法.（板书课题） 二、探索判定定理 1、学生动手操作：在⊙O 中任取一点 A，连结 OA，过点 A 作直线 l⊥OA . 思考：（可与同伴交流） （1）圆心 O 到直线 l 的距离和圆的半径由什么关系？ （2）直线 l 与⊙O 的位置有什么关系？根据什么？ （3）由此你发现了什么？ 启发学生得出结论：由于圆心 O 到直线 l 的距离等于圆的半径， 因此直线 l 一定与圆相切. 请学生回顾作图过程，切线 l 是如何作出来的？它满足哪些条 件？ ①经过半径的外端；②垂直于这条半径. 从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2、做一做（1）下列哪个图形的直线 l 与⊙O 相切？（ ） A l l l l D B C A O O O A O A
小结:证明一条直线为圆的切线时,必须两个条件缺一不可:①过半径外端 ②垂直于这条半径 (2)课本第52页课内练习第1题 (3)课本第51页做一做 小结:过圆上一点作圆的切线分两步:①连结该点与圆心得半径:②过该点作已连半径的垂 线过圆上一点画圆的切线有且只有一条。 三、应用定理,强化训练 例1、已知:如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB 求证:直线AB是⊙O的切线 分析:欲证AB是⊙O的切线,由于AB过圆上一点C, 若连结OC,则AB过半径OC的外端点,因此只要证 明OC⊥AB,因为OA=OB,CA=CB,易证OC⊥AB 学生口述,教师板书 证明:连结OC, ∴OA=OB,CA=CB ∴OC⊥AB(等腰三角形三线合一性质) ∴直线AB是⊙O的切线 例2、如图,已知OA=OB=5厘米,AB=8厘米,⊙O的直径为6厘米 求证:AB与⊙O相切 分析:因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点,所以 可过圆心O作OC⊥AB,垂足为C,只需证明OC等于 ⊙O的半径3厘米即可 证明:过O作OC⊥AB,垂足为C, OA=OB=5厘米,AB=8厘米 ∴AC=BC=4厘米 在Rt△A0C中,OC=√O12-AC2=√532-42=3厘米, 又∵⊙O的直径长为6厘米 OC的长等于⊙O的半径 直线AB是⊙O的切线 完成以上两个例题后,让学生思考:以上两例辅助线的添加法是否相同?有什么规律吗? 在学生回答的基础上,师生一起归纳出一下规律 (1)若直线与圆有公共点时,辅助线的作法是“连结圆心和公共点”,再证明直线和半径垂 (2)当直线与圆并没有明确有公共点时,辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明 圆心到直线的距离等于圆的半径 练习1:判断下列命题是否正确 (1)经过半径的外端的直线是圆的切线 (2)垂直于半径的直线是圆的切线; (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线; (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切 采取学生抢答的形式进行,并要求说明理由
小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端 ②垂直于这条半径. （2）课本第 52 页课内练习第 1 题 （3）课本第 51 页做一做 小结：过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径的垂 线.过圆上一点画圆的切线有且只有一条. 三、应用定理，强化训练 例 1、已知：如图，直线 AB 经过⊙O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB. 求证：直线 AB 是⊙O 的切线. 分析：欲证 AB 是⊙O 的切线，由于 AB 过圆上一点 C， 若连结 OC，则 AB 过半径 OC 的外端点，因此只要证 明 OC⊥AB，因为 OA=OB，CA=CB，易证 OC⊥AB. 学生口述，教师板书 证明：连结 OC， ∵OA=OB，CA=CB ∴OC⊥AB（等腰三角形三线合一性质） ∴直线 AB 是⊙O 的切线. 例 2、如图，已知 OA=OB=5 厘米，AB=8 厘米，⊙O 的直径为 6 厘米. 求证：AB 与⊙O 相切. 分析：因为已知条件没给出 AB 和⊙O 有公共点，所以 可过圆心 O作 OC⊥AB，垂足为 C，只需证明 OC 等于 ⊙O 的半径 3 厘米即可. 证明：过 O 作 OC⊥AB，垂足为 C， ∵OA=OB=5 厘米，AB=8 厘米 ∴AC=BC=4 厘米 ∴在 Rt△AOC 中， 5 4 3 2 2 2 2 OC = OA − AC = − = 厘米， 又∵⊙O 的直径长为 6 厘米， ∴OC 的长等于⊙O 的半径 ∴直线 AB 是⊙O 的切线. 完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？ 在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律： （1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂 直. （2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明 圆心到直线的距离等于圆的半径. 练习 1：判断下列命题是否正确 （1）经过半径的外端的直线是圆的切线 （2）垂直于半径的直线是圆的切线； （3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线； （4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线； （5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切. 采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由. O C A B O C A B
练习2、如图,⊙O的半径为8厘米,圆内的弦AB=8√3厘米,以O为圆心,4厘米为半 径作小圆 求证:小圆与直线AB相切 练习3、如图,已知AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上 BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30° 求证:直线DC是⊙O的切线 练习2、3请两名学生板演,教师巡视,个别辅导 四、小结 1、切线的判定定理:经过 并且垂直于 的直线是圆的切 线 2、到目前为止,判定一条直线是圆的切线有三种方法,分别是 (1)根据切线的定义判定:即与圆有 公共点的直线是圆的切线 (2)根据圆心到直线的距离来判定:即与圆心的距离等于 的直线是圆的切线 (3)根据切线的判定定理来判定:即经过半径的 这条半径的直线是 圆的切线 3、证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种: (1)如果已知直线过圆上某一点,则作 ,后证明 (2)如果直线与圆的公共点没有明确,则 后证明 31直线与圆的位置关系(2)之二 教学目标: 1、进一步掌握切线的判定定理,并能初步运用它解决问题 2、通过例题教学,培养和提高学生分析问题解决问题的能力. 教学重点与难点:综合运用切线的判定定理 教学过程: 、知识回顾。 判定直线与圆相切,常用的方法有哪些? 1、利用切线的定义:2、利用圆心到直线的距离等于圆的半径:3、利用切线的判定定理 二、基础热身 1、在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=BC,以AB上的高CD 为直径作一个圆,与这个圆相切的直线有() A、ACB、AC、BCC、ABD、AC、BC、AB
O C A B 练习 2、如图，⊙O 的半径为 8 厘米，圆内的弦 AB= 8 3 厘米，以 O 为圆心，4 厘米为半 径作小圆. 求证：小圆与直 线 AB 相切. 练习 3、如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上， BD=OB，点 C 在圆上，∠CAB=30°. 求证：直线 DC是⊙O 的切线. 练习 2、3 请两名学生板演，教师巡视，个别辅导. 四、小结： 1、切线的判定定理：经过 并且垂直于 的直线是圆的切 线. 2、到目前为止，判定一条直线是圆的切线有三种方法，分别是： （1）根据切线的定义判定：即与圆有 公共点的直线是圆的切线. （2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于 的直线是圆的切线. （3）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的 并且 这条半径的直线是 圆的切线. 3、证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种： （1）如果已知直线过圆上某一点，则作 ，后证明 . （2）如果直线与圆的公共点没有明确，则 ，后证明 . 3.1 直线与圆的位置关系（2）之二 教学目标： 1、进一步掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决问题； 2、通过例题教学，培养和提高学生分析问题解决问题的能力. 教学重点与难点：综合运用切线的判定定理. 教学过程： 一、知识回顾 判定直线与圆相切，常用的方法有哪些？ 1、利用切线的定义； 2、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；3、利用切线的判定定理. 二、基础热身 1、在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=BC，以 AB 上的高 CD 为直径作一个圆，与这个圆相切的直线有（ ） A、AC B、AC、BC C、AB D、AC、BC、AB A O B D C O A B
2、如图,点A在⊙O上,由下列条件能判定直线AB和⊙O相切的有() ①∠B=40°,∠Q=50°,②sinB=1/2,③ )tanBX tanO=1, ④⊙O过OB的中点,∠0=60 A、①B、①②C、①②③D、①③④ 3、已知⊙O的直径为10厘米,如果圆心O到直线1的距离为45厘米,那么直线1与⊙O 有个公共点 例题讲解 例1、(即课本的例2)已知如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且 AB=BC.∠A=30° 求证:直线AB是⊙O的切线 例2、如图,台风中心P(100,200)沿北偏东30°的方向移动,受台风影响区域的半径为 200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中, 哪些受到这次台风的影响,哪些不受到这次台风的影响? 分析:引导学生画出图形,判断四个城市会不会受到台风的影响主要是看在图上表示城市的 点是否会落在台风圆区的两条切线所夹的区域来解决 1、课本第53页作业题第5、6题 四、作业
2、如图，点 A 在⊙O 上，由下列条件能判定直线 AB 和⊙O 相切的有（ ） ①∠B=40°，∠O =50°，②sinB=1/2,③tanB×tanO=1, ④⊙O 过 OB 的中点，∠O=60° A、① B、①② C、①②③ D、①③④ 3、已知⊙O 的直径为 10 厘米，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 4.5 厘米，那么直线 l 与⊙O 有 个公共点. 三、例题讲解 例 1、(即课本的例 2)已知如图,A 是⊙O 外一点,AO 的 延长线交⊙O 于点 C,点 B 在圆上,且 AB=BC, ∠A=30°. 求证：直线 AB 是⊙O 的切线. 例 2、如图，台风中心 P（100，200）沿北偏东 30°的方向移动，受台风影响区域的半径为 200km,那么下列城市 A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540 ）中， 哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？ 分析：引导学生画出图形，判断四个城市会不会受到台风的影响主要是看在图上表示城市的 点是否会落在台风圆区的两条切线所夹的区域来解决. 三、课内练习 1、课本第 53 页作业题第 5、6 题 四、作业： C O B A