复习 1、圆的标准方程:(x=a)2+(y-b)2=2 特征:直接看出圆心与半径 指出下面圆的圆心和半径: (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2(a+0)
1、圆的标准方程: (x-a) 2+(y-b) 2=r 2 指出下面圆的圆心和半径： (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a) 2+(y-2)2=a 2 (a≠0) 特征：直接看出圆心与半径 复习
2、点与圆的置兵系 (x0-a)2+(y-b)2r2时,点M在圆C外 M(xo,yo 0a,b) 0,b) 0(a,b)
(x0-a)2+(y0-b)2r 2时,点M在圆C外. 2、点与圆的位置关系: M O O M O M (a,b) (a,b) (a,b) ( , ) 0 0 x y ( , ) 0 0 x y ( , ) 0 0 x y
例2ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1) B(7,-3),C(2-8),求它的外接圆的方程 解:设所求圆的方程为 (x-a+(y-b) 因为A(5,1),B(7,3),C(2,8)都在圆上 (5-a)2+(1-b)2=r (7-a)+(-3-b)2=r2→b=-3 (2-a)2+(-8-b)2=r2 =5 所求圆的方程为 待定系数法 (x-2)+(y+3)2=25
待定系数法 解：设所求圆的方程为： 2 2 2 (x − a) + (y −b) = r 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (5 ) (1 ) (7 ) ( 3 ) (2 ) ( 8 ) a b r a b r a b r − + − = − + − − = − + − − = 2 3 5 a b r = = − = 2 2 ( 2) ( 3) 25 x y − + + = 所求圆的方程为 例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程
例2方法二 A(5,1) O x M B(7,-3) 圆心:两条弦的中垂线的交点 半径:圆心到圆上一点
例2 方法二 圆心：两条弦的中垂线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O M A(5,1) B(7,-3) C(2,-8)
练一练 1:求过三点O(,0),M11,1),M2(4,2) 的方程,并求出这个圆的半径和圆心坐标 方法一:解:设所求圆的标准方程为 (Xa)2+(yb)2=r2 待定系数法因为0(0,024(1,1B(42)都在圆上 (a)2+(b)2=r2 a=4 (1a)2+(1b)2=2解得b=3 (4-a)2+(2b)2=r2 r=5 所求圆的方程为: 即(x-4)2+y+3)2=25
因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上 （4-a）2+（2-b）2=r 2 （a）2+（b）2=r 2 （1-a）2+（1-b）2=r 2 解：设所求圆的标准方程为： （x-a）2+（y-b）2=r 2 待定系数法 方法一： 所求圆的方程为： 即（x-4）2+（y+3）2=25 a=4 b=-3 r=5 解得 练一练 1： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2） 的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标
练一练 1:求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2) 的方程,并求出这个圆的半径和圆心坐标 方法二 MA)M2(4,2) 几何方法
1： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2） 的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标. 几何方法 方法二： y x M1 (1,1) M2 (4,2) 0 练一练
例3已知圆心为c的圆经过点A(11和B(2 2),且园心在直线l:xy+k0上,求园心为c的园 的标准方程 A(1,1) 弦AB的垂 直平分线 7:x-y+1=0 圆心:两条直线的交点半径:圆心到圆上一点
圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O C A(1,1) B(2,-2) l x y : 1 0 − + = 弦AB的垂 直平分线 例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,- 2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆 的标准方程
例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线1:xy+1=0上求圆心为C的圆的标准方 程 解1::A(1),B(2,2) 线段AB的中点D 31 2-1 22 2AB 2-1 线段AB的垂直平分线CD的方程为:y+=(x-) 即 x-3v-3=0 联立直线的方程:-+1=0,解得: =-3 x 3-3=0 y=-2 ∴圆心C(-3,-2) r=|AC|=√(1+3)2+(1+2)=5 圆心为C的圆的标准方程为(x+3)2+(y+2)2=25
解1:∵A(1,1),B(2,-2) 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方 程. 3 1 2 1 ( , ), 3. 2 2 2 1 AB D kAB − − − = = − − 线段 的中点 1 1 3 ( ). 2 3 2 = − 线段AB x 的垂直平分线CD的方程为：y+ 即：x-3y-3=0 1 0 3 , , 3 3 0 2 x y x l x y y − + = = − − − = = − 联立直线 CD的方程： 解得： ∴圆心C(-3,-2) 2 2 = = + + + = r AC (1 3) (1 2) 5.2 2 + + = 圆心为C y 的圆的标准方程为(x+3) ( 2) 25
例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线1:xy+1=0上求圆心为C的圆的标准方 程 解:设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2 ∵圆心在直线:xy+1=0上 待定系数法 圆经过A(1),B(2,2) a-b+1=0 a=-3 (1-a)2+(1-b)2=n2→b=-2 (2-a)2+(-2-b)2= 圆心为C的圆的标准方程为(x+3)2+(y+2)2=25
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方 程. 圆经过A(1,1),B(2,-2) 解2:设圆C的方程为 2 2 2 ( ) ( ) , x a y b r − + − = ∵圆心在直线l:x-y+1=0上 2 2 2 2 2 2 1 0 (1 ) (1 ) (2 ) ( 2 ) a b a b r a b r − + = − + − = − + − − = 3 2 5 a b r = − = − = 2 2 + + = 圆心为C y 的圆的标准方程为(x+3) ( 2) 25. 待定系数法
小结求圆的方程 几何方法 待定系数法 求圆心坐标 设方程为 (两条直线的交点) (x-a)2+(y-b) (常用弦的中垂线) (或x2+y2+Dx+Ey+F=0) 求半径 列关于a,b,r(或D,E,F) (圆心到圆上一点的距离) 的方程组 写出圆的标准方程 解出a,b,r(或D,E,F), 写出标准方程(或一般方程)
几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点） （常用弦的中垂线） 求半径 （圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程 待定系数法 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 0) x a y b r x y Dx Ey F − + − = + + + + = 设方程为 (或 列关于a，b，r（或D，E，F） 的方程组 解出a，b，r（或D，E，F）， 写出标准方程（或一般方程） 小结求圆的方程