圆的标准方程与一般方程 知识县点 1.平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点是圆心,定长是半径。 2.以C(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程是 3.过圆x2+y2=r2上一点P(xny0)的圆的切线是:x0x+y0y=r2 4圆的一般方程:x2+y2+D+By+F=0(D2+E2-4F>0) 5点与圆的位置关系 点在圆上: 圆内: 圆外: 例1.已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P(2,-1),且截x轴的正半轴所得的弦的长为8, 求此圆的标准方程.(x-5)2+(v-3)2=2 例2、求过点A(2,-3)、B(-2,-5)且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程 (x+1)2+(v+2)2=10 例3、求过三点A(1,1)B(3,1)和C(5,3)的圆的方程.x2+y2-4x-8y+10=0 、选择题 1、若一圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3,则此圆的的圆心和半径分别为(b) (-1,5) B.(1 C.(-1,5),3 3)2+(y+2)2=13的周长是(b)
圆的标准方程与一般方程 知识要点： 1. 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆，定点是圆心，定长是半径。 2.以 C(a,b) 为圆心， r 为半径的圆的标准方程是： 。 3. 过圆 2 2 2 x + y = r 上一点 ( ) 0 0 P x , y 的圆的切线是： 2 0 0 x x + y y = r 。 4.圆的一般方程： 0( 4 0) 2 2 2 2 x + y + Dx + Ey + F = D + E − F ； 5.点与圆的位置关系： 点在圆上： 圆内： 圆外： 例 1. 已知一圆与直线 3x+4y-2=0 相切于点 P（2，-1），且截 x 轴的正半轴所得的弦的长为 8， 求此圆的标准方程. ( 5) ( 3) 25 2 2 x − + y − = 例 2、求过点 A（2，-3）、B（-2，-5）且圆心在直线 x-2y-3=0 上的圆的方程. ( 1) ( 2) 10 2 2 x + + y + = 例 3、求过三点 A（1，1）B（3，1）和 C（5，3）的圆的方程. 4 8 10 0 2 2 x + y − x − y + = 一、选择题 1、若一圆的标准方程为（x-1）2 +（y+5）2 =3，则此圆的的圆心和半径分别为 （b ） A.(-1,5), 3 B.(1,-5), 3 C.(-1,5),3 D.(1,-5),3 2、圆 ( 3) ( 2) 13 2 2 x − + y + = 的周长是( b )
丌 丌 丌 丌 3、圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3)半径为4,则D,E,F分别是(d A.-4、-6、3 B.-4、6、3 C.-4、6、-3D.4、-6、-3 4、已知圆的方程是x+y=1,则它的在轴上的截距为y2的切线方程是(c) 0 √2=0 x-J 0=x+y- D、x+y+√2=0与x+y-√2=0 5点(m,5)与圆x+y=24的位置关系是(A) A.点在圆外 B点在圆内 C.点在圆上 D不能确定 6.已知直线1的方程为3x+4y-25=0,则圆x+y2=1上的点到直线1的距离的最小值是(B) B.4 D.6 7已知圆M:(x-3)+(y-2)=2,直线:x+y-3=0,点P2,1),那么(C) A点P在直线l上,但不在圆M上 B.点P在圆M上,但不在直线l上 C.点P既在圆M上,又在直线l上D.点P既不在圆M上,又不在直线 8.过两点P2,2)(4.2)且圆心在直线x-y=0上的圆的标准方程是(A) B.(x+3)+(y+3)2=2 C.(x-3)2+(y-3)2=√ D.(x+3)2+(y+3)=√2 二、填空题 1、圆x2+y2-2ax-2√3qy+32=0(a>0)的半径为 圆心坐标为 圆(x+1)2+(y-√2)2=3的圆心坐标是 ,半径是 2、方程x2+y2-2ax-b2=0表示的图形是 3、设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是 4、圆x2+y2-2ax-2by=0在x轴上截得的弦长为
A. 13 B. 2 13 C. 2 D. 2 3 3、圆 x 2 +y2 +Dx+Ey+F=0 的圆心坐标为（-2，3）半径为 4，则 D，E，F 分别是（ d） A.-4、-6、3 B.-4、6、3 C.-4、6、–3 D. 4、-6、-3 4、已知圆的方程是 1 2 2 x + y = ，则它的在 y 轴上的截距为 2 的切线方程是(c) A、 x − y + 2 = 0 B、 x + y − 2 = 0 C、 x − y + 2 = 0 与 x + y − 2 = 0 D、 x + y + 2 = 0 与 x + y − 2 = 0 5.点 ( , 5) 2 m 与圆 24 2 2 x + y = 的位置关系是(A) A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不能确定 6. 已知直线l的方程为 3 4 25 0 x y + − = ，则圆 2 2 x y + =1 上的点到直线l的距离的最小值是(B) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.已知圆 M : ( 3) ( 2) 2 2 2 x − + y − = ，直线 l : x + y − 3 = 0 ，点 P(2 , 1) ，那么(C) A.点 P 在直线 l 上，但不在圆 M 上 B. 点 P 在圆 M 上，但不在直线 l 上 C. 点 P 既在圆 M 上，又在直线 l 上 D. 点 P 既不在圆 M 上，又不在直线 l 上 8．过两点 P(2,2),Q(4,2) 且圆心在直线 x y − = 0 上的圆的标准方程是(A) A． 2 2 ( 3) ( 3) 2 x y − + − = B. 2 2 ( 3) ( 3) 2 x y + + + = C. 2 2 ( 3) ( 3) 2 x y − + − = D. 2 2 ( 3) ( 3) 2 x y + + + = 二、填空题 1、圆 2 2 3 3 0( 0) 2 2 2 x + y − ax − ay + a = a 的半径为 ；圆心坐标为 。 圆 ( 1) ( 2) 3 2 2 x + + y − = 的圆心坐标是 ，半径是 . 2、方程 2 0 2 2 2 x + y − ax − b = 表示的图形是 。 3、设圆 4 5 0 2 2 x + y − x − = 的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 . 4、圆 2 2 0 2 2 x + y − ax − by = 在x轴上截得的弦长为
2、一个点或一个圆:3、x 5、经过原点,圆心在x轴的正半轴上,半径等于5的圆的方程是 6、圆心在y=-x上且过两点(2,0),(0,-4)的圆的方程是 7、圆心在2x+y=0上,且与直线x+y-1=0切于点(2,-1)圆的方程是 (x-3)2+(+3)2 (x-1)2+(vy+2) 8.圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x-y=0对称的圆的方程是 (x+4)2+(y-3)2=1 9圆(x-3)2+(y-3)=9上,到直线3x+4y-11=0的距离为1的点有_3个 三、解答题 1、求圆心在原点,且与直线4x+3y-70=0相切的圆的标准方程.x2+y2=196 2、求过点A(2,-3)、B(2,-5)且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程 (x+1)2+(vy+2)
1、 a， (a, 3a) ； 2、一个点或一个圆； 3、 x + y − 4 = 0 ； 4、2 | a | 。 5、经过原点，圆心在x轴的正半轴上，半径等于5的圆的方程是 . 6、圆心在 y = −x 上且过两点（2，0），（0，-4）的圆的方程是 . 7、圆心在 2x + y = 0 上，且与直线 x + y −1 = 0 切于点（2，-1）圆的方程是 . 5、 ( 5) 25 2 2 x − + y = ； 6、( 3) ( 3) 10 2 2 x − + y + = ；7、( 1) ( 2) 2 2 2 x − + y + = ； 8. 圆 ( 3) ( 4) 1 2 2 x − + y + = 关于直线 x − y = 0 对称的圆的方程是 . 2 2 ( 4) ( 3) 1 x y + + − = 9.圆 ( 3) ( 3) 9 2 2 x − + y − = 上，到直线 3x + 4y −11 = 0 的距离为1的点有 3 个。 三、解答题 1、求圆心在原点，且与直线 4x + 3y − 70 = 0 相切的圆的标准方程. 196 2 2 x + y = 2、求过点 A（2，-3）、B（-2，-5）且圆心在直线 x-2y-3=0 上的圆的方程. 2、 ( 1) ( 2) 10 2 2 x + + y + =