简单曲线的极坐标方 圆的极坐标方程
圆的极坐标方程
学习目标: 1、掌握极坐标方程的意义 2、类比圆的直角坐标方程,结合直 角坐标与极坐标的互化,掌握圆的 极坐标方程 3、掌握特殊位置下的圆(过极点或 圆心在极点的圆)的极坐标方程
学习目标： 1、掌握极坐标方程的意义 2、类比圆的直角坐标方程，结合直 角坐标与极坐标的互化，掌握圆的 极坐标方程 3、掌握特殊位置下的圆（过极点或 圆心在极点的圆）的极坐标方程．
自学指导 阅读课本P12~13探究上面的内容 思考: 1、找出极坐标方程定义(在文中画出来) 2、在极坐标方程定义中你是如何理解“平面 曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满 足方程fp,0)=0”这句话的? 3、“探究”中设M(pθ)时,为什么要除点 0,A外?OM为什公是垂直于AM的?⑦式是 由什么得来的? 4、例1中为什么MO=r?比较圆的极坐标方 程和直角坐标方程,哪个更简单 6分钟后比比谁能做对检测题
自学指导： 阅读课本P12~13探究上面的内容 思考： 1、找出极坐标方程定义（在文中画出来） 2、在极坐标方程定义中你是如何理解“平面 曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满 足方程f(,)=0 ”这句话的？ 3、 “探究”中设M(ρ,θ)时，为什么要除点 O,A外？OM为什么是垂直于AM的？①式是 由什么得来的？ 4、例1中为什么|MO|=r？比较圆的极坐标方 程和直角坐标方程，哪个更简单？ 6分钟后比比谁能做对检测题
知识回顾 曲线的直角坐标方程 1.定义:如果曲线C上的点与方程 f(x,y)=0有如下关系 1)曲线C上的点的坐标都是方程 f(xy)=0的解; (2)以方程f(xy)=0的解为坐标的点都在 曲线C上。 则曲线C的方程是f(x,y)=0
曲线的直角坐标方程 1. 定义：如果曲线Ｃ上的点与方程 f(x,y)=0有如下关系 (１)曲线Ｃ上的点的坐标都是方程 f(x,y)=0的解 ； (２)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在 曲线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是f(x,y)=0 。 知识回顾
曲线的极坐标方程 1.定义:如果曲线C上的点与方程 f(p,0)=0有如下关系 1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程f(p,0)=0; (2)方程fp,0)=0的所有解为坐标的点都 在曲线C上。 则曲线C的方程是fp,0)=0
曲线的极坐标方程 1. 定义：如果曲线Ｃ上的点与方程 f(,)=0有如下关系 (１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程f(,)=0 ； (２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都 在曲线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是f(,)=0
探究: 如图,在极坐标系下半径为a圆 的圆心坐标为(a,0)(a>0),你能用 个等式表示圆上任意一点的极 坐标(p,)满足的条件吗? OM=O4o∠MA p=acos 0 (p,6) 所以半径为a,过 极点且圆心在极轩 上的圆的极坐标方 C(a,0) 程为p=2acos0
如图，在极坐标系下半径为a的圆 的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用 一个等式表示圆上任意一点的极 坐标(,)满足的条件吗？ 探究： O x C(a,0) M(,) A OM OAcosMOA 即 ＝2acos 所以半径为a,过 极点且圆心在极轴 上的圆的极坐标方 程为＝2acos
例1、已知圆O的半径为r,建立怎样 的坐标系,可以使圆的极坐标方程更 简单? (p,6) Mol=r p 所以圆心在极点,半径为r的圆的极坐标 方程为
例1、已知圆O的半径为r，建立怎样 的坐标系，可以使圆的极坐标方程更 简单？ M(,) MO r O r x 即 ＝r 所以圆心在极点，半径为r的圆的极坐标 方程为 ＝r
知识总结 求曲线的极坐标方程的基本步骤 1、建立极坐标系 2、设点(点与坐标的对应) 3、列式(方程与坐标的对应) 4、化简 5、说明
求曲线的极坐标方程的基本步骤： 1、建立极坐标系 2、设点（点与坐标的对应） 3、列式（方程与坐标的对应） 4、化简 5、说明 知识总结
比较: 极坐标方程直角坐标方程 2 p=acos 0(x-a+y=a p = x +y 发现: 般的,当曲线的几何特征是用距离 及角度表示时,选择曲线的极坐标方程表 示曲线往往更方便,得到的方程也更简单
比较： 极坐标方程 直角坐标方程 2 2 2 (xa) y a 2 2 2 x y r ＝2acos ＝r 发现： 一般的，当曲线的几何特征是用距离 及角度表示时，选择曲线的极坐标方程表 示曲线往往更方便，得到的方程也更简单
场点 1、按下列条件写出圆的极坐标方程: (1)以A(3,0)为圆心,且过极点的圆; p=cos 6 (2)圆心在极点,半径为4的圆; (3)以A(1,)为圆心,半径为1的圆; (4)以B(2,)为圆心,半径为3的圆;
(1 ) A (3 ,0 ) (2 ) 4 (3 ) A (1 , ) 1 2 (4 ) B (2 ) 3 4 1、 按 下 列 条 件 写 出 圆 的 极 坐 标 方 程 ： 以 为 圆 心 ， 且 过 极 点 的 圆 ； 圆 心 在 极 点 ， 半 径 为 的 圆 ； 以 为 圆 心 ,半 径 为 的 圆 ； 以 ， 为 圆 心 ， 半 径 为 的 圆 ； 沙场点兵： =6 cos = 4