《直线和圆的位置关系》第1课时教案 、学生知识状况分析 学生的知识技能基础:学生已经了解圆的相关概念,了解了圆中的 些数量与位置关系:如点和圆的位置关系不但可以直观呈现,也可以通过 数量来刻画等 学生的活动经验基础:学生在日常生活中已经有经验,对直线和圆的 位置关系有一定的感性认识 二、教学任务分析 本节课的教学目标为 知识与技能 1.理解理解直线与圆有三种位置关系,并能利用公共点的个数、圆 心到直线的距离与半径之间关系来判定它。 直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切,并能利用公 共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。 过程与方法 1.培养学生类比、归纳、观察及想象的能力以及使学生从运动的观 点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩正唯物主义观 2.渗透从特殊到一般、数学转化的思想及运动的观点 情感态度与价值观 创设问题的情景,让学生主动地发展 教学重点:理解直线与圆的三种位置关系的定义,并能准确的判定 教学难点:(1)理解“切线”定义中的:“唯 (2)灵活准确应用相关性质解决问题 、教学过程分析 第一环节创设情境引入课题 活动内容 1.观察三幅太阳升起的照片地平线与太阳的 位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个 自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 3.作一个圆,把直尺边缘看成一条直线固定圆,平移直尺 (1)直线和圆有哪几种位置关系?
《直线和圆的位置关系》第 1 课时教案 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一 些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过 数量来刻画等。 学生的活动经验基础：学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的 位置关系有一定的感性认识。 二、教学任务分析 本节课的教学目标为： 知识与技能 1．理解理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆 心到直线的距离与半径之间关系来判定它。 2．直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公 共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。 过程与方法 1．培养学生类比、归纳、观察及想象的能力以及使学生从运动的观 点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩正唯物主义观 点。 2．渗透从特殊到一般、数学转化的思想及运动的观点 情感态度与价值观 创设问题的情景，让学生主动地发展 教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定 教学难点：（1）理解“切线”定义中的：“唯一”; （2）灵活准确应用相关性质解决问题 三、教学过程分析 第一环节 创设情境引入课题 活动内容： 1．观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的 位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 2．观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个 自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 3．作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺 （1）直线和圆有哪几种位置关系? ●O ●O ●O
(2)直线和圆有惟一公共点即直线和圆相切)时这条直线叫做圆的 切线这个惟一的公共点叫做切点 第二环节直线与圆的位置关系量化揭密 活动内容: 1.如图圆心O到直线|的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 2.你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗? 活动目的:通过直观的图象,让学生总结出直线与圆的位置关系的量 化表示,并寻找数学与生活的关系。 第三环节探索切线的性质 QOO 活动内容 1.下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是你能画出它们的对称轴吗?由 此悟出点什么? 2.如图,直线CD与⊙O相切于点A直径AB与直线CD有怎样的位置关系? 说说你的理由 活动目的:设计1是为了在2中使用“对称性”证明作 铺垫。 第四环节例题讲解 活动内容 例1已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm (1)以点C为圆心作圆当半径为多长时AB与⊙C相切? (2)以点C为圆心分别以2cm,4cm为半径作两个圆这两 个圆与AB分别有什么位置关系?
（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的 切线,这个惟一的公共点叫做切点. 第二环节 直线与圆的位置关系量化揭密 活动内容： 1．如图,圆心 O 到直线 l 的距离 d 与⊙O 的半径 r 的大小有什么关系? 你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 2．你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？ 活动目的：通过直观的图象，让学生总结出直线与圆的位置关系的量 化表示，并寻找数学与生活的关系。 第三环节 探索切线的性质 活动内容： 1．下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?由 此悟出点什么？ 2．如图,直线 CD 与⊙O 相切于点 A,直径 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系? 说说你的理由. 活动目的：设计 1 是为了在 2 中使用“对称性”证明作 铺垫。 第四环节 例题讲解 活动内容： 例 1 已知 Rt△ABC 的斜边 AB=8cm,直角边 AC=4cm. (1)以点 C 为圆心作圆,当半径为多长时,AB 与⊙C 相切? (2)以点 C 为圆心,分别以 2cm,4cm 为半径作两个圆,这两 个圆与 AB 分别有什么位置关系? C D B ●O A A C B ┐ ●O ●O ●O
例2直线BC与半径为r的⊙o相交且点O到直线BC的距离为5 求r的取值范围。 例3一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈圆心经过的距离是多少? 第五环节练习 活动内容: 1.已知:如图,P是⊙O外一点PAPB都是⊙O的 切线AB是切点请你观察猜想pPA,PB有怎样的关系? 并证明你的结论 2.由1所得的结论及证明过程你还能发现那些新的结论?如果有,仍 请你予以证明 第六环节布置作业 课本P117:习题3.71
例 2 直线 BC 与半径为 r 的⊙O 相交,且点 O 到直线 BC 的距离为 5, 求 r 的取值范围。 例 3 一枚直径为 d 的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少? 第五环节 练习 活动内容： 1．已知:如图,P 是⊙O 外一点,PA,PB 都是⊙O 的 切线,A,B 是切点.请你观察猜想,PA,PB 有怎样的关系? 并证明你的结论. 2．由 1 所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍 请你予以证明. 第六环节 布置作业 课本 P117:习题 3.7 1 A B P ●O