直线与圆的位置关系
、复习提问 1、点和圆的位置关系有几种? (1)dr命点在圆外
一、复习提问 1、点和圆的位置关系有几种？ （1）dr 点 在圆外
(地平线 a(地平线
(地平线 ) a(地平线 ) ●O ●O ●O
2、直线和圆的笸置关系有几种? O O 结合图形,如何由数量关系判定直线与圆的位置关系? 设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r: 当d>r时,直线与圆的位置关系是相离 当d=『时,直线与圆的位置关系是相切 当d<r时,直线与圆的位置关系是相交
结合图形，如何由数量关系判定直线与圆的位置关系？ 当 时，直线与圆的位置关系是相离 当 时，直线与圆的位置关系是相切 当 时，直线与圆的位置关系是相交 d>r d=r d<r r d o l r d l o d r l o 设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r： 2、直线和圆的位置关系有几种？
直线与圆的位置关系的判定方法 直线:Ax+By+C=0,圆C:(x-a2+(y-b)2=r2(r>0) (1)利用圆心到直线的距离与半径r的大小关系判断: d>r0 m=2←直线与圆相交
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断： 直线与圆的位置关系的判定方法 2 2 A B Aa Bb C d + + + = d > r d = r d 0 n=2 直线与圆相交 直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a) 2+(y-b) 2=r2 (r>0)
小试牛刀 、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d 1)若d=4.5cm,则直线与圆相交,直线与圆有_2个公共点 2)若d=6.5cm,则直线与圆相切,直线与圆有_个公共点 3若d=8cm,则直线与圆相离,直线与圆有0个公共点 2、已知⊙0的半径为5cm,圆心0与直线AB的距离为d,根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙0相离,则d>5cm 2)若AB和⊙0相切,则_d=5cm 3若AB和⊙O相交,则0cm≤d<5cm
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点. 3)若AB和⊙O相交,则 . 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm d < 5cm 小试牛刀 0cm≤ 2 1 0
题塑一:判断直线与圆的笸置吴系 例1、如图,已知直线:3x+y-6=0和圆心为C的 圆x2+y2-2y-4=0,判断直线/与圆的位置关系 解法1:由直线/与圆的方程,得 3x+y-6=0 B x2+y2-2y-4=0 消去y,得x2-3x+2=0 C 因为△=(-3)2-4×1×2=1>0 所以,直线/与圆相交,有两个公共点
7 例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的 圆x 2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系. . x y O C A B l 解法1：由直线l与圆的方程，得 { 3 6 0 2 4 0 2 2 + − = + − − = x y x y y 消去y，得 3 2 0 2 x − x + = 因为 ( 3) 4 1 2 1 0 2 = − − = 所以，直线l与圆相交，有两个公共点. 题型一:判断直线与圆的位置关系
题型一;判断直线与圆的置系 解法2:x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5 其圆心C的坐标为(0,1),半径长为5 点C(0,1)到直线l的距离 3×0+1-6 10 所以,直线l与圆相交,有两个公共点 另由x-3x+2=0解得x1=2,x2=1 B 把x=2代入方程①,得;y=0 把x=代入方程①,得y2=3 所以,直线l与圆有两个交点, 它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3) 8
8 . x y O C A B l 解法2： 3 2 0 2 x − x + = 所以，直线l与圆相交，有两个公共点. 2 4 0 2 2 x + y − y − = ( 1) 5 2 2 可化为 x + y − = 其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 5 2 2 3 0 1 6 5 5 3 1 10 d + − = = + 点C（0，1）到直线l的距离 解得 x1 = 2, x2 =1 把 代入方程①，得； y1 = 0 把 代入方程①，得 2 x1 = 1 x2 = y2 = 3 所以，直线l与圆有两个交点， 它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3). 另由 题型一:判断直线与圆的位置关系
小试身手 判断下列直线与圆的位置关系 (1)圆x2+y2=13与直线x l=0 相交 (2圆x2+y2-8x+2y-8=0,直线4x-3y+6=0; 相切 (3)圆(x-2)2+y2=1,直线2x-y+5=0 相离
判断下列直线与圆的位置关系 (1). 13 1 0; 2 2 圆x + y = 与直线x − y − = (2). 8 2 8 0, 4 3 6 0; 2 2 圆x + y − x + y − = 直 线 x − y + = (3). ( 2) 1, 2 5 0. 2 2 圆 x − + y = 直 线 x − y + = 相交 相切 相离
氩型二猴长间题 例2已知直线:2x-y-1=0和圆C:x2+y2-2y-3=0 相交于A,B两点求弦长|AB 解:圆方程可化为2+(y-1)2=4,卩 其中圆心为O,1半径r=2, 设圆心到直线的距离为l 则d 2×0-1-1|2 5 48√5 弦长|AB=2r2-d2=24-= 55
, , | | . . : : A B AB l x y C x y y 相交于 两 点 求弦长 例2已知直线 2 1 0和 圆 2 3 0 2 2 − − = + − − = ( , ), , : ( ) , 0 1 2 1 4 2 2 = + − = r x y 其中圆心为 半 径 解 圆方程可化为 , | | , 5 2 5 2 0 1 1 = − − d = l d 则 设圆心到直线的距离为 | | . 5 8 5 5 4 2 2 4 2 2 弦 长 AB = r − d = − = 1 x y O A B C D 题型二 弦长问题