点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题 +练习0 点、直线、圆与圆的位置关系知识点+例题+练习 1.点和圆的位置关系 点与圆的位置关系有3种.设⊙0的半径为r,点P到 圆心的距离OP=d,则有:①点P在圆外d>r②点P 在圆上d=r①点P在圆内d<r 点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过 来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位 置关系 符号读作“等价于”,它表示从符号的左端可以得到右 端,从右端也可以得到左端. 确定圆的条件 不在同一直线上的三点确定一个圆 注意:这里的“三个点”不是任意的三点,而是不在同 条直线上的三个点,而在同一直线上的三个点不能画一个 圆.“确定”一词应理解为“有且只有”,即过不在同一条 直线上的三个点有且只有一个圆,过一点可画无数个圆,过 两点也能画无数个圆,过不在同一条直线上的三点能画且只 能画一个圆 3.三角形的外接圆与外心
文言阅读中的一个重要考点，也是难它查学生在理解基础上的分析能力，近年来在高考文言阅读试题中每年都出现 点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题 +练习() 点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习 1.点和圆的位置关系 点与圆的位置关系有 3 种．设⊙O 的半径为 r，点 P 到 圆心的距离 OP=d，则有： ①点 P 在圆外 d＞r ②点 P 在圆上 d=r ①点 P 在圆内 d＜r 点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过 来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位 置关系． 符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右 端，从右端也可以得到左端． 2.确定圆的条件 不在同一直线上的三点确定一个圆． 注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同 一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个 圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条 直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过 两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只 能画一个圆． 3.三角形的外接圆与外心
外接圆:经过三角形的三个顶点的圆,叫做三角形的外 接圆 外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线 的交点,叫做三角形的外心.概念说明 ①“接”是说明三角形的顶点在圆上,或者经过三角形 的三个顶点.②锐角三角形的外心在三角形的内部;直角 三角形的外心为直角三角形斜边的中点;钝角三角形的外心 在三角形的外部.③找一个三角形的外心,就是找一个三 角形的两条边的垂直平分线的交点,三角形的外接圆只有 个,而一个圆的内接三角形却有无数个 4.反证法(了解) 对于一个命题,当使用直接证法比较困难时,可以采用 间接证法,反证法就是一个间接证法.反证法主要适合的证 明类型有:①命题的结论是否定型的.②命题的结论是无限 型的.③命题的结论是“至多”或“至少”型的.反证法 的一般步骤是:①假设命题的结论不成立; ②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾 ③矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正 确.5.直线和圆的位置关系 直线和圆的三种位置关系:①相离:一条直线和圆没 有公共点. ②相切:一条直线和圆只有一个公共点,叫做这条直线
文言阅读中的一个重要考点，也是难它查学生在理解基础上的分析能力，近年来在高考文言阅读试题中每年都出现 外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外 接圆． 外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线 的交点，叫做三角形的外心． 概念说明： ①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形 的三个顶点． ②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角 三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心 在三角形的外部． ③找一个三角形的外心，就是找一个三 角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一 个，而一个圆的内接三角形却有无数个． 4.反证法(了解) 对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用 间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证 明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限 型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的． 反证法 的一般步骤是： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正 确． 5.直线和圆的位置关系 直线和圆的三种位置关系： ①相离：一条直线和圆没 有公共点． ②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线
和圆相切,这条直线叫圆的切线,唯一的公共点叫切点 ③相交:一条直线和圆有两个公共点,此时叫做这条直 线和圆相交,这条直线叫圆的割线.判断直线和圆的位置 关系:设⊙0的半径为r,圆心0到直线1的距离为d ①直线1和⊙0相交dr 6.切线的性质 切线的性质 ①圆的切线垂直于经过切点的半径 ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.③经过 切点且垂直于切线的直线必经过圆心.切线的性质可总结 如下: 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个,那么它 定满足第三个条件,这三个条件是:①直线过圆心;②直 线过切点;③直线与圆的切线垂直.切线性质的运用 定理可知,若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造 定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直 7.切线的判定 切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.在应用判定定理时注意 ①切线必须满足两个条件:a、经过半径的外端;b、垂
文言阅读中的一个重要考点，也是难它查学生在理解基础上的分析能力，近年来在高考文言阅读试题中每年都出现 和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点． ③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直 线和圆相交，这条直线叫圆的割线． 判断直线和圆的位置 关系：设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d． 1 ①直线 l 和⊙O 相交 d＜r ②直线 l 和⊙O 相切 d=r ③ 直线 l 和⊙O 相离 d＞r． 6.切线的性质 切线的性质 ①圆的切线垂直于经过切点的半径． ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． ③经过 切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 切线的性质可总结 如下： 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它 一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直 线过切点；③直线与圆的切线垂直． 切线性质的运用 定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造 定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直． 7.切线的判定 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的 直线是圆的切线． 在应用判定定理时注意： ①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂
直于这条半径,否则就不是圆的切线 ②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于 半径时,直线和圆相切“这个结论直接得出来的 ③在判定一条直线为圆的切线时,当已知条件中未明确 指出直线和圆是否有公共点时,常过圆心作该直线的垂线 段,证明该线段的长等于半径,可简单的说成“无交点,作 垂线段,证半径”;当已知条件中明确指出直线与圆有公共 点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直 线,可简单地说成“有交点,作半径,证垂直” 8.切线的判定与性质切线的性质 ①圆的切线垂直于经过切点的半径 ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.③经过 切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.常见的辅助线的: ①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆 心作这条直线的垂线”;②有切线时,常常“遇到切点连 圆心得半径” 9.切线长定理 圆的切线定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点 之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长
文言阅读中的一个重要考点，也是难它查学生在理解基础上的分析能力，近年来在高考文言阅读试题中每年都出现 直于这条半径，否则就不是圆的切线． ②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于 半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的． ③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确 指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线 段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作 垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共 点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直 线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”． 8.切线的判定与性质 切线的性质 ①圆的切线垂直于经过切点的半径． ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． ③经过 切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的 直线是圆的切线． 常见的辅助线的： ①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆 心作这条直线的垂线”； ②有切线时，常常“遇到切点连 圆心得半径”． 9.切线长定理 2 圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点 之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线 长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角 注意:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线, 不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是 圆外一点和切点,可以度量.切线长定理包含着一些隐含 结论:①垂直关系三处;②全等关系三对; ③弧相等关系两对,在一些证明求解问题中经常用到. 10.三角形的内切圆与内心内切圆的有关概念 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三角形的 内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切 三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交 点.任何一个三角形有且仅有一个内切圆,而任一个圆都 有无数个外切三角形.三角形内心的性质: 三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心 与三角形顶点的连线平分这个内角 11.圆与圆的五种位置关系 圆与圆的五种位置关系:①外离;②外切;③相交;④ 内切;⑤内含.如果两个圆没有公共点,叫两圆相离.当 每个圆上的点在另一个圆的外部时,叫两个圆外离,当一个 圆上的点都在另一圆的内部时,叫两个圆内含,两圆同心是 内含的一个特例;如果两个圆有一个公共点,叫两个圆相切, 相切分为内切、外切两种;如果两个圆有两个公共点叫两个
文言阅读中的一个重要考点，也是难它查学生在理解基础上的分析能力，近年来在高考文言阅读试题中每年都出现 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线 长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角． 注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线， 不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是 圆外一点和切点，可以度量． 切线长定理包含着一些隐含 结论： ①垂直关系三处； ②全等关系三对； ③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到． 10.三角形的内切圆与内心 内切圆的有关概念： 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切 三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交 点． 任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都 有无数个外切三角形． 三角形内心的性质： 三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心 与三角形顶点的连线平分这个内角． 11.圆与圆的五种位置关系 圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④ 内切；⑤内含． 如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当 每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个 圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是 内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切， 相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个
圆相交 圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关 系:①两圆外离d>R+r;②两圆外切d=R+r; ③两圆相交R-r<d<R+r;④两圆内切d=Rr;⑤两 圆内含d<R-r 12.相切两圆的性质 相切两圆的性质:如果两圆相切,那么连心线必经过切 点.这说明两圆的圆心和切点三点共线,为证明带来了很 大方便.13.相交两圆的性质 相交两圆的性质 相交两圆的连心线,垂直平分两圆的公共弦.注意: 在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系.两圆的 公切线性质: 两圆的两条外公切线的长相等;两圆的两条内公切线的 长也相等.两个圆如果有两条公切线,则它们的交点一定 在连心线上 4.判断圆的切线的方法及应用 判断圆的切线的方法有三种: 与圆有惟一公共点的直线是圆的切线; 若圆心到一条直线的距离等于圆的半径,则该直线是圆 的切线;经过半径外端,并且垂直于这条半径的直线是
文言阅读中的一个重要考点，也是难它查学生在理解基础上的分析能力，近年来在高考文言阅读试题中每年都出现 圆相交． 圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关 系：①两圆外离 d＞R+r； ②两圆外切 d=R+r； ③两圆相交 R-r＜d＜R+r； ④两圆内切 d=R-r； ⑤两 圆内含 d＜R-r． 12.相切两圆的性质 相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切 点． 这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很 大方便． 13.相交两圆的性质 相交两圆的性质： 相交两圆的连心线，垂直平分两圆的公共弦． 注意： 在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系． 两圆的 公切线性质： 两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的 长也相等． 两个圆如果有两条公切线，则它们的交点一定 在连心线上． 3 4. 判断圆的切线的方法及应用 判断圆的切线的方法有三种： 与圆有惟一公共点的直线是圆的切线； 若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆 的切线； 经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是
圆的切线 【例4】如图,⊙0的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=43, D是线段BC的中点 试判断点D与⊙0的位置关系,并说明理.过点D作 DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙0的切线 【例5】如图,已知0为正方形ABCD对角线上一点, 以0为圆心,OA的长为半径的⊙0与BC相切于M,与AB、 AD分别相交于E、F,求证CD与⊙0相切 【例6】如图,半圆0为△ABC的外接半圆,AC为直径 D为劣弧上一动点,P在CB的延长线上,且有∠BAP=∠BDA. 求证:AP是半圆0的切线 【知识梳理】 直线与圆的位置关系:2.切线的定义和性质: 3.三角形与圆的特殊位置关系: 4.圆与圆的位置关系:相交r1r2dr1r2;外切drlr2; 内切drlr2;外离drlr2;内含0dr1r2【注意点】 与圆的切线长有关的计算.【例题精讲】 例1.⊙0的半径是6,点0到直线a的距离为5,则直 线a与⊙0的位置关系为 A.相离B.相切C.相交D.内含 例2.如图1,⊙0内切于△ABC,切点分别为D,E
文言阅读中的一个重要考点，也是难它查学生在理解基础上的分析能力，近年来在高考文言阅读试题中每年都出现 圆的切线. 【例 4】 如图，⊙O 的直径 AB=4，∠ABC=30°，BC=43， D 是线段 BC 的中点. 试判断点 D 与⊙O 的位置关系，并说明理. 过点 D 作 DE⊥AC，垂足为点 E，求证：直线 DE 是⊙O 的切线. 【例 5】 如图，已知 O 为正方形 ABCD 对角线上一点， 以 O 为圆心，OA 的长为半径的⊙O 与 BC 相切于 M，与 AB、 AD 分别相交于 E、F，求证 CD 与⊙O 相切. 【例 6】 如图，半圆 O 为△ABC 的外接半圆，AC 为直径， D 为劣弧上一动点，P 在 CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA. 求证：AP 是半圆 O 的切线. 4 【知识梳理】 1. 直线与圆的位置关系： 2. 切线的定义和性质： 3.三角形与圆的特殊位置关系： 4. 圆与圆的位置关系：相交 r1r2dr1r2； 外切 dr1r2； 内切 dr1r2； 外离 dr1r2； 内含 0dr1r2 【注意点】 与圆的切线长有关的计算． 【例题精讲】 例 1.⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直 线 a 与⊙O 的位置关系为 A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 例 2. 如图 1，⊙O 内切于△ABC，切点分别为 D，E
F.B50°,C60°,连结OE,OF,DE,DF,则EDF等于A.40° B.55°C.65 D.70 例3.如图,已知直线L和直线L外两定点A、B,且A、 B到直线L的距离相等,则经过A、B两点且圆心在L上的圆 有 A.0个B.1个 无数个D.0个或1个或 无数个 例4.已知⊙01半径为3cm,⊙02半径为4cm,并且⊙ 01与⊙02相切,则这两个圆的圆心距为D.1cm或7cm 例5.两圆内切,圆心距为3,一个圆的半径为5,另 个圆的半径为例6.两圆半径R=5,r=3,则当两圆的圆 心距d满足 时,两圆相交; 当d满足 时,两圆不外离 例7.⊙0半径为,点P为直线L上一点,且OP=,则直 线与⊙0的位置关系是 例8.如图,PA、PB分别与⊙0相切于点A、B,⊙0的 切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在弧AB上,若PA 长为2,则△PEF的周长是 例9.如图,⊙M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0), 与y轴切于点C,则圆心M的坐标是 例10.如图,四边形ABCD内接于⊙A,AC为⊙0的直径
文言阅读中的一个重要考点，也是难它查学生在理解基础上的分析能力，近年来在高考文言阅读试题中每年都出现 F．B50°，C60°，连结 OE，OF，DE，DF， 则 EDF 等于 A．40° B．55° C．65° D．70° 例 3. 如图，已知直线 L 和直线 L 外两定点 A、B，且 A、 B 到直线 L 的距离相等，则经过 A、B 两点且圆心在 L 上的圆 有 A．0 个 B．1 个 C．无数个 D．0 个或 1 个或 无数个 例 4．已知⊙O1 半径为 3cm，⊙O2 半径为 4cm，并且⊙ O1 与⊙O2 相切，则这两个圆的圆心距为 D. 1cm 或 7cm 例 5．两圆内切，圆心距为 3，一个圆的半径为 5，另一 个圆的半径为 例 6．两圆半径 R=5，r=3，则当两圆的圆 心距 d 满足___ ___时，两圆相交； 当 d 满足___ ___时，两圆不外离． 例 7．⊙O 半径为，点 P 为直线 L 上一点，且 OP=，则直 线与⊙O 的位置关系是____ 例 8．如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B，⊙O 的 切线 EF 分别交 PA、PB 于点 E、F，切点 C 在弧 AB 上，若 PA 长为 2，则△PEF 的周长是 _． 例 9. 如图，⊙M 与 x 轴相交于点 A(2，0)，B(8，0)， 与 y 轴切于点 C，则圆心 M 的坐标是 5 例 10. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙A，AC 为⊙O 的直径
弦DB⊥AC,垂足为M,过点D作⊙0的切线交BA的延长线于 点E,若AC=10,tan∠DAE=43,求DB的长 【当堂检测】 1.如果两圆半径分别为3和4,圆心距为7,那么两圆 位置关系是A.相离B.外切C.内切D.相交 2.⊙A和⊙B相切,半径分别为8cm和2cm,则圆心距 AB为A.10cmB.6cmC.10cm或6cmD.以上答 案均不对3.如图,P是⊙O的直径CB延长线上一点,PA切 ⊙0于点A,如果PA=3,PB=1,那么∠APC等于 A.15B.30C.45D.60 4.如图,⊙0半径为5,PC切⊙0于点C,P0交⊙0于 点A,PA=4,那么PC的长等于AA)625210214 O BDC 5.如图,在第3题图10×6的网格图中第4题图(每个 小正方形的边长均为第5题图1个单位长).⊙第6A题图 半径为2,⊙B半径为1,需使⊙A与静止的⊙B相切,那么 ⊙A图示的位置向左平移个单位长 6.如图,⊙0为△ABC的内切圆,∠C=90,AO的延长 线交BC于点D,AC=4,DC=1,,则⊙0的半径等于 A 54B.45C.354D.67.⊙0的半径为6 ⊙0的一条弦AB长63,以3为半径⊙0的同心圆与直
文言阅读中的一个重要考点，也是难它查学生在理解基础上的分析能力，近年来在高考文言阅读试题中每年都出现 弦 DB⊥AC，垂足为 M，过点 D 作⊙O 的切线交 BA 的延长线于 点 E，若 AC=10，tan∠DAE=43，求 DB 的长． 【当堂检测】 1.如果两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 7，那么两圆 位置关系是 A．相离 B．外切 C．内切 D．相交 2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为 8cm 和 2cm，则圆心距 AB 为 A．10cm B．6cm C．10cm 或 6cm D．以上答 案均不对 3.如图，P 是⊙O 的直径 CB 延长线上一点，PA 切 ⊙O 于点 A，如果 PA＝3，PB＝1，那么∠APC 等于 A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 4. 如图，⊙O 半径为 5，PC 切⊙O 于点 C，PO 交⊙O 于 点 A，PA＝4，那么 PC 的长等于 AA）6 25 210 214 O BDC 5.如图，在第 3 题图 10× 6 的网格图中第 4 题图(每个 小正方形的边长均为 第 5 题图 1 个单位长)．⊙第 6A 题图 半径 为 2，⊙B 半径为 1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么 ⊙A 图示的位置向左平移 个单位长. 6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C＝90，AO 的延长 线交 BC 于点 D，AC＝4，DC＝1，，则⊙O 的半径等于 A. 54 B. 45 C. 354 D. 6 7.⊙O 的半径为 6， ⊙O 的一条弦 AB 长 63，以 3 为半径⊙O 的同心圆与直
线AB的位置关系是() A.相离B.相交C.相切D.不能确定 8.如图,在△ABC中,ABAC,A120°,BC23,⊙A与BC 相切于点D,且交AB、AC于M、N两点,则图中阴影部分的 面积是 9.如图,B是线段AC上的一点,且AB:AC=2:5,分别 以AB、AC为直径画圆,则小圆的面积与大圆的面积之比为 0 第8题图第9题图第10题图第11题图10.如图, 从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两 个圆,则剩下的纸板面积是 11.如图,两等圆外切,并且都与一个大圆内切.若此 三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm则大圆的半径是 cm 12.如图,直线AB切⊙0于C点,D是⊙0上一点,∠ EDC=300,弦EF∥AB,连结0C交EF于H点,连结CF,且CF=2, 则HE的长为 13.如图,PA、PB是⊙0的两条切线,切点分别为A、B 若直径AC=12cm
文言阅读中的一个重要考点，也是难它查学生在理解基础上的分析能力，近年来在高考文言阅读试题中每年都出现 线 AB 的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定 8.如图，在△ABC 中，ABAC，A120°，BC23，⊙A 与 BC 相切于点 D，且交 AB、AC 于 M、N 两点，则图中阴影部分的 面积是 ． 9.如图，B 是线段 AC 上的一点，且 AB：AC=2：5，分别 以 AB、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为 _______． O1O2 O 6 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 10. 如图， 从一块直径为 a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为 a 和 b 的两 个圆，则剩下的纸板面积是___． 11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此 三个圆的圆心围成的三角形的周长为 18cm．则大圆的半径是 ______cm． 12.如图，直线 AB 切⊙O 于 C 点，D 是⊙O 上一点，∠ EDC=30o，弦 EF∥AB，连结 OC 交 EF 于 H 点，连结 CF，且 CF=2， 则 HE 的长为_________． 13. 如图，PA、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为 A、B， 若直径 AC=12cm