MATH LAxo+Byo+c (1)点到直线距离公式:=NA+B2 (21圆的标准方程:(-2+(-b2=2 (3)圆的一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0(2+E2-4F>O 圆心坐标:(,-),半径:√D2+E2-4F 22
(1) 点到直线距离公式： (2)圆的标准方程： x 2+ y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2 -4F>0) (3)圆的一般方程： d= |Ax0+By0+C| √A2+B2 (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心坐标 ：(- , ，半径： D 2 E 2 - ) 1 2 2 4 2 D E F + −
点P(xy2)和圆(x=0)2-(y=b)2=72的位置 关系有几种? 点P到圆心C的距离为d,圆的半径为r,则 点在圆外4d> 点在圆上命→d=→(x-x)-(y-y)=r3; 点在圆内←→d< (x-x)-(y-y)<r7; 数形结合:位置关系←→数量关系
点P到圆心C的距离为d，圆的半径为r，则： 点在圆外 点在圆上 点在圆内 数形结合：位置关系 数量关系 ( ) ( ) 2 2 2 0 0 x x y y r − − − ; ( ) ( ) 2 2 2 0 0 x x y y r − − − ; ( ) ( ) 2 2 2 0 0 x x y y r − − − = ; 点 和圆 的位置 关系有几种？ P x y ( 0 0 , ) ( ) ( ) 2 2 2 x a y b r − − − = d r d r = d r
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
)直线与圆的位置关系的判定 思考1:在平面几何中,直线与圆的位置关系 有几种? 思考2:在平面几何中,我们怎样判断直线与 圆的位置关系? dr d=r d>r
(一) 直线与圆的位置关系的判定 思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系 有几种？ 思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与 圆的位置关系？ d r d r d r dr
一)直线与圆的位置关系的判定 思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断 直线与圆的位置关系? 两个公共点一个公共点没有公共点 相交 相切 相离
思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断 直线与圆的位置关系？ 两个公共点 一个公共点 没有公共点 相交 相切 相离 (一) 直线与圆的位置关系的判定
)直线与圆的位置关系的判定 思考4:在平面直角坐标系中,我们用方程表 示直线和圆,如何根据直线与圆的方程判断 它们之间的位置关系? 方法一:根据直线与圆的联立方程组 的公共解个数判断;—代数法 方法二:根据圆心到直线的距离与圆 半径的大小关系判断一几何法
思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表 示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断 它们之间的位置关系？ 方法一:根据直线与圆的联立方程组 的公共解个数判断； 方法二:根据圆心到直线的距离与圆 半径的大小关系判断. (一) 直线与圆的位置关系的判定 代数法 几何法
)直线与圆的位置关系的判定 代数法:操作步骤 1将直线方程与圆方程联立成方程组; 2通过消元,得到一个一元二次方程 3求出其判别式△的值; 4比较△与0的大小关系: 若△>0,则直线与圆相交; 若△=0,则直线与圆相切 若△<0,则直线与圆相离
代数法：操作步骤 1.将直线方程与圆方程联立成方程组； 2.通过消元，得到一个一元二次方程； 3.求出其判别式△的值； 4.比较△与0的大小关系： 若△＞0，则直线与圆相交； 若△＝0，则直线与圆相切； 若△＜0，则直线与圆相离． (一) 直线与圆的位置关系的判定
)直线与圆的位置关系的判定 几何法:操作步骤 1把直线方程化为一般式,并求出圆 心坐标和半径r; 2利用点到直线的距离公式求圆心到直 线的距离d; 3比较d与r的大小关系: 若d>r,则直线与圆相离; 若d=r,则直线与圆相切; 若d<r,则直线与圆相交
1.把直线方程化为一般式，并求出圆 心坐标和半径r； 2.利用点到直线的距离公式求圆心到直 线的距离d； 若d＞r，则直线与圆相离； 若d＝r，则直线与圆相切； 若d＜r，则直线与圆相交． 3.比较d与r的大小关系： (一) 直线与圆的位置关系的判定 几何法：操作步骤
例1:已知直线3Xy-6=0和圆C:x2+y2-2y-4=0 判断直线l圆的位置关系;如果相交求它们 交点的坐标
例1:已知直线l:3x+y-6=0和圆C:x2+y2 -2y-4=0, 判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求它们 交点的坐标
例2:已知圆的方程是x2+y2=2,直线y=x+b,当b为何值 时,圆与直线相交、相切、相离? 法二圆心O0,0到y=x+b的距离d= 半径r ①当dr,即b>2或b<一2时,直线与圆相离
例 2：已知圆的方程是 x 2＋y 2＝2，直线 y＝x＋b，当 b 为何值 时，圆与直线相交、相切、相离？ 法二 圆心O(0,0)到y＝x＋b的距离d＝ ，半径r ＝ . ①当d＜r，即－2＜b＜2时，直线与圆相交； ②当d＝r，即b＝2或b＝－2时，直线与圆相切； ③当d＞r，即b＞2或b＜－2时，直线与圆相离． 2 | b | 2