空间直角坐标系 、选择题 1.在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为( A.(-1,2,3) B.(1 2.在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为( A.(-3,4,5) B.(-3,-4,5) C.(3,-4,-5) D.(-3,4,-5) 3.在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离为() √6 B.6 C D.2 4.点P(1,0,-2)关于原点的对称点P的坐标为() A.(-1,0,2) B.(-1,0,2) C.(1,0,2) D.(-2,0,1) 5.点P(1,4,-3)与点Q(3 5)的中点坐标是() A.(4,2,2) B.(2,-1,2)C.(2,1,1) D.4,-1,2) 6.若向量a在y轴上的坐标为0,其他坐标不为0,那么与向量a平行的坐标平面是 A.xOy平面 B.x0z平面 C.yOz平面 D.以上都有 可 7.在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)与Q(2,3,-4)两点的位置关系是() A.关于x轴对称 B.关于xOy平面对称 C.关于坐标原点对称 D.以 上都不对 8.已知点A的坐标是(1-t,1-t,t),点B的坐标是(2,t,t),则A与B两点间距离 的最小值为() /55 B 9.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yO内的射影,则OB等于() √14B.√13c.23 10.已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D 的坐标为 A.(一,4,-1)B.(2,3,1)C.(-3,1,5) D.(5,13,-3) 11.点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是() a2+b2 D 12.已知点A(1,-2,1),B(4,2,3),C(x,y,15)三点共线,那么x,y的值分别是( 13.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是 6 、填空题 14.在空间直角坐标系中,点P的坐标为(,V2,√3,过点P作yz平面的垂线PQ,则 垂足Q的坐标是 15.已知A(x,5-x,2x-1)、B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时x的值为 16.已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B(2,4,1)、C(p,3,q+2),若A、B、C三点 共线,则p= 17.已知点A(-2,3,4),在y轴上求一点B,使|AB|=7,则点B的坐标为
空间直角坐标系 一、选择题 1．在空间直角坐标系中, 点 P(1,2,3)关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A．(-1,2,3) B．(1,-2,-3) C．(-1, -2, 3) D．(-1 ,2, -3) 2．在空间直角坐标系中, 点 P(3,4,5)关于 yOz 平面对称的点的坐标为（ ） A．(-3,4,5) B．(-3,- 4,5) C．(3,-4,-5) D．(-3,4,-5) 3．在空间直角坐标系中, 点 A(1, 0, 1)与点 B(2, 1, -1)之间的距离为（ ） A． 6 B．6 C． 3 D．2 4．点 P( 1,0, -2)关于原点的对称点 P /的坐标为（ ） A．(-1, 0, 2) B．(-1,0, 2) C．(1 , 0 ,2) D．(-2,0,1) 5．点 P( 1, 4, -3)与点 Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（ ） A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D． 4, -1, 2) 6．若向量 a 在 y 轴上的坐标为 0, 其他坐标不为 0, 那么与向量 a 平行的坐标平面是 （ ） A． xOy 平面 B． xOz 平面 C．yOz 平面 D．以上都有 可能 7．在空间直角坐标系中, 点 P(2,3,4)与 Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ） A．关于 x 轴对称 B．关于 xOy 平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以 上都不对 8．已知点 A 的坐标是(1-t , 1-t , t), 点 B 的坐标是(2 , t, t), 则 A 与 B 两点间距离 的最小值为（ ） A． 5 5 B． 5 55 C． 5 3 5 D． 5 11 9．点 B 是点 A（1，2，3）在坐标平面 yOz 内的射影，则 OB 等于（ ） A． 14 B． 13 C． 2 3 D． 11 10．已知 ABCD 为平行四边形，且 A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点 D 的坐标为 （ ） A．（ 2 7 ，4，－1） B．（2，3，1） C．（－3，1，5） D．（5，13，－3） 11．点 P(a,b,c) 到坐标平面 xOy 的距离是（ ） A． 2 2 a + b B． c C． c D． a + b 12．已知点 A(1,−2,11) ，B(4,2,3)， C(x, y,15) 三点共线，那么 x, y 的值分别是（ ） A． 2 1 ，4 B．1，8 C． 2 1 − ，－4 D．－1，－8 13．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是 1，则该点到原点的距离是 （ ） A． 2 6 B． 3 C． 2 3 D． 3 6 二、填空题 14．在空间直角坐标系中, 点 P 的坐标为(1, 2, 3 ),过点 P 作 yOz 平面的垂线 PQ, 则 垂足 Q 的坐标是________________． 15．已知 A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时 x 的值为_______________． 16．已知空间三点的坐标为 A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若 A、B、C 三点 共线，则 p =_________，q=__________． 17．已知点 A(-2, 3, 4), 在 y 轴上求一点 B , 使|AB|=7 , 则点 B 的坐标为 ________________．
三、解答题 18.求下列两点间的距离 (1)A(1,1,0),B(1 (2)C(-3,1,5),D(0,-2,3) 19.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证:AABC是直角三角 形 20.求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件 (1)A(1,0,1),B(3,-2,1) (2)A(-3,2,2),B(1,0,-2) 1.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,且边长为2a,棱PD⊥底面ABCD,P=2b, 取各侧棱的中点E,F,G,B,写出点E,F,G,H的坐标
三、解答题 18．求下列两点间的距离: (1) A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1); (2) C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3). 19．已知 A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC 是直角三角 形. 20．求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件: (1) A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ; (2) A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2). 21．在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，且边长为 2a，棱 PD⊥底面 ABCD，PD=2b， 取各侧棱的中点 E，F，G，H，写出点 E，F，G，H 的坐标．
答案: 1.B;2.A;3.A;4.B;5.C;6.B;7.B;8.C;9.B;10.D;11.C;12.C;13.A 14.(0,,3):15.8:16.3,2:1.(0,3±√20) 18.解:(1)|AB=-1)2+(1-1)2+(0-1)2=1 (2)|CDl=√-3-02+(+2)2+(5-3)2=√2 19.证明::AB√89,AC=√75,|BC上√14,ACP2+|BCP2=AB △ABC为直角三角形 20.解:(1)设满足条件的点的坐标为(x,y,z),则 化简得4x-4y-3=0即为所求 (2)设满足条件的点的坐标为(x,y (x+32+(y-2)2+(2-2)2=x-12+(y-0)2+(x+2)2, 化简得2xy-2z+3=0即为所求 21.解:由图形知,DA⊥DC,DC⊥DP,DP⊥DA,故以D为原点,建立如图空间坐标系D 因为E,F,G,H分别为侧棱中点,由立体几何知识可知,平面EFG与底面ABCD 从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半,也就是b, 由H为DP中点,得H(0,0,b) E在底面面上的投影为AD中点,所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0,所以E 同理G(0,a,b); F在坐标平面xOz和yz上的投影分别为点E和G,故F与E横坐标相同都是a, 与G的纵坐标也同为a,又F竖坐标为b,故F(a,a,b)
答案： 1.B; 2.A; 3.A; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.C; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14. (0, 2, 3 ); 15. 7 8 ; 16. 3 , 2; 17. (0, 3 29,0) ; 18. 解: (1)|AB|= (1 1) (1 1) (0 1) 1; 2 2 2 − + − + − = (2)|CD|= 2 2 2 (−3−0) +(1+ 2) + (5−3) = 22 . 19. 证明: | | 89,| | 75,| | 14, | | | | | | , 2 2 2 AB = AC = BC = AC + BC = AB ABC 为直角三角形. 20. 解: (1)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则 2 2 2 2 2 2 (x −1) +(y −0) +(z −1) = (x −3) +(y + 2) +(z −1) , 化简得 4x-4y-3=0 即为所求. (2) 设 满 足 条 件 的 点 的 坐 标 为 (x ,y , z) , 则 2 2 2 2 2 2 (x + 3) + (y − 2) + (z − 2) = (x −1) + (y − 0) + (z + 2) , 化简得 2x-y-2z+3=0 即为所求. 21. 解: 由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以 D 为原点，建立如图空间坐标系 D －xyz． 因为 E，F，G，H 分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面 EFGH 与底面 ABCD 平行， 从而这 4 个点的竖坐标都为 P 的竖坐标的一半，也就是 b， 由 H 为 DP 中点，得 H（0，0，b） E 在底面面上的投影为 AD 中点，所以 E 的横坐标和纵坐标分别为 a 和 0，所以 E （a，0，b）， 同理 G（0，a，b）； F 在坐标平面 xOz 和 yOz 上的投影分别为点 E 和 G，故 F 与 E 横坐标相同都是 a， 与 G 的纵坐标也同为 a，又 F 竖坐标为 b，故 F（a，a，b）．