直线和圆的位置关系 1、直线与圆的位置关系 (1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点 (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线, (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。 如果⊙0的半径为r,圆心0到直线1的距离为d,那么 直线1与⊙0相交dd=r; 直线1与⊙0相离dr; 2、切线的判定和性质 (1)、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (2)、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中,OD垂直于切线。 4、切线长定理 (1)、切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点 到圆的切线长。 (2)、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点 的连线平分两条切线的夹角 (3)、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)圆内接四边形对角互补。 D (4)、三角形的内切圆:与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆0是△A′BC′的内切圆。三角形 的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。 基础训练 1.填表 直线与圆的 公共点公共点圆心到直线的距离d直线的 图形 位置关系 个数名称与圆的半径r的关系名称 相交 相切
直线和圆的位置关系 1、直线与圆的位置关系 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么： 直线 l 与⊙O 相交 ＜====＞ dr； 2、切线的判定和性质 （1）、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中，OD 垂直于切线。 4、切线长定理 （1）、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点 到圆的切线长。 （2）、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点 的连线平分两条切线的夹角。 （3）、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。 (4)、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆 O 是△A＇B＇C＇的内切圆。三角形 的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。 基础训练 1．填表： 直线与圆的 位置关系 图形 公共点 个数 公共点 名称 圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的关系 直线的 名称 相交 相切
相离 若直线a与⊙0交于A,B两点,0到直线a的距离为6,AB=16,则⊙0的半径为 3.在△ABC中,已知∠ACB=90°,BC=AC=10,以C为圆心,分别以5,5√2,8为半径作图,那么直线AB与圆的位置 关系分别是 4.⊙0的半径是6,点0到直线a的距离为5,则直线a与⊙0的位置关系为() A.相离B.相切C.相交D.内含 下列判断正确的是() ①直线上一点到圆心的距离大于半径,则直线与圆相离:②直线上一点到圆心的距离等于半径,则直线与圆相切: ③直线上一点到圆心的距离小于半径,则直线与圆相交 A.①②③B.①②C.②③D.③ 6.0A平分∠BOC,P是OA上任一点(0除外),若以P为圆心的⊙P与0C相离,那么⊙P与OB的位置关系是() A.相离 B.相切C.相交D.相交或相切 7.如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=6,CB=8,以C为圆心,r为半径作⊙C,当r为多少 时,⊙C与AB相切? 8.如图,⊙0的半径为3cm,弦AC=√互cm,AB=m,若以0为圆心,再作一个圆与AC相切,则这个圆的半径为多 少?这个圆与AB的位置关系如何? ◆提高训练 9.如图所示,在直角坐标系中,⊙M的圆心坐标为(m,0),半径为2,如果⊙M与y轴所在 直线相切,那么m=,如果⊙M与y轴所在直线相交,那么m的取值范围是
相离 2．若直线 a 与⊙O 交于 A，B 两点，O 到直线 a•的距离为 6，•AB=•16， 则⊙O•的半径为_____． 3．在△ABC 中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以 C 为圆心，分别以 5，5 2 ，8 为半径作图，那么直线 AB 与圆的位置 关系分别是______，_______，_______． 4．⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与⊙O 的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 5．下列判断正确的是（ ） ①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切； ③直线上一点到圆心的距离小于半径， 则直线与圆相交． A．①②③ B．①② C．②③ D．③ 6．OA 平分∠BOC，P 是 OA 上任一点（O 除外），若以 P 为圆心的⊙P 与 OC 相离， 那么⊙P 与 OB 的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 7．如图所示，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以 C 为圆心，r 为半径作⊙C，当 r 为多少 时，⊙C 与 AB 相切？ 8．如图，⊙O 的半径为 3cm，弦 AC=4 2 cm，AB=4cm，若以 O 为圆心， 再作一个圆与 AC 相切，则这个圆的半径为多 少？这个圆与 AB 的位置关系如何？ ◆提高训练 9．如图所示，在直角坐标系中，⊙M 的圆心坐标为（m，0），半径为 2， 如果⊙M 与 y 轴所在 直线相切，那么 m=______，如果⊙M 与 y 轴所在直线相交，那么 m•的取值范围是_______．
10.如图,△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,以A为圆心,3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是 11.如图,正方形ABCD的边长为2,AC和B相交于点0,过0作EF∥AB,交BC于E,交AD于F,则以点B为圆心 √2长为半径的圆与直线AC,EF,CD的位置关系分别是什么? 2.已知⊙0的半径为5cm,点0到直线L的距离OP为7cm,如图所示 (1)怎样平移直线L,才能使L与⊙0相切? (2)要使直线L与⊙0相交,应把直线L向上平移多少cm? 13.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,若以C为圆心,r为半径作圆,那么 (1)当直线AB与⊙C相切时,求r的取值范围 (2)当直线AB与⊙C相离时,求r的取值范围 (3)当直线AB与⊙C相交时,求r的取值范围. 14.在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来,已知该风暴速度为每小时20 千米,风暴周围50千米范围内将受到影响,若该风暴不改变速度与方向,问气象站正南方60千米处的沿海城市 B是否会受这次风暴的影响?若不受影响,请说明理由;若受影响,请求出受影响的时间
10．如图，△ABC 中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以 A 为圆心，3cm•长为半径的圆与直线 BC 的位置关系是_______． 11．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AC 和 BD 相交于点 O，过 O 作 EF∥AB，交 BC 于 E，交 AD 于 F，则以点 B 为圆心， 2 长为半径的圆与直线 AC，EF，CD 的位置关系分别是什么？ 12．已知⊙O 的半径为 5cm，点 O 到直线 L 的距离 OP 为 7cm，如图所示． （1）怎样平移直线 L，才能使 L 与⊙O 相切？ （2）要使直线 L 与⊙O 相交，应把直线 L 向上平移多少 cm？ 13．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以 C 为圆心，r 为半径作圆， 那么: （1）当直线 AB 与⊙C 相切时，求 r 的取值范围； （2）当直线 AB 与⊙C 相离时，求 r 的取值范围； （3）当直线 AB 与⊙C 相交时，求 r 的取值范围． 14．在南部沿海某气象站 A 测得一热带风暴从 A 的南偏东 30•°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时 20 千米，风暴周围 50 千米范围内将受到影响， 若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方 60 千米处的沿海城市 B 是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．
九年级下册直线和圆的位置关系练习题 选择题: 1.若∠OAB=30°,0A=10cm,则以0为圆心,6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 2.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以C为圆心作⊙C和AB相切,则⊙C的半径长为( D.4.8 3.⊙0内最长弦长为m,直线l与⊙0相离,设点0到l的距离为d,则d与m的关系是( A. d=m b. d>m C. d> 2 4.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边,则该三角形为( A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 5.菱形对角线的交点为0,以0为圆心,以0到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为 A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 6.⊙0的半径为6,⊙0的一条弦AB为6√3,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是( A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定 下列四边形中一定有内切圆的是( A.直角梯形 B.等腰梯形 C.矩形 D.菱形 8.已知△ABC的内切圆0与各边相切于D、E、F,那么点0是△DEF的 A.三条中线交点 三条高的交点C.三条角平分线交点D.三条边的垂直平分线的交点 9.给出下列命题 ①任一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆 ②任一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形; ③任一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆: ④任一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形 其中真命题共有( B.2个 D.4个 证明题
九年级下册直线和圆的位置关系练习题 一、选择题： 1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以 O 为圆心，6cm 为半径的圆与射线 AB 的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 2．Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以 C 为圆心作⊙C 和 AB 相切，则⊙C 的半径长为（ ） A．8 B．4 C．9．6 D．4．8 3．⊙O 内最长弦长为 m ，直线 l 与⊙O 相离，设点 O 到 l 的距离为 d ，则 d 与 m 的关系是（ ） A． d = m B． d ＞ m C． d ＞ 2 m D． d ＜ 2 m 4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．菱形对角线的交点为 O，以 O 为圆心，以 O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 6．⊙O 的半径为 6，⊙O 的一条弦 AB 为 6 3 ，以 3 为半径的同心圆与直线 AB 的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 7．下列四边形中一定有内切圆的是（ ） A．直角梯形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形 8．已知△ABC 的内切圆 O 与各边相切于 D、E、F，那么点 O 是△DEF 的（ ） A．三条中线交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线交点 D．三条边的垂直平分线的交点 9．给出下列命题： ①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中真命题共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、证明题
1.如图,已知⊙0中,AB是直径,过B点作⊙0的切线BC,连结C0.若AD∥OC交⊙0于D.求证:CD是⊙0的切 线 2.已知:如图,同心圆0,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证:CD是小圆的切线 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,⊙0的半径为3 (1)当圆心0与C重合时,⊙0与AB的位置关系怎样? (2)若点0沿CA移动时,当OC为多少时?⊙C与AB相切? C(O)A 4.如图,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB上一点,D平分∠ADC,CE平分∠BCD,以AB为直径 的圆与边CD有怎样的位置关系? 5.设直线t到⊙0的圆心的距离为d,半径为R,并使x2-2√ax+R=0,试由关于x的一元二次方程根的情况讨论 t与⊙0的位置关系 6.如图,AB是⊙0直径,⊙0过AC的中点D,DE⊥BC,垂足为E
1． 如图，已知⊙O 中，AB 是直径，过 B 点作⊙O 的切线 BC，连结 CO．若 AD∥OC 交⊙O 于 D．求证：CD 是⊙O 的切 线． 2． 已知：如图，同心圆 O，大圆的弦 AB=CD，且 AB 是小圆的切线，切点为 E．求证：CD 是小圆的切线． 3． 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O 的半径为 3． （1）当圆心 O 与 C 重合时，⊙O 与 AB 的位置关系怎样？ （2）若点 O 沿 CA 移动时，当 OC 为多少时？⊙C 与 AB 相切？ 4． 如图，直角梯形 ABCD 中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E 为 AB 上一点，DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD，以 AB 为直径 的圆与边 CD 有怎样的位置关系？ 5． 设直线ι到⊙O 的圆心的距离为 d，半径为 R，并使 x 2－2 d x＋R=0，试由关于 x 的一元二次方程根的情况讨论 ι与⊙O 的位置关系． 6． 如图，AB 是⊙O 直径，⊙O 过 AC 的中点 D，DE⊥BC，垂足为 E．
(1)由这些条件,你能得出哪些结论?(要求:不准标其他字母,找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中,不 写推理过程,写出4个结论即可) (2)若∠ABC为直角,其他条件不变,除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论?并画出图形.(要求:写出6个 结论即可,其他要求同(1)) 7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.若以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则R 的取值范围是多少? 8.如图,有一块锐角三角形木板,现在要把它截成半圆形板块(圆心在BC上),问怎样截取才能使截出的半圆形面积 最大?(要求说明理由) 9.如图,直线1、12、3表示相互交叉的公路.现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择 的地址有几处? 答案 1-5ADCBB: 6-9CDD B 二.1.提示:连结OC,证△AOC与△BOC全等 2.作垂直证半径,弦心距相等
（1）由这些条件，你能得出哪些结论？（要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不 写推理过程，写出 4 个结论即可） （2）若∠ABC 为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形．（要求：写出 6 个 结论即可，其他要求同（1）） 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以 C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点，则 R 的取值范围是多少？ 8．如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在 BC 上），问怎样截取才能使截出的半圆形面积 最大？（要求说明理由） 9．如图，直线ι1、ι2、ι3 表示相互交叉的公路．现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择 的地址有几处？ 答案: 一.1-5 A D C B B ;6-9 C D D B 二.1.提示:连结 OC,证△AOC 与△BOC 全等 2.作垂直证半径,弦心距相等
3.①垂直三角形的高,用面积方法求;②△AOE∽△ABC即可 4用角平分线定理证明EF=EA=EB即可 5.做三角形的内切圆 6.①DE与⊙0相切,AB=BC,DE2+CE=CD,∠C+∠CDE=90 ②BC是⊙0的切线,有DE=1/2AB等 7.R=2.4或3<R≤4 8.∠A角平分线与BC的交点为圆心0,0到AC的距离为半径做圆 9.4
3.①垂直三角形的高,用面积方法求;②△AOE∽△ABC 即可 4.用角平分线定理证明 EF=EA=EB 即可 5.做三角形的内切圆 6.①DE 与⊙O 相切,AB=BC,DE2 +CE2 =CD2 ,∠C+∠CDE=90° ②BC 是⊙O 的切线,有 DE=1/2AB 等. 7.R=2.4 或 3<R≤4 8.∠A 角平分线与 BC 的交点为圆心 O,O 到 AC 的距离为半径做圆 9.4