圆的一般方程 2+y2+DH+y+r=0
圆的一般方程 O C M(x,y) x 2+y2+Dx+Ey+F=0
复习 圆的标准方程:(x-a2+(y-b)2=p2 特征:直接看出圆心与半径 指出下面圆的圆心和半径: (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2(a+0)
圆的标准方程: (x-a) 2+(y-b) 2=r 2 指出下面圆的圆心和半径： (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a) 2+(y-2)2=a 2 (a≠0) 特征：直接看出圆心与半径 复习
把圆的标准方程(x-)+(yb)2=2展开,得 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 由于a,b,r均为常数 令-2a=D,-2b=E,a2+b2-r2=F 结论:任何一个圆方程可以写成下面形式: x2 +y 2+Dx+Ey+F=0
x 2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 把圆的 标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2 展开，得 2 - 2 2 2 2 2 0 2 x + y - ax by + a + b - r = 由于a,b,r均为常数 - a = D - b = E a + b - r = F 2 2 2 令 2 , 2 , 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
探究 是不是任何一个形如 X2 +yz+ Dx+Ey++F=0 方程表示的曲线是圆呢?
是不是任何一个形如 x 2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示的曲线是圆呢？ 探 究
尝试1:判断下列方程分别表示什么图形 (1)x2+y2-2x+4y-4=0 方程(1)并不 (2)x2+y2-2x+4y+5=0 定表示圆 (3)x2+y2-2x+4y+6=0 (1)圆圆心为(1,-2),半径为3 (2)点(1,-2) (3)不表示任何图形
尝试1：判断下列方程分别表示什么图形 （1）圆 圆心为（1，-2），半径为3 （2）点（1，-2） （3）不表示任何图形 方程（1）并不一 定表示圆 （3）x 2+y2 -2x+4y+6=0 （1）x 2+y2 -2x+4y-4=0 （2）x 2+y2 -2x+4y+5=0
把方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方可得: D E、,D2+E2-4F (x+-)2+(y+ 2 DD E (1)当D2+E2-4F>0时,表示以( 22 为圆心,以(1、D2+E2-4F)为半径的圆 2 (2)当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=D/2 DD E =E/2,表示一个点(-2 2
配方可得： 把方程：x 2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 (1) 当D2+E2 -4F>0时,表示以（ ） 为圆心，以( ) 为半径的圆. 2 , 2 D E - - D E 4F 2 1 2 2 + - 2 2 2 2 4 ( ) ( ) 2 2 4 D E D E F x y + - + + + = (2) 当D2+E2 -4F=0时,方程只有一组解x=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ）. 2 , 2 D E - - 动动脑
E、,D2+E2-4F 2 2 2+(y (3)当D2+E2-4F0)可表示圆的方程
(3) 当D2+E2 -4F＜0时,方程无实数解,所 以不表示任何图形. 所以形如x 2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2 -4F>0）可表示圆的方程 2 2 2 2 4 ( ) ( ) 2 2 4 D E D E F x y + - + + + =
1圆的一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F>0) 2圆的标准方程:(xa)2+y-b)2=r2 圆的一般方程与标准方程的关系: (1)a 人 b D2+E2-4F (2)标准方程易于看出圆心与半径 般方程突出形式上的特点: x2与y2系数相同并且不等于0; 没有xy这样的二次项
x 2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 圆的一般方程与标准方程的关系： （D2+E2 -4F>0） （1）a= ，b= ，r= D E 4F 2 1 2 2 + - 没有xy这样的二次项 （2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点： x 2与y 2系数相同并且不等于0； 2.圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 D 2 - E 2 - 1.圆的一般方程:
应用 1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是, 请求出圆的圆心及半径。 (2)4x2+4y2-4x+12y+11=0 (3)x2+y2-2ax-b 0
1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是， 请求出圆的圆心及半径。 应 用 2 2 （2） 4 4 4 12 11 0 x y x y + - + + = （3） 2 2 2 x y ax b + - - = 2 0
L已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(2,3 半径为4,则D,E,F分别等于 D (4)4,-6,3(B)-46,3(C)-4,6,-3(D)4,6,-3 2.x2+y2-2axy+=0是圆的方程的充要条件是 D (A)a(C)a=l(D≠ 3.圆x2+y2+8x10y+F=0与x轴相切,则这个圆截y 轴所得的弦长是 (B)5 (C4 (D)3
1. 已知圆 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3), 半径为4,则D,E,F分别等于 2. x 2+y 2 -2ax-y+a=0 是圆的方程的充要条件是 3. 圆x 2+y 2+8x-10y+F=0 与x轴相切,则这个圆截y 轴所得的弦长是 (A)4,-6,3 (B) - 4,6,3 (C) - 4,6,-3 (D)4,-6,-3 2 1 (A)a 2 1 (B)a 2 1 (C)a = 2 1 (D)a D (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 A D 练习