第五节直线、平面垂直的判定及其性质
第五节 直线、平面垂直的判定及其性质
研动向考纲 纲考向 OXIANG 展示考纲剖析考情》 考纲要求:1以立体几何的有关定义、公理和定理为出 发点,认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质与 判定定理,并能够证明相关性质定理2能运用线面垂直、面 面垂直的判定及性质定理证明一些空间图形的垂直关系的简 单命题3了解二面角的概念4掌握线面角的求法
考纲要求：1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出 发点，认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质与 判定定理，并能够证明相关性质定理.2.能运用线面垂直、面 面垂直的判定及性质定理证明一些空间图形的垂直关系的简 单命题.3.了解二面角的概念.4.掌握线面角的求法．
[基础真题体验] 考查角度[垂直关系] 1.(2014广东高考)若空间中四条两两不同的直线l,l2, 3,l4,满足l1⊥l2,h2∥,⊥l4,则下列结论一定正确的是( A.l1⊥ B.l1∥l4 C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定
[基础真题体验] 考查角度[垂直关系] 1．(2014·广东高考)若空间中四条两两不同的直线 l1，l2， l3，l4，满足 l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( ) A．l1⊥l4 B．l1∥l4 C．l1 与 l4 既不垂直也不平行 D．l1 与 l4 的位置关系不确定
【解析】在如图所示的正六面体中, 不妨设l2为直线AA1,l3为直线CC1,则 B C AN D 直线l1,l4可以是AB,BC;也可以是AB, C CD;也可以是AB,B1C1,这三组直线相交,平行,垂直, 异面,故选D 【答案】D
【解析】在如图所示的正六面体中， 不妨设 l2 为直线 AA1，l3 为直线 CC1，则 直线 l1，l4 可以是 AB，BC；也可以是 AB， CD；也可以是 AB，B1C1，这三组直线相交，平行，垂直， 异面，故选 D. 【答案】 D
2.(2014浙江高考)设m,n是两条不同的直线,a,β是 两个不同的平面 A.若m⊥n,n∥a,则m⊥a B.若m∥B,B⊥a,则m⊥a C.若m⊥B,n⊥B,n⊥a,则m⊥a D.若m⊥n,n⊥B,B⊥a,则m⊥a
2．(2014·浙江高考)设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是 两个不同的平面．( ) A．若 m⊥n，n∥α，则 m⊥α B．若 m∥β，β⊥α，则 m⊥α C．若 m⊥β，n⊥β，n⊥α，则 m⊥α D．若 m⊥n，n⊥β，β⊥α，则 m⊥α
【解析】A中,由m⊥n,n∥a可得m∥a或m与a 相交或m∈a,错误: B中,由m∥B,B⊥a可得m∥a或m与a相交或mCa, 错误; C中,由m⊥B,n⊥B可得m∥m,又n⊥a,所以m⊥a, 正确 D中,由m⊥n,n⊥B,B⊥a可得m∥a或m与a相交或 Ca,错误 【答案】C
【解析】 A 中，由 m⊥n，n∥α 可得 m∥α 或 m 与 α 相交或 m⊂α，错误； B 中，由 m∥β，β⊥α 可得 m∥α 或 m 与 α 相交或 m⊂α， 错误； C 中，由 m⊥β，n⊥β 可得 m∥n，又 n⊥α，所以 m⊥α， 正确； D 中，由 m⊥n，n⊥β，β⊥α 可得 m∥α 或 m 与 α 相交或 m⊂α，错误． 【答案】 C
3.(2014四川高考)如图7-5-1,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上,直线O 与平面A1BD所成的角为a,则sina的取值范围是() 图7-5-1 A B 62 C D 3’3
3．(2014·四川高考)如图 7-5-1，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 O 为线段 BD 的中点．设点 P 在线段 CC1 上，直线 O 与平面 A1BD 所成的角为 α，则 sin α 的取值范围是( ) 图 7-5-1 A. 3 3 ，1 B. 6 3 ，1 C. 6 3 ， 2 2 3 D. 2 2 3 ，1
【解析】根据题意可知平面 A1BD⊥平面A1CC1且两平面的交线 是A1O,所以过点P交线A1O的垂线 PE,则PE⊥平面A1BD,所以∠A1OP或其补角就是直线OP 与平面A1BD所成的角a设正方体的边长为2,则根据图形可 知直线OP与平面A1BD可以垂直
【解析】 根据题意可知平面 A1B D⊥平面 A1ACC1 且两平面的交线 是 A1O，所以过点 P 交线 A1O 的垂线 PE，则 PE⊥平面 A1B D，所以∠A1OP 或其补角就是直线 OP 与平面 A1B D 所成的角 α.设正方体的边长为 2，则根据图形可 知直线 OP 与平面 A1B D 可以垂直．
当点P与点C1重合时可得AO=OP=(6,A1C1=22, 所以X6×6×sa=2×22×2,所以公22,当点 2 P与点C重合时,可得sinα==2根据选项可知B正确 【答案】C
当点 P 与点 C1重合时可得 A1O＝OP＝ 6，A1C1＝2 2， 所以1 2 × 6× 6×sin α＝ 1 2 ×2 2×2，所以 sin α＝ 2 2 3 ；当点 P 与点 C 重合时，可得 sin α＝ 2 6 ＝ 6 3 .根据选项可知 B 正确． 【答案】 C
[命题规律预测] 从近几年的高考试题看,平面与平面的垂直、线 面及线线的垂直、线面角的求法是高考命题的热 点,主要考查线面、面面位置关系的相互转化,同 命题规律时考查空间想象能力及逻辑思维能力 2命题方式有两种:一是以客观题的形式考查线面 的位置关系的判定,二是以解答题的形式考查线面 位置关系的证明
[命题规律预测] 命题规律 1.从近几年的高考试题看，平面与平面的垂直、线 面及线线的垂直、线面角的求法是高考命题的热 点，主要考查线面、面面位置关系的相互转化，同 时考查空间想象能力及逻辑思维能力． 2.命题方式有两种：一是以客观题的形式考查线面 的位置关系的判定，二是以解答题的形式考查线面 位置关系的证明．