2004-2005高二(下)数学单元测试题(直线与平面垂直) 选择题: 正方体AC中,MNP分别是棱A1B,DD,BC的中点,则AN与PM所成的角是 (A)30°(B)45°(C60°(D90 2.已知直线a,b和平面a,下列推论错误的是 ⊥ a⊥a (A) →a⊥b (B) bca a∥b}→b⊥a b⊥a}→a∥a或aca ∥/b 3.直线a⊥b,且a//平面a,则b与a的位置关系是 (A)bca(B)bga(C)b∥/a或bca(D)b与a相交或b//a或bea 4.若a,b是异面直线,那么经过b的所有平面中 (A)只有一个平面与a平行(B)只有一个平面与a垂直 (C)有无数个平面与a平行(D)有无数个平面与a垂直 5.如图,正方体ABCD-ABCD中,点P在侧面BRCC及其面界上运动, 并且 保持AP⊥B,则动点P的轨迹是 A)线段BC (B)线段BC (C)BB中点与CG中点连成的线段 (D)BC中点与BC中点连成的线段 填空题: 6.P为△ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC上的射影 (1)若PA,PB,PC两两互相垂直,则O点是△ABC的 (2)若P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC内部,则点O是△ABC (3)若PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB,则点O是△ABC的 (4)若PA,PBPC与底面ABC成等角,则点O是△ABC的 7.∠OF=60°在平面a内,Oa是a的斜线,∠AOF∠AOF=45°,则点A到平面a的距离 8.正三角形ABC边长为a,AD⊥BC于D,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°,这时A到BC的距离 为 三.解答题 9.P是△ABC所在平面外一点,若P在平面ABC内射影是△ABC的垂心,求证:A在平面PBC上的射影 也是△PBC的垂心
2004-2005 高二（下）数学单元测试题（直线与平面垂直） 一．选择题： 1．正方体 AC1 中，M, N, P 分别是棱 A1B1, DD1, BC 的中点，则 AN 与 PM 所成的角是 （A）30° （B）45° （C）60° （D）90° 2．已知直线 a, b 和平面 α，下列推论错误的是 （A） a a b b ⊥ ⊥ （B） // a b a b ⊥ ⊥ （C） // 或 a b a a b ⊥ ⊥ （D） // // a a b b 3．直线 a⊥b，且 a//平面 α，则 b 与 α 的位置关系是 （A）b α （B）b α （C）b//α 或 b α （D）b 与 α 相交或 b//α 或 b α 4．若 a, b 是异面直线，那么经过 b 的所有平面中 （A）只有一个平面与 α 平行 （B）只有一个平面与 α 垂直 （C）有无数个平面与 α 平行 （D）有无数个平面与 α 垂直 5．如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 P 在侧面 BB1C1C 及其面界上运动， 并 且 保持 AP⊥BD1，则动点 P 的轨迹是 （A）线段 B1C （B）线段 BC1 （C）BB1 中点与 CC1 中点连成的线段 （D）BC 中点与 B1C1 中点连成的线段 二．填空题： 6．P 为△ABC 所在平面外一点，O 为 P 在平面 ABC 上的射影 （1）若 PA, PB, PC 两两互相垂直，则 O 点是△ABC 的 心； （2）若 P 到△ABC 三边距离相等，且 O 在△ABC 内部，则点 O 是△ABC 的 心； （3）若 PA⊥BC, PB⊥AC, PC⊥AB，则点 O 是△ABC 的 心； （4）若 PA, PB, PC 与底面 ABC 成等角，则点 O 是△ABC 的 心。 7．∠XOY=60°在平面 α 内，OA=a 是 α 的斜线，∠AOX=∠AOY=45°，则点 A 到平面 α 的距离 是 . 8．正三角形 ABC 边长为 a，AD⊥BC 于 D，沿 AD 把△ABD 折起，使∠BDC=90°，这时 A 到 BC 的距离 为 . 三．解答题： 9．P 是△ABC 所在平面外一点，若 P 在平面 ABC 内射影是△ABC 的垂心，求证：A 在平面 PBC 上的射影 也是△PBC 的垂心
填空题 7.设OP⊥平面AOB,PA,PB与平面ACB所成的角分别为30°,45°,∠AOB=90°,P0=10,则P到AB 的距离是 8.∠BAC在平面a内,PA是a的斜线,若∠PAB∠PAC=∠BAC=60°,Pa,则点P到a的距离 是 9.△ABC的三个顶点在平面a的同一侧,它们到a的距离分别为2cm,3cm4cm,则∠ABC的重心到 a的距离是 10.直线a是平面a的斜线,bca,a与b成60°角,b与a在平面a上的射影成45°角,则直线 a与平面a所成的角为0,则0 解答题 11.如图,P是△ABC所在平面外一点,PPB,CB⊥平面PAB,M是 PC的中 点,N是AB上的点,A=3MB, (1)求证:M⊥LAB 米 (2)当∠APB=90°,B0=2,AB4时,求M的长 12.在棱长为a的正方体 ABCDAIBGD中,E为CCG的中点,求点E到AB的距离
二．填空题： 7．设 OP⊥平面 AOB，PA，PB 与平面 AOB 所成的角分别为 30°，45°，∠AOB=90°，PO=10，则 P 到 AB 的距离是 . 8．∠BAC 在平面 α 内，PA 是 α 的斜线，若∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，PA=a，则点 P 到 α 的距离 是 . 9．△ABC 的三个顶点在平面 α 的同一侧，它们到 α 的距离分别为 2cm, 3cm, 4cm，则∠ABC 的重心到 α 的距离是 . 10．直线 a 是平面 α 的斜线，b α，a 与 b 成 60°角，b 与 a 在平面 α 上的射影成 45°角，则直线 a 与平面 α 所成的角为 θ，则 θ= . 三．解答题： 11．如图，P 是△ABC 所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面 PAB，M 是 PC 的中 点，N 是 AB 上的点，AN=3NB， （1）求证：MN⊥AB； （2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4 时，求 MN 的长。 12．在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E 为 CC1 的中点，求点 E 到 A1B 的距离
提高卷 D2.D3D4.A5.A6.垂心,内心,垂心 外心7 9.如图94-(1),连结AH,PF.∵PH⊥面ABC,H 为△ABC垂心,∴AH⊥BC,由三垂线定理得PA⊥ BC又AF⊥面PBC,PF为PA在面PBC上的射 影,由三垂线的逆定理得PF⊥BC,同理BF⊥PC ∴F为△PBC的垂心 C 图94-(1) 综合训练卷 1.B2.C3.D4.A5.C6.D7.5√78.a 9.3cm10.45° 11.(1)取AB的中点Q,连PQ,CQ.∵CB⊥平面 PAB,∴CB⊥PQ.PA=PB,∴PQ⊥AB,从 而PQ⊥平面ABC,∴∠PQC=90.又 PBC=90P,M为PC的中点,∴MQ=MP= MB,而N为BQ中点,MN⊥AB. (2)当∠APB=90,BC=2,AB=4时,PB=2√2, 23.∴MB=PC=3 √2 12.取B1中点F,连EF,过F作FG⊥A1B于G,连 EG,∵E,F为BC1,BB1中点,∴EF∥BC.又BC ⊥面ABB1A1,∴EF⊥面ABB1A1.∴GF为BG在 面ABB1A1上射影.又GF⊥A1B,EG⊥A1B,即 EG为E到A1B距离由Rt△BFG∽Rt△A1BB1,知 A, By A1B A, B A, B (2a)2