直线、平面平行的判定及其性质 、选择题(共60分) 1、若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线( A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 2、下列结论中,正确的有( ①若a￠a,则a∥a ②a∥平面a,bCa则a∥b ③平面a∥平面β,aCa,bCB,则a∥b ④平面a∥平面β,点P∈a,a∥B,且P∈a,则aCa A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和BC上的点,若AE:EB=CF:FB=1:3,则对角线AC和 平面DEF的位置关系是( A.平行 B.相交 C.在 D.不能确定 4、a,b是两条异面直线,A是不在a,b上的点,则下列结论成立的是 A.过A有且只有一个平面平行于a,b B.过A至少有一个平面平行于a,b C.过A有无数个平面平行于a,b D.过A且平行a,b的平面可能不存在 5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面a,则b与a的位置关系是( A.b∥a B. bCa C.b与a相交D.以上都有可能 6、下列命题中正确的命题的个数为( ①直线1平行于平面a内的无数条直线,则1∥a ②若直线a在平面a外,则a∥a ③若直线a∥b,直线bCa,则a∥a ④若直线a∥b,bC平面a,那么直线a就平行于平面a内的无数条直线 A.1 B.2 D.4 7、下列命题正确的个数是( (1)若直线1上有无数个点不在a内,则1∥ (2)若直线1与平面a平行,1与平面a内的任意一直线平行 (3)两条平行线中的一条直线与平面平行,那么另一条也与这个平面平行 (4)若一直线a和平面a内一直线b平行,则a∥a A.0个 C.2个 8、已知m、n是两条不重合的直线,a、β、Y是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
- 1 - 直线、平面平行的判定及其性质 一、选择题（共 60 分） 1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 2、下列结论中，正确的有( ) ①若 a α,则 a∥α ②a∥平面α,b α则 a∥b ③平面α∥平面β,a α,b β,则 a∥b ④平面α∥平面β,点 P∈α,a∥β,且 P∈a，则 a α A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3、在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AE∶EB=CF∶FB=1∶3，则对角线 AC 和 平面 DEF 的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定 4、a，b 是两条异面直线，A 是不在 a，b 上的点，则下列结论成立的是( ) A.过 A 有且只有一个平面平行于 a,b B.过 A 至少有一个平面平行于 a,b C.过 A 有无数个平面平行于 a,b D.过 A 且平行 a,b 的平面可能不存在 5、已知直线 a 与直线 b 垂直,a 平行于平面α,则 b 与α的位置关系是( ) A.b∥α B.b α C.b 与α相交 D.以上都有可能 6、下列命题中正确的命题的个数为( ) ①直线 l 平行于平面α内的无数条直线，则 l∥α; ②若直线 a 在平面α外，则 a∥α; ③若直线 a∥b,直线 b α,则 a∥α; ④若直线 a∥b,b 平面α，那么直线 a 就平行于平面α内的无数条直线. A.1 B.2 C.3 D.4 7、下列命题正确的个数是( ) (1)若直线 l 上有无数个点不在α内，则 l∥α (2)若直线 l 与平面α平行，l 与平面α内的任意一直线平行 (3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行 (4)若一直线 a 和平面α内一直线 b 平行，则 a∥α A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 8、已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥a,m⊥β,则a∥B; ②若q⊥Y,B⊥y,则a∥B; ③若mCa,nCB,m∥n,则q∥B ④若m、n是异面直线,mCa,m∥β,nCB,n∥a,则a∥B 其中真命题是( A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④ 9、长方体 ABCD-ABGD中,E为A中点,F为BB中点,与EF平行的长方体的面有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、对于不重合的两个平面a与B,给定下列条件:①存在平面y,使得a、B都垂直于y:②存 在平面y,使a、B都平行于y:③a内有不共线的三点到的距离相等:④存在异面直线1,M, 使得∥a,I∥B,M∥a,M∥B 其中可以判断两个平面a与B平行的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11、设m,n为两条直线,a,B为两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是( A.若Ea,mca,且m∥B,n∥B,则a∥B B.若m∥a,m∥n,则n∥a C.若m∥a,n∥a,则m∥n D若mn是两条异面直线,且m∥G,n∥,m∥B,n∥B,则a∥B 12、已知m,n是两条不同的直线,a,B,y是三个不同的平面,则下列命题正确的是() A.若a⊥y,a⊥B,则y∥B B.若m∥n,mCa,mCB,则a∥B C.若a⊥B,m⊥B,则1 D.若m∥ ⊥B,则a∥B 、填空题(共20分) 13在棱长为a的正方体ABCD一ABCD中,M、N分别是棱AB、BC1的中点,P是棱AD上一点,APa 过P、M、N的平面与棱CD交于Q,则PQ= 14.若直线a和b都与平面a平行,则a和b的位置关系是 15.过长方体 ABCD-AIBG的任意两条棱的中点作直线,其中能够与平面ACCA平行的直线有 条 16.已知平面a∥平面B,P是a、B外一点,过点P的直线m与a、B分别交于A、C,过点P的直 线n与a、B分别交于B、D且PA=6,AC=9,P=8,则BD的长为 三、解答题(17(10分)、18、19、20、21、22(12分))
- 2 - ①若 m⊥α,m⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若 m α,n β,m∥n,则α∥β; ④若 m、n 是异面直线，m α,m∥β,n β,n∥α,则α∥β. 其中真命题是( ) A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④ 9、长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 AA1 中点,F 为 BB1中点,与 EF 平行的长方体的面有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存 在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线 l，M， 使得 l∥α,l∥β,M∥α,M∥β. 其中可以判断两个平面α与β平行的条件有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11、设 m，n 为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 ( ) A.若 m⊂α，n⊂α，且 m∥β，n∥β，则α∥β B .若 m∥α，m∥n，则 n∥α C.若 m∥α，n∥α，则 m∥n D.若 m,n 是两条异面直线，且 m//,n//,m// ,n// ，则 // 12、已知 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B.若 m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β C.若α⊥β，m⊥β，则 m∥α D.若 m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β 二、填空题 （共 20 分） 13.在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，M、N 分别是棱 A1B1、B1C1 的中点，P 是棱 AD 上一点，AP= 3 a , 过 P、M、N 的平面与棱 CD 交于 Q，则 PQ=_________. 14.若直线 a 和 b 都与平面α平行，则 a 和 b 的位置关系是__________. 15.过长方体 ABCD—A1B1C1D1 的任意两 条棱的中点作直线，其中能够与平面 ACC1A1 平行的直线有 _________条. 16.已知平面α∥平面β，P 是α、β外一点，过点 P 的直线 m 与α、β分别交于 A、C，过点 P 的直 线 n 与α、β分别交于 B、D 且 PA＝6，AC＝9，PD＝8，则 BD 的长为 . 三、解答题 (17(10 分)、18、19、20、21、22（12 分）)
17.(10分)如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点 求证:PD/平面MAC 18.(12分)如图所示,已知P、Q是单位正方体 ABCPHABGD的面ABBA和面ABCD的中心 求证:PQ∥平面BCGB Q 19.(12分)如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上 的点且PE:EA=BF:FD,求证:EF//平面PBC D
- 3 - 17. （10 分）如图，已知 P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M 为 PB 的中点， 求证： PD// 平面 MAC ． 18.(12 分)如图所示，已知 P、Q 是单位正方体 ABCD—A1B1C1D1 的面 A1B1BA 和面 ABCD 的中心. 求证：PQ∥平面 BCC1B1. 19. （12 分）如图，已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外的一点， E ，F 分别是 PA ，BD 上 的点且 PE EA BF FD ∶ = ∶ ，求证： EF// 平面 PBC ． C D A B M P
0.(12分)如下图,F,H分别是正方体ABD-ABCD的棱CC,AA的中点 求证:平面BF平面BDE Al D C 21.(12分)如图,在直四棱柱 ABCD-ALBGD中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=2CD,E,E, F分别是棱AD,A,AB的中点 求证:直线EF∥平面FCn BI 22.(12分)如图,已知P是平行四边形ABC所在平面外一点,MM分别是AB、PC的中点 (1)求证:M平面PAD (2)若M≌=BC=4,PA=4√3,求异面直线P与M所成的角的大小
- 4 - 20．（12 分）如下图，F，H 分别是正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 CC1，AA1 的中点， 求证：平面 BDF∥平面 B1D1H. 21.(12 分)如图，在直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1， F 分别是棱 AD，AA1，AB 的中点. 求证：直线 EE1∥平面 FCC 1. 22．（12 分）如图，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点． (1)求证：MN∥平面 PAD； (2)若 MN＝BC＝4，PA＝ 4 3 ，求异面直线 PA 与 MN 所成的角的大小．
2.2直线、平面平行的判定及其性质(答案) 、选择题 1、若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线(D) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 2、下列结论中,正确的有(A) ①若aa,则a∥a ②a∥平面a,bCa则a∥b ③平面a∥平面β,aCa,bCB,则a∥b ④平面a∥β,点P∈a,a∥B,且P∈a,则aCa A.1个B.2个 C.3个 D.4个 解析:若a∈α,则a∥a或a与α相交,由此知①不正确 若a∥平面a,bCa,则a与b异面或a∥b,∴②不正确 若平面a∥B,aCa,bCβ,则a/b或a与b异面,∴③不正确 由平面q∥B,点P∈a知过点P而平行平β的直线a必在平面a内,是正确的.证明如下:假设aC a,过直线a作一面γ,使γ与平面a相交,则Y与平面B必相交.设y∩a=b,y∩B=c,则点P∈ 由面面平行性质知b∥c;由线面平行性质知a∥c,则a∥b,这与a∩b=P矛盾,∴aCa.故④正确 3、在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和BC上的点,若AE:EB=CF:FB=1:3,则对角线AC和 平面DEF的位置关系是(A) A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定 参考答案与解析:解析:在平面ABC内. E: EB=CF: FB=1: 3, ∴AC∥EF.可以证明ACg平面DEF 若ACC平面DEF,则ADC平面DEF,BCC平面DEF 由此可知ABCD为平面图形,这与ABCD是空间四边形矛盾,故AC￠平面DEF ∵AC∥EF,EFC平面DEF AC∥平面DEF 主要考察知识点:空间直线和平面[来源:学+科+网Z+X+X+K] 4、a,b是两条异面直线,A是不在a,b上的点,则下列结论成立的是(D A.过A有且只有一个平面平行于a,b B.过A至少有一个平面平行于a,b C.过A有无数个平面平行于a,b D.过A且平行a,b的平面可能不存在 参考答案与解析:解析:如当A与a确定的平面与b平行时,过A作与a,b都平行的平面不存在
- 5 - 2.2 直线、平面平行的判定及其性质(答案) 一、选择题 1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( D ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 2、下列结论中，正确的有( A ) ①若 a α,则 a∥α ②a∥平面α,b α则 a∥b ③平面α∥平面β,a α,b β,则 a∥b ④平面α∥β,点 P∈α,a∥β,且 P∈a，则 a α A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析：若a α，则 a∥α或 a 与α相交，由此知①不正确 若 a∥平面α,b α,则 a 与 b 异面或 a∥b，∴②不正确 若平面α∥β，a α，b β，则 a∥b 或 a 与 b 异面，∴③不正确 由平面α∥β，点 P∈α知过点 P 而平行平β的直线 a 必在平面α内，是正确的.证明如下：假设 a α，过直线 a 作一面γ，使γ与平面α相交，则γ与平面β必相交.设γ∩α=b,γ∩β=c,则点 P∈ b.由面面平行性质知 b∥c；由线面平行性质知 a∥c,则 a∥b,这与 a∩b=P 矛盾，∴a α.故④正确. 3、在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AE∶EB=CF∶FB=1∶3，则对角线 AC 和 平面 DEF 的位置关系是( A ) A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定 参考答案与解析:解析：在平面 ABC 内. ∵AE：EB=CF：FB=1：3， ∴AC∥EF.可以证明 AC 平面 DEF. 若 AC 平面 DEF，则 AD 平面 DEF，BC 平面 DEF. 由此可知 ABCD 为平面图形，这与 ABCD 是空间四边形矛盾，故 AC 平面 DEF. ∵AC∥EF，EF 平面 DEF. ∴AC∥平面 DEF. 主要考察知识点:空间直线和平面[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 4、a，b 是两条异面直线，A 是不在 a，b 上的点，则下列结论成立的是( D ) A.过 A 有且只有一个平面平行于 a,b B.过 A 至少有一个平面平行于 a,b C.过 A 有无数个平面平行于 a,b D.过 A 且平行 a,b 的平面可能不存在 参考答案与解析:解析：如当 A 与 a 确定的平面与 b 平行时，过 A 作与 a,b 都平行的平面不存在
答案:D 主要考察知识点:空间直线和平面[来源:学+科+网Z+X+X+K] 5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面a,则b与a的位置关系是( A.b∥a B. bCa C.b与a相交 D.以上都有可能 参考答案与解析:思路解析:a与b垂直,a与b的关系可以平行、相交、异面,a与α平行,所以b与 的位置可以平行、相交、或在α内,这三种位置关系都有可能 答案 主要考察知识点:空间直线和平面 6、下列命题中正确的命题的个数为(A) ①直线1平行于平面a内的无数条直线,则1∥a ②若直线a在平面a外,则a∥a ③若直线a∥b,直线bCa,则a∥a ④若直线a∥b,bC平面a,那么直线a就平行于平面a内的无数条直线 A.1 D.4 参考答案与解析:解析:对于①,直线1虽与平面a内无数条直线平行,但1有可能在平面a内(若 改为1与a内任何直线都平行,则必有1∥a),∴①是假命题.对于②,∵直线a在平面a外,包括 两种情况a∥α和a与α相交,∴a与α不一定平行,∴②为假命题.对于③,∵a∥b,b∈α,只能说 明a与b无公共点,但a可能在平面a内,∴a不一定平行于平面a.∴③也是假命题.对于④,"a ∥b,b∈a.那么aCa,或a∥a.∴a可以与平面a内的无数条直线平行.∴④是真命题.综上,真命 题的个数为1 主要考察知识点:空间直线和平面 7、下列命题正确的个数是( (1)若直线1上有无数个点不在a内,则1∥a (2)若直线1与平面a平行,1与平面a内的任意一直线平行 (3)两条平行线中的一条直线与平面平行,那么另一条也与这个平面平行 (4)若一直线a和平面a内一直线b平行,则a∥a A.0个 1个 C.2个 D.3个 参考答案与解析:解析:由直线和平面平行的判定定理知,没有正确命题. 答案:A 主要考察知识点:空间直线和平面 8、已知m、n是两条不重合的直线,a、β、Y是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题 ①若m⊥a,m⊥β,则a∥B
- 6 - 答案：D 主要考察知识点:空间直线和平面[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 5、已知直线 a 与直线 b 垂直,a 平行于平面α,则 b 与α的位置关系是( ) A.b∥α B.b α C.b 与α相交 D.以上都有可能 参考答案与解析:思路解析:a 与 b 垂直,a 与 b 的关系可以平行、相交、异面,a 与α平行,所以 b 与 α的位置可以平行、相交、或在α内,这三种位置关系都有可能. 答案:D 主要考察知识点:空 间直线和平面 6、下列命题中正确的命题的个数为( A ) ①直线 l 平行于平面α内的无数条直线，则 l∥α; ②若直线 a 在平面α外，则 a∥α; ③若直线 a∥b,直线 b α,则 a∥α; ④若直线 a∥b,b 平面α，那么直线 a 就平行于平面α内的无数条直线. A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案与解析:解析：对于①,∵直线 l 虽与平面α内无数条直线平行，但 l 有可能在平面α内(若 改为 l 与α内任何直线都平行，则必有 l∥α),∴①是假命题.对于②，∵直线 a 在平面α外，包括 两种情况 a∥α和 a 与α相交，∴a 与α不一定平行，∴②为假命题.对于③,∵a∥b,b α,只能说 明 a 与 b 无公共点，但 a 可能在平面α内，∴a 不一定平行于平面α.∴③也是假命 题.对于④,∵a ∥b,b α.那么 a α,或 a∥α.∴a 可以与平面α内的无数条直线平行.∴④是真命题.综上，真命 题的个数为 1. 答案：A 主要考察知识点:空间直线和平面 7、下列命题正确的个数是( A ) (1)若直线 l 上有无数个点不在α内，则 l∥α (2)若直线 l 与平面α平行，l 与平面α内的任意一直线平行 (3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行 (4)若一直线 a 和平面α内一直线 b 平行，则 a∥α A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 参考答案与解析:解析：由直线和平面平行的判定定理知，没有正确命题. 答案：A 主要考察知识点:空间直线和平面 8、已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若 m⊥α,m⊥β,则α∥β;
②若a⊥Y,B⊥Y,则a∥B; ③若mCa,nCB,m∥n,则a∥B ④若m、n是异面直线,mCa,m∥β,nCB,n∥a,则a∥B 其中真命题是(D) A.①和②B.①和③ C.③和④ D.①和④ 参考答案与解析:解析:利用平面平行判定定理知①④正确.②a与β相交且均与γ垂直的情况也成 立,③中α与β相交时,也能满足前提条件 答案:D 主要考察知识点:空间直线和平面 9、长方体 ABCD-ABG中,E为A中点,F为BB中点,与EF平行的长方体的面有(C) A.1个 B.2 C.3个 D.4个 参考答案与解析:解析:面AC,面DCG,面AC共3个 答案:C 主要考察知识点:空间直线和平面 10、对于不重合的两个平面a与B,给定下列条件:①存在平面y,使得a、β都垂直于y:②存 在平面y,使a、B都平行于y:③a内有不共线的三点到β的距离相等:④存在异面直线l,M, 使得M∥a,M∥B,M∥a,M∥B 其中可以判断两个平面a与B平行的条件有(B) A.1个 B.2个 C.3个 参考答案与解析:解析:取正方体相邻三个面为a、B、y,易知a⊥y,B⊥y,但是a与相交 不平行,故排除①,若a与B相交,如图所示,可在a内找到A、B、C三个点到平面B的距离相等, 所以排除③.容易证明②④都是正确的. B C 答案:B 主要考察知识点:空间直线和平面 11.D 12.D 填空题
- 7 - ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若 m α,n β,m∥n,则α∥β; ④若 m、n 是异面直线，m α,m∥β,n β,n∥α,则α∥β. 其中真命题是( D ) A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④ 参考答案与解析:解析：利用平面平行判定定理知①④正确.②α与β相交且均与γ垂直的情况也成 立，③中α与β相交时，也能满足前提条件 答案：D 主要考察知识点:空间直线和平面 9、长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 AA1 中点,F 为 BB1中点,与 EF 平行的长方体的面有( C ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 参考答案与解析:解析：面 A1C1,面 DC1,面 AC 共 3 个. 答案：C 主要考察知识点:空间直线和平面 10、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存 在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线 l，M， 使得 l∥α,l∥β,M∥α,M∥β. 其中可以判断两个平面α与β平行的条件有（ B ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 参考答案与解析:解析：取正方体相邻三个面为α、β、γ，易知α⊥γ，β⊥γ，但是α与β相交， 不平行，故排除①，若α与β相交，如图所示，可在α内找到 A、B、C 三个点到平面β的距离相等， 所以排除③.容易证明②④都是正确的. 答案：B 主要考察知识点:空间直线和平面 11.D 12.D 二、填空题
13、在棱长为a的正方体ABCD—A1BCD1中,MN分别是棱AB、BC的中点,P是棱AD上一点,AP=3, 过P、M、N的平面与棱CD交于Q,则PQ= 参考答案与解析:解析:由线面平行的性质定理知MN∥PQ(MN∥平面AC,PQ=平面PMN∩平面AC 22√2a ∵N∥PQ).易知DP=DQ=3.故 33 √2 答案 主要考察知识点:空间直线和平面 14、若直线a和b都与平面a平行,则a和b的位置关系是 参考答案与解析:相交或平行或异面 主要考察知识点:空间直线和平面 15、6 解答题 17.答案:证明:连接AC、BD交点为O,连接MO,则MO为△BDP的中位线,∴PD//MO ∵PD平面MAC,MOc平面MAC,∴PD平面MAC 18.答案 方法二如图②,连接AB1,S1C, ∴△ABC中,PQ分别是AB1、AC的中点,∴P∥BO 又PQ平面BCC1B1 B1CC平面BCCB1 PQ∥平面BCC1B1 19.答案:证明:连结AF并延长交BC于M 连结PM ADBC,∴BFMF FD FA 又由已知PEBF.PEMF EA FD 由平面几何知识可得EF//PM
- 8 - 13、在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，M、N 分别是棱 A1B1、B1C1 的中点，P 是棱 AD 上一点，AP= , 过 P、M、N 的平面与棱 CD 交于 Q，则 PQ=_________. 参考答案与解析:解析：由线面平行的性质定理知 MN∥PQ(∵MN∥平面 AC，PQ=平面 PMN∩平面 AC， ∴MN∥PQ).易知 DP=DQ= .故 . 答案： 主要考察知识点:空间直线和平面 14、若直线 a 和 b 都与平面α平行，则 a 和 b 的位置关系是__________. 参考答案与解析:相交或平行或异面 主要考察知识点:空间直线和平面 15、6 16、 5 24 24或 三、解答题 17.答案：证明：连接 AC 、BD 交点为 O ，连接 MO ，则 MO 为 △BDP 的中位线， ∴ PD MO // ． ∵PD 平面 MAC ， MO 平面 MAC ，∴ PD// 平面 MAC ． 18.答案： 19.答案：证明：连结 AF 并延长交 BC 于 M ． 连结 PM ， ∵AD BC // ， BF MF FD FA ∴ = ， 又由已知 PE BF EA FD = ， PE MF EA FA ∴ = ． 由平面几何知识可得 EF// PM ， C D A B M P O
又 EFa PBO,PMc平面PBC ∴EF//平面PBC 20.如下图,F,H分别是正方体 ABCDABCA的棱CC,AA的中点, 求证:平面BDF∥平面BD 证明:取D,中点E连AEF、EF ∴E、F为DD、C BI 中点,∴EF∥CD,EP=CD ∴EF∥AB,EFAB ∴四边形EFBA为平行四边形 ∴AE∥BF 又∵E、H分别为BD、AA中点 ∴DE∥BA,DB=B∴四边形BD为平行四边形 ∴皿∥AE ∴m∥BF 由正方体的性质易知BD∥BD,且已证BF∥D BDd平面BDF,BD平面BDF BD∥平面BF.连接BB,BF, m4平面BDF,BFC平面BDF, m平面BDF.又∵BB∩m=B, ∴平面BDF∥平面BBB 21,答案:[证明]因为F为AB的中点, CD=2,AB=4,AB∥CD, 所以CD∥AF,CD=AF B 因此四边形AFCD为平行四边形 所以AD∥FC C 又C∥DB, FCn CC=C, FC平面FC,CCc平面FCC B AD∩D=D,ADC平面ADA Dc平面ADA, 所以平面ADA∥平面FCC 又EEc平面AA, EE平面FC, 所以EE∥平面PCG 2答案:(1)取PD的中点B,连接AB,A,是PC的中点,M2DC由M是AB的中点
- 9 - 又 EF PBC ， PM 平面 PBC ， ∴ EF// 平面 PBC ． 20．如下图，F，H 分别是正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 CC1，AA1的中点， 求证：平面 BDF∥平面 B1D1H. 证明： 取 DD1，中点 E 连 AE、EF. ∵E、F 为 DD1、CC1 中点，∴EF∥CD.，EF=CD ∴EF∥AB，EF=AB ∴四边形 EFBA 为平行四边形． ∴AE∥BF. 又∵E、H 分别为 D1D、A1A 中点， ∴D1E∥HA，D1E=HA∴四边形 HADD1 为平行四边形． ∴HD1∥AE ∴HD1∥BF 由正方体的性质易知 B1D1∥BD，且已证 BF∥D1H. ∵B1D1⊄平面 BDF，BD⊂平面 BDF， ∴B1D1∥平面 BDF.连接 HB，D1F， ∵HD1⊄平面 BDF，BF⊂平面 BDF， ∴HD1∥平面 BDF.又∵B1D1∩HD1＝D1， ∴平面 BDF∥平面 B1D1H. 21，答案：[证明] 因为 F 为 AB 的中点， CD＝2，AB＝4，AB∥CD， 所以 CD∥AF，CD=AF 因此四边形 AFCD 为平行四边形， 所以 AD∥FC. 又 CC1∥DD1，FC∩CC1＝C， FC⊂平面 FCC1，CC1⊂平面 FCC1， AD∩DD1＝D，AD⊂平面 ADD1A1， DD1⊂平面 ADD1A1， 所以平面 ADD1A1∥平面 FCC1. 又 EE1⊂平面 ADD1A1， EE1⊄平面 FCC1， 所以 EE1∥平面 FCC1. 22.答案：(1)取 PD 的中点 H，连接 AH，NH，∵N 是 PC 的中点，∴NH= 1 2 DC.由 M 是 AB 的中点
且DC∥AB, MH∥AM,MAM即四边形AMW为平行四边形 ∴M∥AH,由M平面PAD,A平面PAD, H∵ ∴M平面PAD (2)连接AC并取其中点O,连接CM、OM D ∴OM∥=BC,OM∥=PA.,OM==BC,Ov=PA. M ∠OW就是异面直线PA与M所成的角, 由MN=BC=4,P=43,得OM=2,O=23 M+ON2=M,∴∠OM=30°,即异面直线PA与M成30°的角
- 10 - 且 DC∥AB， ∴NH∥AM，NH=AM 即四边形 AMNH 为平行四边形． ∴MN∥AH,由 MN⊄平面 PAD，AH⊂平面 PAD， ∴MN∥平面 PAD. (2)连接 AC 并取其中点 O，连接 OM、ON， ∴OM∥ 1 2 BC，ON∥ 1 2 PA.，OM= 1 2 BC，ON= 1 2 PA. ∴∠ONM 就是异面直线 PA 与 MN 所成的角， 由 MN＝BC＝4，PA＝4 3，得 OM＝2，ON＝2 3. ∴MO 2＋ON 2＝MN 2，∴∠ONM＝30°，即异面直线 PA 与 MN 成 30°的角．