2.1.3《空间中直线与平面之间的 位置关系》
2.1.3《空间中直线与平面之间的 位置关系》
复习引入: 1、空间两直线的位置关系 (1)相交;(2)平行;(3)异面 2.平行公理的内容是什么? 平行于同一条直线的两条直线互相平行 3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么 这两个角相等或互补。 4等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 5A么是异面直线?什么是异面直线所成的角? 代是异面直线垂直?
复习引入： 1、空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面 2.平行公理的内容是什么? 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么 这两个角相等或互补。 奎屯 王新敞 新疆 4.等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角? 什么是异面直线垂直?
、研探新知 (1)一支笔所在直线与一个作业本所在 的平面,可能有几种位置关系? (2)如图,线段AB所在直线与长方体 ABCD-ABCD的六个面所在平面有几 种位置关系? A B
一、研探新知 （1）一支笔所在直线与一个作业本所在 的平面，可能有几种位置关系？ A´ B´ C´ D´ A B C D （2）如图，线段A´B所在直线与长方体 ABCD-A´B´C´D´的六个面所在平面有几 种位置关系？
、新课 1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种 ①直线在平面内有无数个公共点(交点); ②直线与平面相交—有且只有一个公共点; ③直线与平面平行没有公共点; 2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置 关系? 错误画法:
③直线与平面平行——没有公共点； 1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种： ①直线在平面内——有无数个公共点（交点）； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； α 2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置 关系? a a ① α ③ 二、新课 a α ② 错误画法： α a α ① ② a a α ③
如何用符号语言表示直线与平面的位置关系 (1)直线在平面内--无数个公共点 CCc如图:a (2)直线在平面外:cc ①直线a和面a相交: a∩a=A如图: ②直线a和面a平行 aC如图:
（1）直线在平面内-----有无数个公共点 a 如图： （2）直线在平面外： a ①直线a和面α相交 ： a A = 如图： ②直线a和面α平行 ： 如图： .A a a a 如何用符号语言表示直线与平面的位置关系: a //
三、尝试练习 例1、判断下列命题的正确 (1)若直线/上有无数个点不在平面x内,则 l∥C )X (2)若直线与平面平行,则与平面内的任意一条 直线都平行。 (3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那 么另一条也与这个平面平行。() (4)若直线与平面O平行,则与平面a内的 任意一条直线都没有公共点。()
三、尝试 练习 例1、判断下列命题的正确 （1）若直线l上有无数个点不在平面 内，则 l// 。（ ） （2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条 直线都平行。（ ） （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那 么另一条也与这个平面平行。（ ） （4）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的 任意一条直线都没有公共点。（ ） X ∨ X X
例2、若直线不平行平面C,且aqa 则下列结论成立的是(B) (A)C内所有直线与a异面 (B)C内不存在与a平行的直线 (C)c内存在唯一的直线与a平行 (D)C内的直线与a都相交
例2、若直线a不平行平面 ，且 则下列结论成立的是（ ） （A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交 a B
例3已知直线a在平面a外,则(D) (A)a∥a (B)a∩a=A (C)直线a与平面至少有一个公共点 (D)直线a与平面Q至多有一个公共点。 巩固练习: 1.选择题 (1)以下命题(其中a,砖示直线,a表示平面) ①若a∥b,ba,则a∥a②若a∥,b∥,则 a∥b③3若a∥b,b∥0,则a∥x④若a∥, b,则a∥b其中正确命题的个数是(A) 0个(B)1个(C)2个(D3个
例3 已知直线a在平面α外，则 （ ） （A）a∥α （B）aα=A （C）直线a与平面α至少有一个公共点 （D）直线a与平面α至多有一个公共点。 奎屯 王新敞 新疆 D 巩固练习: 1．选择题 （1）以下命题（其中a,b表示直线，表示平面） ①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则 a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥， b，则a∥b 其中正确命题的个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 A
巩固练习 2.已知a∥0,b∥C,则直线a,b的位置关系 ①平行;②垂直不相交;③垂直相交; ④相交;⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有(D) (A)2个(B)3个(C)4个(D)5个 3.如果平面外有两点A、B,它们到平面c的距 离都是a,则直线A平面a的位置关系一定 是Q) (A)平行 (B)相交 (平行或相交(D)ABca
2.已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系 ①平行；②垂直不相交；③垂直相交； ④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 3.如果平面外有两点A、B，它们到平面的距 离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定 是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB 巩固练习: D C
巩固练习: 4.已知m,n为异面直线,m∥平面a,n∥ 平面β,anβ=Z,则1(C) (A)与m,m都相交 (B)与m,m中至少一条相交 (C)与m,m都不相交 (D)与m,m中一条相交
巩固练习: 4.已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥ 平面b，∩b=l，则l （ ） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交 C