33直线的交点坐标与距离公式 第一课时两条直线的交点坐标、两点间的距离 读教材>—预习新知 、预习教材·问题导入 根据以下提纲,预习教材P~P16,回答下列问题: (1)直线上的点与其方程Ax+By+C=0的解有什么样的关系? 提示:直线l上每一个点的坐标都满足直线方程,也就是说 直线上的点的坐标是其方程的解.反之直线方程的每 个解都表示直线上的点的坐标
第一课时 两条直线的交点坐标、两点间的距离 3.3 直线的交点坐标与距离公式 一、预习教材·问题导入 根据以下提纲，预习教材P102～P106，回答下列问题： (1)直线上的点与其方程Ax＋By＋C＝0的解有什么样的关系？ 提示：直线l上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说 直线上的点的坐标是其方程的解．反之直线l的方程的每一 个解都表示直线上的点的坐标．
(2)由两直线方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关 系有何对应关系? 提示:①若方程组无解,则1∥l2; ②若方程组有且只有一个解,则1与2相交; ③若方程组有无数解,则l1与2重 (3)已知平面上两点P(x1,y1),P(x2,y),如何求P1,P2的距 离PP2 提示:①当x1≠x2,y1=y2时,P1P=k2-xl; ②当x1=x2,y≠y2时,P1P=V2-y1|; ③当x≠x,≠y时,PP=(x2-x)2+(2y3
(2)由两直线方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关 系有何对应关系？ 提示：①若方程组无解，则l1∥l2； ②若方程组有且只有一个解，则l1与l2相交； ③若方程组有无数解，则l1与l2重合． 提示：①当x1≠x2，y1＝y2时，|P1P2|＝|x2－x1|； ②当x1＝x2，y1≠y2时，|P1P2|＝|y2－y1|； ③当x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝ (x2－x1) 2＋(y2－y1) 2 . (3)已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1，P2的距 离|P1P2|?
二、归纳总结·核心必记 1.两条直线的交点坐标 (1)求法:两个直线方程联立组成方程组,此方程组的解 就是这两条直线的交点坐标,因此解方程组即可 (2)应用:可以利用两条直线的交点个数判断两条直线的 位置关系
二、归纳总结·核心必记 1．两条直线的交点坐标 (1)求法：两个直线方程联立组成方程组，此方程组的解 就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可． (2)应用：可以利用两条直线的 判断两条直线的 位置关系． 交点个数
一般地,直线l1:A+Bu+C1=0和直线h2:Ax+By+ C2=0的位置关系如表所示: 方程组 A+Bu+C1=0, 组 无数组无解 Ax+b2p+C2=0的解 直线l1和2的公共点个数 无数个零个 直线l1和2的位置关系 相交 重合平行
方程组 一组 无数组 无解 直线l 1和l 2的公共点个数 ________ _____个 ___个 直线l 1和l 2的位置关系 相交 重合 平行 一般地，直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋ C2＝0的位置关系如表所示： 一个 无数 零 A1x＋B1y＋C1＝0， A2x＋B2y＋C2＝0 的解
2两点间的距离公式 两点坐标 P1(x1,y1),P2(x2,y2) 距离公式|P」=(x2-x)2+(2-)2 特例若00,0),P(x,y),则OP|=
2.两点间的距离公式 两点坐标 P1 (x1，y1 )，P2 (x2，y2 ) 距离公式 |P1P2 |＝ 特例 若O(0,0)，P(x，y)，则|OP|＝ (x2－x1) 2＋(y2－y1) 2 x 2＋y 2
、综合迁移·深化思维 两点Px1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式是否可以写成PP2 (1-x)2+(y1-y2)的形式? 提示:可以,原因是x2-x)+(2-yp (1-x)2+(y1-y2)2,也就是说公式中P1,P两点 的位置没有先后之分
三、综合迁移·深化思维 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式是否可以写成|P1P2| ＝ (x1－x2) 2＋(y1－y2) 2的形式？ 提示：可以，原因是 (x2－x1) 2＋(y2－y1) 2 ＝ (x1－x2) 2＋(y1－y2) 2 ，也就是说公式中P1，P2两点 的位置没有先后之分．
细探究》—突破重难 探究点一两条直线交点的坐标 「思考探究 观察图形,思考下列问题: y-x+l 4y=2x2 (1)在方程组中,每一个方程都可表示为一直线,那么方 程组的解说明什么? 提示:两直线的公共部分,即交点
探究点一 两条直线交点的坐标 [思考探究] 观察图形，思考下列问题： (1)在方程组中，每一个方程都可表示为一直线，那么方 程组的解说明什么？ 提示：两直线的公共部分，即交点．
(2)如何求上述两直线的交点坐标? 提示:将两直线方程联立,求方程组的解即可. (3)两条直线相交的条件是什么? 名师指津:两直线相交的条件: ①将两直线方程联立,解方程组,依据解的个数判断两 直线是否相交.当方程组只有一解时,两直线相交 ②设h:A1x+Bu+C1=0,h2:A2x+B2y+C2=0,则1与 A1,B1 相交的条件是4B2-AB≠0或A2≠B4,B≠0 ③若两直线斜率都存在,设两条直线1:y=kx+b h2;y=k2x+bz,则h与h2相交兮k1≠k2
(2)如何求上述两直线的交点坐标？ 提示：将两直线方程联立，求方程组的解即可． (3)两条直线相交的条件是什么？ 名师指津：两直线相交的条件： ①将两直线方程联立，解方程组，依据解的个数判断两 直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交． ②设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与 l2相交的条件是A1B2－A2B1≠0或 A1 A2 ≠ B1 B2 (A2，B2≠0)． ③若两直线斜率都存在，设两条直线l1：y＝k1x＋b1， l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交⇔k1≠k2
「典例精析 求经过两直线l:3x+4y-2=0和22x+y+2=0的交点 且过坐标原点的直线的方程.(链接教材P1m3例2) 解]法一:由方程组 3x+4y-2=0, 2x+y+2=0, 解得二,2即与的交点坐标为(2 ∵直线过坐标原点,∴其斜率k=_=-1 故直线的方程为y=-x,即x+y=0 法二:∵2不过原点, ∴可设方程为3x+4y-2+(2x+y+2)=0(∈R),即 (3+2)x+(4+)y+2-2=0. 将原点坐标(0,0代入上式,得=1, ∴直线的方程为5x+5=0,即x+y=0
[典例精析] 求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点 且过坐标原点的直线l的方程．(链接教材P103－例2) [解] 法一：由方程组 3x＋4y－2＝0， 2x＋y＋2＝0， 解得 x＝－2， y＝2， 即l1与l2的交点坐标为(－2,2)． ∵直线过坐标原点，∴其斜率k＝ 2 －2 ＝－1. 故直线l的方程为y＝－x，即x＋y＝0. 法二：∵l2不过原点， ∴可设l的方程为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)，即 (3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0. 将原点坐标(0,0)代入上式，得λ＝1， ∴直线l的方程为5x＋5y＝0，即x＋y＝0
类题通法 (1)两条直线相交的判定方法 方法一:联立直线方程解方程组,若有一解,则两直线相 交 方法二:两直线斜率都存在且斜率不等 方法三:两直线的斜率一个存在,另一个不存在 (2)过两条直线交点的直线方程的求法 ①常规解法(方程组法):一般是先解方程组求出交点坐标,再 结合其他条件写出直线方程 ②特殊解法(直线系法):先设出过两直线交点的直线方程,再 结合条件利用待定系数法求出参数,最后确定直线方程
[类题通法] (1)两条直线相交的判定方法 方法一：联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相 交． 方法二：两直线斜率都存在且斜率不等． 方法三：两直线的斜率一个存在，另一个不存在． (2)过两条直线交点的直线方程的求法 ①常规解法(方程组法)：一般是先解方程组求出交点坐标，再 结合其他条件写出直线方程． ②特殊解法(直线系法)：先设出过两直线交点的直线方程，再 结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．