考点分析 、两直线的交点 已知两条直线A1X+By+C1=0与 l2:A2X+By+C2=0的交点坐标对应的是方程组 AX+BY+C,=0 的解 Ax+B2y+C,=0 高考学习网·精品课件 ww"kx返回目录
返回目录 一、两直线的交点 已知两条直线l1 :A1x+B1y+C1=0与 l2 :A2x+B2y+C2=0的交点坐标对应的是方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 的解， {
其中①当AB2A2B1≠0时两条直线相交于一点 ② 当AB2A2B=0且AC2A2C10(或B,C2B2C10)时两 条直线无交点,即 平行当A1B2A2B=0且AC A2C1=0(或BC2B2C=0)时两条直线有无数个公共点 即 重 距离公式 1两点间的距离 平面上两点P1(x1y1P2(x2y2)间的距离 2点到直线的距离 平上点Q1y倒到一条直线}Ax+By+c=0的距离 高考学习网·精品课件 ww"kx返回目录
其中①当A1B2 -A2B1≠0时,两条直线 ， ② 当A1B2 -A2B1=0且A1C2 -A2C1≠0（或B1C2 -B2C1≠0）时,两 条直线无交点,即 ，③当A1B2 -A2B1=0且A1C2 - A2C1=0(或B1C2 -B2C1=0)时,两条直线有无数个公共点, 即 . 二、距离公式 1.两点间的距离 平面上两点P1 (x1 ,y1 ),P2 (x2 ,y2 )间的距离 |P1P2 |= . 2.点到直线的距离 平面上一点P(x1 ,y1 )到一条直线l:Ax+By+C=0的距离 d= . 返回目录 相交于一点 平行 2 2 1 2 2 1 (x - x ) +(y - y ) 2 2 0 0 A B | Ax By C| + + + 重合
3两平行线的距离 若1l2是平行线,求l1,2距离的方法: (1)求一条直线上一点到另一条直线的距离 (2)设1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则 C1-C2 d=√A2+B2 高考学习网·精品课件 ww"kx返回目录
返回目录 3.两平行线的距离 若l1 ,l2是平行线，求l1 ,l2距离的方法： (1)求一条直线上一点到另一条直线的距离. (2)设l1 :Ax+By+C1=0,l2 :Ax+By+C2=0,则 d= . 2 2 1 2 A B C -C +
题型分析 考点一两直线位置关系的判定 已知直线1:(m+3)x+4y=5-3m,2x+(m+5)y=8问m为 何值时: ①12:②1与l2重合; 1与l2相交④1与2垂直 【分析】利用两直线平行、重合、相交、垂直的条 件求解 高考学习网·精品课件 ww"kx返回目录
返回目录 已知直线l1 :(m+3)x+4y=5-3m,l2 :2x+(m+5)y=8,问m为 何值时: ①l1∥l2 ;②l1与l2重合; ③l1与l2相交;④l1与l2垂直. 【分析】利用两直线平行、重合、相交、垂直的条 件求解. 考点一 两直线位置关系的判定
【解析】④由m3=43m25,得m 2 +5 8 当m=7时,M1l2 ②由 m+343m-5 2 5+m-8,得m=-1, 当m=-1时,1与2重合 m+3 4 25+m,得m≠1且m≠7, 当m一1且m≠7时,1与l2相交 ④由(m+3)2+4(m+5)=0,得m 13 3 当m 时 ,l1与l2垂直 高考学习网·精品课件 ww"kx返回目录
返回目录 【解析】①由 ，得m=-7, ∴当m=-7时,l1∥l2 . ②由 ，得m=-1, ∴当m=-1时，l1与l2重合. ③由 ，得m≠-1且m≠-7, ∴当m≠-1且m≠-7时，l1与l2相交. ④由(m+3)·2+4(m+5)=0,得m=- , ∴当m=- 时，l1与l2垂直. - 8 3m - 5 m 5 4 2 m 3 ≠ + = + - 8 3m - 5 5 m 4 2 m 3 = + = + 5 m 4 2 m 3 + ≠ + 3 13 3 13
【评析】(1)垂直有两种情况:一种是一条直线 的斜率为0,另一条直线的斜率不存在;另一种就是斜 率都存在,且两个斜率的积为-1. (2)两条直线平行有两种情况,一种就是斜率都 不存在;另一种就是斜率都存在并且相等 (3)两条直线重合即方程是相同的 高考学习网·精品课件 ww"kx返回目录
返回目录 【评析】（1）垂直有两种情况：一种是一条直线 的斜率为0，另一条直线的斜率不存在；另一种就是斜 率都存在，且两个斜率的积为-1. （2）两条直线平行有两种情况，一种就是斜率都 不存在；另一种就是斜率都存在并且相等. （3）两条直线重合即方程是相同的
邓应演纺* 已知两直线l1:mx+8y+n=0和22X+my-1=0试确定 m,n的值,使 (1)l1与l2相交于点Pm,1 (2)l1l2 (3)l1⊥l2,且1在y轴上的截距为-1 高考学习网·精品课件 ww"kx返回目录
＊对应演练＊ 已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2 :2x+my-1=0.试确定 m,n的值，使 （1）l1与l2相交于点P(m,-1); （2）l1∥l2 ; （3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1. 返回目录
(1)∵m2-8+n=0,且2m-m-1=0,m=1,n=7 (2)由mm-8×2=0,得m=±4, 由8x(-1)-nm≠0,得n≠±2, 即m=4,n≠2时,或m=4,n≠2时,l1 (3)当且仅当m2+8m=0,即m=0时,11⊥l2, 又-。=-1,n=8 8 即m=0,n=8时1⊥l2,且1在y轴上的截距为-1 高考学习网·精品课件 ww"kx返回目录
（1）∵m2 -8+n=0,且2m-m-1=0,∴m=1,n=7. （2）由m·m-8×2=0，得m=±4, 由8×(-1)-n·m≠0,得n≠±2, 即m=4,n≠-2时，或m=-4,n≠2时，l1∥l2 . （3）当且仅当m·2+8·m=0，即m=0时，l1⊥l2， 又- =-1,∴n=8. 即m=0，n=8时,l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1. 返回目录 8 n
考点二距离公式的应用 已知直线点P(3,1)且被两平行线l1:x+y+1=0,l2 x+y+6=0截得的线段长为5,求直线的方程 【分析】可设点斜式方程,求与两直线的交点利用两 点间距离公式求解 解析】解法一:若直线的斜率不存在,则直线l的 方程为X=3,此时与l1,2的交点分别是 A(3,-4),B(3,-9), 截得的线段长AB=-4+9|=5,符合题意 高考学习网·精品课件 ww"kx返回目录
返回目录 已知直线l过点P（3，1）且被两平行线l1：x+y+1=0，l2： x+y+6=0截得的线段长为5，求直线l的方程. 考点二 距离公式的应用 【分析】可设点斜式方程，求与两直线的交点.利用两 点间距离公式求解. 【解析】解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的 方程为x=3，此时与l1，l2的交点分别是 A（3，-4），B（3，-9）， 截得的线段长|AB|=|-4+9|=5，符合题意
若直线的斜率存在,则设直线的方程为y=k(x-3)+1, 分别与直线1,l2的方程联立, y=k(x-3)+1 3k-214k 由 解得A x+y+1=0 k+1k+1 由 k(X-3)+1 解得B 3k-719k x+y+6=0 k+1k+1 由两点间的距离公式得 3k-23k-7 1-4k1-9k )2=25 k+1k+1 k+1k+1 解得k=0,即所求直线方程为y=1 综上可知,直线的方程为×或y=1 高考学习网·精品课件 ww"kx返回目录
若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k（x-3）+1， 分别与直线l1，l2的方程联立, y=k(x-3)+1 x+y+1=0, y=k(x-3)+1 x+y+6=0, 由两点间的距离公式,得 ( )2+( )2=25, 解得k=0,即所求直线方程为y=1. 综上可知，直线l的方程为x=3或y=1. 返回目录 由 由 解得 A ( ). 解得 B ( ) { { k 1 1- 4k , k 1 3k - 2 + + k 1 1- 9k , k 1 3k - 7 + + k 1 3k - 7 - k 1 3k - 2 + + k 1 1- 9k - k 1 1- 4k + +