第1时直线亦程
第1课时 直线方程
要点·疑点·考点 1倾斜角、斜率、截距 直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角,叫做这条 直线的倾斜角倾斜角的取值范围是[0,π] (2)若直线的倾斜角为a(a90°),则k=tana,叫做这条直 线的斜率经过两点P(x1,y,P2x2,y2(x1x2)的直线 的斜率 k= (3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标,直线的纵截 距是直线与y轴交点的纵坐标
要点·疑点·考点 1.倾斜角、斜率、截距 直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条 直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是［0，π］ (2)若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则k＝tanα，叫做这条直 线的斜率.经过两点P1 (x1，y1 )，P2 (x2，y2 )(x1≠x2 )的直线 的斜率 (3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截 距是直线与 y 轴交点的纵坐标. 2 1 2 1 x x y y k − − =
2直线方程的五种形式 (1)点斜式:设直线过定点P(x0,y,斜率为k,则直线l 的方程为y-yn=kxx (2)斜截式:设直线l斜率为k,在y轴截距为b,则直线l 的方程为y=kx+b (3)两点式:设直线l过两点Px,y,P2(x2,yx1≠ x2,y12则直线l的方程为0y1/(y2y=(xx1)(x2x (4)截距式:设直线l在x、y轴截距分别为a、b(ab+0则直 线的方程为xa+y1b=1 (5)一般式:直线的一般式方程为4x+BC=042+B240)
2.直线方程的五种形式. (1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0 )，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0 ＝k(x-x0 ) (2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l 的方程为y＝kx+b (3)两点式：设直线 l 过两点P1 (x1，y1 )，P2 (x2，y2 ) x1≠ x2，y1≠y2则直线l 的方程为(y-y1 )/(y2 -y1 )＝(x-x1 )/(x2 -x1 ) (4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直 线l的方程为x/a+y/b＝1. (5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)
课前熟真 1设0∈R,则直线i3y+1=0的倾斜角的取值范围为 0°,30°U|150°,180 2直线l经过点M(2,1),其倾斜角是直线x-3y+4=0的倾 斜角的2倍,直线l的方程是3x-4y-2=0 3已知直线l的倾斜角为a,sina+cosa=1/5,则l的斜率k 4/3 4直线l在xy轴上截距的倒数和为常数1/m,则直线过定 点(m,m) 5.A、B是x轴上两点,点P的横坐标为2,且PA=PB若 直线PA的方程为xy+1=0,则直线PB的方程为(B) (A)2x-y-1=0(Bx+y-5=0(C)2x+y-7=0(D)2y-x-4=0
1.设θ∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的取值范围为 ____________________________________ 2.直线 l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾 斜角的2倍，直线 l 的方程是__________________ 课 前 热 身 3.已知直线l 的倾斜角为α，sinα+cosα＝1/5，则l 的斜率k ＝__________. [0° ，30°]∪[150° ，180°). 3x-4y-2＝0. -4/3 4.直线l 在x,y轴上截距的倒数和为常数1/m，则直线过定 点___________. 5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,若 直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为( ) (A)2x-y-1=0 (B)x+y-5=0 (C)2x+y-7=0 (D)2y-x-4=0 (m,m) B
能力·翅维亦法 1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求 满足下列条件的直线的方程: (1)过定点4(-3,4);(2)斜率为16 【解题回顾】根据条件的不同情况选择方程的适当形式, 用待定系数法求解直线方程 2.直线l被两条直线1:4x+y+3=0和l2:3x5y-5=0截得的 线段中点为P(-1,2),求直线的方程 【解题回顾】除以上解法外,设点斜式为y2=kax+1),再 由中点概念求k也是可行的
能力·思维·方法 【解题回顾】根据条件的不同情况选择方程的适当形式， 用待定系数法求解直线方程. 1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求 满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(-3，4)；(2)斜率为1/6. 2．直线l 被两条直线l 1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的 线段中点为P(-1，2)，求直线l的方程. 【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再 由中点概念求k也是可行的
3.设△ABC为正三角形,边BC、AC上各有一点D E,而且BD=BC,CE=CA4,AD、BE交于P求 证:AP⊥CP 【解题回顾】数形结合强调较多的是将 E 代数问题几何化,而解析法则是通过坐 B D 标系将几何问题代数化 4已知直线y=x+2和4(1,4),B3,1)两点,当直线l与 线段AB相交时,求实数a的取值范围
【解题回顾】数形结合强调较多的是将 代数问题几何化，而解析法则是通过坐 标系将几何问题代数化. 3. 设△ABC为正三角形，边BC、AC上各有一点D、 E，而且|BD|= |BC|，|CE|= |CA|，AD、BE交于P. 求 证：AP⊥CP. 3 1 3 1 4.已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与 线段AB相交时，求实数a的取值范围
彐【解题回顾】研究直线斜率a与直线AC、BC的斜率的 大小关系时,要注意观察图形请读者研A 究,如果将本题条件改为A-1,4 B(3,1),结论又将如何? 死伸·拓展 5.直线时点P(2,1),且分别交轴、y轴的正半轴于点A、 B,O为坐标原点 (1)当△4OB的面积最小时,求直线的方程 (2)当P4PB取最小值时,求直线l的方程
【解题回顾】研究直线l的斜率a与直线AC、BC的斜率的 大小关系时，要注意观察图形.请读者研 究，如果将本题条件改为A(-1，4)， B(3，1)，结论又将如何? 延伸·拓展 5．直线l过点P(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、 B，O为坐标原点. (1)当△AOB的面积最小时，求直线l 的方程. (2)当|PA|·|PB|取最小值时，求直线l的方程
【解题回顾】①求直线方程的基本方法包 括利用条件直接求直线的基本量和利用待 定系数法求直线的基本量 ②在研究最值问题时,可以从几何图形开 始,找到取最值时的情形,也可以从代数角度考虑,构 建目标函数,进而转化为研究函数的最值问题,这种方 法常常随变量的选择不同,而运算的繁易不同,解题时 要注意选择 误解分析 (1)选择适当的变量建立目标函数是解决本题之关键,也 是出错的主要原因 (2)能否正确地从目标函数中变形出使用基本不等式的形式 也是出错原因之
【解题回顾】①求直线方程的基本方法包 括利用条件直接求直线的基本量和利用待 定系数法求直线的基本量. ②在研究最值问题时，可以从几何图形开 始，找到取最值时的情形，也可以从代数角度考虑，构 建目标函数，进而转化为研究函数的最值问题，这种方 法常常随变量的选择不同，而运算的繁易不同，解题时 要注意选择. 误解分析 (1)选择适当的变量建立目标函数是解决本题之关键，也 是出错的主要原因. (2)能否正确地从目标函数中变形出使用基本不等式的形式 也是出错原因之一
第的所直线的坛置天系
第2课时 两条直线的位置关系
1.两条直线的平行与垂直 两条直线有斜率且不重合,则h1∥l2分k=k2 两余直线郁有斜率,4173k2=T 若直线l:Ax+By+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 则1⊥l2A142+B1B2=0 无论直线的斜率是否存在,上式均成立,所以 此公式用起来更方便 2两条直线l,l2相交构成四个角,它们是两对对顶角,把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l到L2的角, l1到l2的角的范围是(0,m).l1与l2所成的角是指不大 于直角的角,简称夹角到角的公式是nB=42k,夹 1-k,k k,-k1 角公式是tan0 ,以上公式适用于两直线斜率都 K,k2 存在,且kk2≠-1,若不存在,由数形结合法处理
1．两条直线的平行与垂直 两条直线有斜率且不重合，则l 1∥l 2k1 =k2 两条直线都有斜率，l 1⊥l 2k1·k2 =-1 若直线l 1：A1 x+B1 y+C1 =0，l 2：A2 x+B2 y+C2 =0， 则l 1⊥l 2 A1A2+B1B2 =0 无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以 此公式用起来更方便. 2.两条直线l 1 ,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l 1 依逆时针方向旋转到与l 2重合时所转的角，叫做l 1到l 2的角， l 1到l 2的角的范围是(0，π)．l 1与l 2所成的角是指不大 于直角的角，简称夹角.到角的公式是 ，夹 角公式是 ，以上公式适用于两直线斜率都 存在，且k1 k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理. 1 2 2 1 1- tan k k k - k θ = 1 2 2 1 1- tan k k k - k θ =