人教A版高中数学必修2第三章直线与方程3.2 直线的方程习题(2).doc_大学文库

第三章:直线与方程的知识点倾斜角与斜率 1.当直线/与ⅹ轴相交时,我们把ⅹ轴正方向与直线/向上方向之间所成的角叫做直线/的倾斜角.当直线/与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.则直线/的倾斜角α的范围是0≤∝0,随着α的增大,斜率k也增大;当9η°<α<180°时,斜率k<0,随着α的增大,斜率k也增大.这样,可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题. 两条直线平行与垂直的判定对于两条不重合的直线l1、l2,其斜率分别为k、k,有 (1)l∥l2k1=k2;(2)l⊥l2→k1k2=-1 2.特例:两条直线中一条斜率不存在时,另一条斜率也不存在时,则它们平行,都垂直于ⅹ轴直线的点斜式方程 1.点斜式:直线l过点P(x,y),且斜率为k,其方程为y-y=k(x-x) 2.斜截式:直线l的斜率为k,在y轴上截距为b,其方程为y=kx+b 3.点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线。若直线l过点P(x,y)且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时的直线方程为x-x0=0,或x= 4.注意:儿=k与y-υ=k(x-x)是不同的方程,前者表示的直线上缺少一点P(x,),后者才是整条直线直线的两点式方程 1.两点式:直线l经过两点P(x,y),P(x2,y2),其方程为y=x-x, y2-y1 2.截距式:直线l在x、y轴上的截距分别为a、b,其方程为x+y=1 3.两点式不能表示垂直x、y轴直线;截距式不能表示垂直ⅹ、y轴及过原点的直线. 4.线段B中点坐标公式+x2,互 2 直线的一般式方程 .一般式:Ax+B+C=0,注意A、B不同时为0.直线一般式方程Ax+By+C=0(B≠0)化为斜截式方程 y=Bx-B,表示斜率为一B,y轴上截距为-B的直线 2.与直线l:Ax+B+C=0平行的直线,可设所求方程为Ax+B+C1=0;与直线Ax+B+C=0垂直的直线,可设所求方程为Bx-Ay+C1=0 3.已知直线1,l2的方程分别是:l1:4x+By+C1=0(A,B不同时为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0) 则两条直线的位置关系可以如下判别 (1)l1⊥l2→A4+BB2=0;(2)1∥l2AB2-AB=0,4C2-A2B1≠0; (3)l1与l2重合AB2-A2B=0,AC2-AB=0;(4)1与l2相交台AB2-A2B1≠0 如果BC2=0时,则4s4B2C:4与重合AB=2:4与l相交≠B 两条直线的交点坐标 1.一般地,将两条直线的方程联立,得到二元一次方程组{4+B+G=0.若方程组有惟一解,则 B2y+C2=0 两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;若方程组有无数解,则两条直线有无数个公共点,此时两条直线重合 2.方程(Ax+By+C)+(A1x+B2y+C2)=0为直线系,所有的直线恒过一个定点,其定点就是 4x+By+C1=0与A1x+B2y+C2=0的交点第1页

第1页第三章：直线与方程的知识点倾斜角与斜率 1. 当直线 l 与 x 轴相交时，我们把 x 轴正方向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角.当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为 0°. 则直线 l 的倾斜角  的范围是 0     . 2. 倾斜角不是 90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即 k = tan . 如果知道直线上两点 1 1 2 2 P x y P x y ( , ), ( , ) ，则有斜率公式 2 1 2 1 y y k x x − = − . 特别地是，当 1 2 x x = ， 1 2 y y  时，直线与 x 轴垂直，斜率 k 不存在；当 1 2 x x  ， 1 2 y y = 时，直线与 y 轴垂直，斜率 k=0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与 y 轴平行或者重合. 当α=0°时，斜率 k=0；当 0 90      时，斜率 k  0 ，随着α的增大，斜率 k 也增大；当 90 180      时，斜率 k  0 ，随着α的增大，斜率 k 也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率 k 取值范围的一些对应问题. 两条直线平行与垂直的判定 1. 对于两条不重合的直线 1 l 、 2 l ，其斜率分别为 1 k 、 2 k ，有：（1） 1 2 l l //  1 2 k k = ；（2） 1 2 l l ⊥  1 2 k k = −1 . 2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于 x 轴；…. 直线的点斜式方程 1. 点斜式：直线 l 过点 0 0 0 P x y ( , ) ,且斜率为 k，其方程为 0 0 y y k x x − = − ( ) . 2. 斜截式：直线 l 的斜率为 k，在 y 轴上截距为 b，其方程为 y kx b = + . 3. 点斜式和斜截式不能表示垂直 x 轴直线. 若直线 l 过点 0 0 0 P x y ( , ) 且与 x 轴垂直,此时它的倾斜角为 90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为 0 x x − = 0 ，或 0 x x = . 4. 注意： 0 0 y y k x x − = − 与 0 0 y y k x x − = − ( ) 是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点 0 0 0 P x y ( , ) ，后者才是整条直线. 直线的两点式方程 1. 两点式：直线 l 经过两点 1 1 1 2 2 2 P x y P x y ( , ), ( , ) ，其方程为 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x − − = − − ， 2. 截距式：直线 l 在 x、y 轴上的截距分别为 a、b，其方程为 1 x y a b + = . 3. 两点式不能表示垂直 x、y 轴直线；截距式不能表示垂直 x、y 轴及过原点的直线. 4. 线段 PP1 2 中点坐标公式 1 2 1 2 ( , ) 2 2 x x y y + + . 直线的一般式方程 1. 一般式： Ax By C + + = 0 ，注意 A、B 不同时为 0. 直线一般式方程 Ax By C B + + =  0 ( 0) 化为斜截式方程 A C y x B B = − − ，表示斜率为 A B − ，y 轴上截距为 C B − 的直线. 2. 与直线 l Ax By C : 0 + + = 平行的直线，可设所求方程为 1 Ax By C + + = 0 ；与直线 Ax By C + + = 0 垂直的直线，可设所求方程为 1 Bx Ay C − + = 0 . 3. 已知直线 1 2 l l, 的方程分别是： 1 1 1 1 l A x B y C : 0 + + = （ 1 1 A B, 不同时为 0）， 2 2 2 2 l A x B y C : 0 + + = （ 2 2 A B, 不同时为 0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1） 1 2 1 2 1 2 l l A A B B ⊥  + = 0 ；（2） 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 l l A B A B AC A B // 0, 0  − = −  ；（3） 1 l 与 2 l 重合 1 2 2 1 1 2 2 1  − = − = A B A B AC A B 0, 0 ；（4） 1 l 与 2 l 相交 1 2 2 1  −  A B A B 0 . 如果 2 2 2 A B C  0 时，则 1 1 1 1 2 2 2 2 // A B C l l A B C  =  ； 1 l 与 2 l 重合 1 1 1 2 2 2 A B C A B C  = = ； 1 l 与 2 l 相交 1 1 2 2 A B A B   . 两条直线的交点坐标 1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组 1 1 1 2 2 2 0 0 A x B y C A x B y C  + + =   + + = . 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合. 2. 方程 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) 0 A x B y C A x B y C + + + + + = 为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是 1 1 1 A x B y C + + = 0与 2 2 2 A x B y C + + = 0的交点

人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.2 直线的方程习题(2)

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