31直线的倾斜角与斜率
3.1直线的倾斜角与斜率
在平面直角坐标系里 点用坐标表示 P(x,y) 直线如何表示呢?0x 思考? 条直线的位置由 哪些条件确定呢?
在平面直角坐标系里 点用坐标表示: y o x p(x, y) y o x l 思考？ 一条直线的位置由 哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢？
直线的位置 我们知道,两点确定一条直线。 点能确定一条 直线的位置吗? 过一点O的直线可以作无数条, 可以用直线与X轴的夹角描述它 们的倾斜程度
直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。 y o x 过一点O的直线可以作无数条， 可以用直线与X轴的夹角描述它 们的倾斜程度 一点能确定一条 直线的位置吗？
直线的倾斜角 1、直线倾斜角的定义: 当直线L与X轴相交时,我们取X轴作为基 准,X轴正向与直线L向上方向之间所成的角 4做直线的倾斜角( angle of inclination) 注意:(1)直线向上方向 (2)轴的正方向
一、直线的倾斜角 1、直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基 准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角（angle of inclination） y o x l a 注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向
练习 下列四图中,表示直线的倾斜角的是(A) B a O ay x C D
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) 练习： a y o x A y x o a B a y o x C y a o x D A
2、直线倾斜角的范围 当直线l与x轴平行或重合时,我 们规定它的倾斜角为0°,因此,直线 的倾斜角的取值范围为:0°≤a<180° 按倾斜角去分类,直线可分几类? 零度角 锐角直角钝角
2、直线倾斜角的范围： 当直线 与 轴平行或重合时，我 们规定它的倾斜角为 ，因此，直线 的倾斜角的取值范围为： 0 0 a 180 l x y o x 零度角 a y o x 锐角 y o x 直角 y o x a 钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？
3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中,每一条直线都 有一个确定的倾斜角。 倾斜程度<倾斜角 倾斜角相同能确 定一条直线吗? 相同倾斜角可作无 数互相平行的直线
3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都 有一个确定的倾斜角。 倾斜程度 倾斜角 2 l 3 l x 1 l y o 倾斜角相同能确 定一条直线吗？ 相同倾斜角可作无 数互相平行的直线
4、如何才能确定直线位置? a过一点且倾斜角为a 能不能确定一条直线 能 点+倾斜角→确定一条直线 (两者缺一不可)
4、如何才能确定直线位置？ y o x l a 一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ a （两者缺一不可） 能
二、直线的的斜率 思考?日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量? 如图3.1-3,日常生活中,我们经常用“升高量与前进量 的比”表示倾斜面的“坡度”(倾斜程度),即 坡度=升高量 D 前进量 设直线的倾斜程度为K BCl tan a ABI BDI 升高量B D = tan B A AB 前进量
二、直线的的斜率 思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量 的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即 前进量 升高量 坡度 = 升 高 量 前进量 A B C D 设直线的倾斜程度为K = tan = tan AB BD = AD k AB BC = AC k
1、直线斜率的定义 我们把一条直线的倾斜角C的正切值叫做这 条直线的斜率( slope) 用小写字母表示,即:k=tana 例如: a=30→k=tan30°V3 a=45°→k=tan45=1 a=60→>k=tan60=√3
1、直线斜率的定义： 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这 条直线的斜率(slope)。 用小写字母 k 表示，即： a k = tan a 例如： a = 30 3 3 = tan 30 = k a = 45 = tan 45 =1 k a = 60 = tan 60 = 3 k