直线的倾斜角与斜率练习题 评卷人得分 选择题(共16小题) 1.直线l1、l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与h2的位置关系是() A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直 2.直线√3ty-1=0的倾斜角为() D 5 6 3.若直线x 1=0的倾斜角为α,则α的值是() 兀,8.4 C D 5 4.直线l:√3x+y+3=0的倾斜角a为() A.30°B.60°C.120°D.150 5.若三点A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于() A.2B.3C.9 6.直线y3x+的倾斜角是( A.30°B.45°C.60°D.120 7.若直线经过第二、四象限,则直线l的倾斜角的范围是( A.[0°,90°)B.[0°,180°)C.[90°,180°)D.(90°,180°) 8.若直线|过点A(-1,1),B(2,-1),则1的斜率为() 2B.-3 9.若直线过点M(1,2),N(4,2+√3),则此直线的倾斜角为() A.30°B.45°C.60°D.90° 10.若直线x+(1m)y-2=0和直线mx+2y+4=0平行,则m的值为() A. 1 B C.1或 2 11.若直线l1:ax+2y+a+3=0与h:x+(a+1)y+4=0平行,则实数a的值为() A.1B.-2C.1或-2D.-1或2 12.直线L1:ax+3y+1=0,L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1∥L2,则a的值为()
第1页（共8页） 直线的倾斜角与斜率练习题 评卷人 得 分 一．选择题（共 16 小题） 1．直线 l1、l2 的斜率是方程 x 2﹣3x﹣1=0 的两根，则 l1 与 l2 的位置关系是（ ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 2．直线 x+y﹣1=0 的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．若直线 x﹣ y﹣1=0 的倾斜角为 α，则 α 的值是（ ） A． B． C． D． 4．直线 l： x+y+3=0 的倾斜角 α 为（ ） A．30° B．60° C．120°D．150° 5．若三点 A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数 b 等于（ ） A．2 B．3 C．9 D．﹣9 6．直线 的倾斜角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 7．若直线 l 经过第二、四象限，则直线 l 的倾斜角的范围是（ ） A．[0°，90°） B．[0°，180°） C．[90°，180°） D．（90°，180°） 8．若直线 l 过点 A（﹣1，1），B（2，﹣1），则 l 的斜率为（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 9．若直线过点 M（1，2），N（4，2+ ），则此直线的倾斜角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 10．若直线 x+（1+m）y﹣2=0 和直线 mx+2y+4=0 平行，则 m 的值为（ ） A．1 B．﹣2 C．1 或﹣2 D． 11．若直线 l1：ax+2y+a+3=0 与 l2：：x+（a+1）y+4=0 平行，则实数 a 的值为（ ） A．1 B．﹣2 C．1 或﹣2 D．﹣1 或 2 12．直线 L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若 L1∥L2，则 a 的值为（ ）
A.-3B.2C.-3或2D.3或-2 13.若直线2mx+y+6=0与直线(m-3)x-y+7=0平行,则m的值为() A.-1B.1C.1或-1D.3 14.若直线l1:ax+2y+6=0与直线b:x+(a-1)ya2-1=0垂直,则a=( A.2B.2c.1D.-2 15.以下四个命题: ①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直 ②若平面外两点到平面的距离相等,则过这两点的直线必平行于该平面; ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线 ④两个互相垂直的平面,一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直 其中正确的命题是() ①和②B.②和③C.③和④D.①和④ 16.直线 case+yine+a=0与 sine-ycos+b=0的位置关系是() A.平行B.垂直 C.斜交D.与a,b,θ的值有关 评卷人得分 填空题(共1小题) 17.已知直线h1:ax-y+2a=0,b:(2a-1)x+ay+a=0互相垂直,则实数a的值 三.解答题(共1小题) 18.已知直线h1的方程为3x+4y-12=0 (1)若直线l2与l1平行,且过点(-1,3),求直线l2的方程 (2)若直线l2与h垂直,且h与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线l2的 方程. 第2页(共8页)
第2页（共8页） A．﹣3 B．2 C．﹣3 或 2 D．3 或﹣2 13．若直线 2mx+y+6=0 与直线（m﹣3）x﹣y+7=0 平行，则 m 的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．1 或﹣1 D．3 14．若直线 l1：ax+2y+6=0 与直线 l2：x+（a﹣1）y+a 2﹣1=0 垂直，则 a=（ ） A．2 B． C．1 D．﹣2 15．以下四个命题： ①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直； ②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线； ④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直 线． 其中正确的命题是（ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 16．直线 xcosθ+ysinθ+a=0 与 xsinθ﹣ycosθ+b=0 的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与 a，b，θ 的值有关 评卷人 得 分 二．填空题（共 1 小题） 17．已知直线 l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0 互相垂直，则实数 a 的值 是 ． 三．解答题（共 1 小题） 18．已知直线 l1 的方程为 3x+4y﹣12=0． （1）若直线 l2 与 l1 平行，且过点（﹣1，3），求直线 l2 的方程； （2）若直线 l2 与 l1 垂直，且 l2 与两坐标轴围成的三角形面积为 4，求直线 l2 的 方程．
直线的倾斜角与斜率练习题 参考答案与试题解析 选择题(共16小题) 1.直线l1、l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则h1与h的位置关系是 A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直 【解答】解:设直线l1、l2的斜率分别为k1,k2 ∵直线h、h2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,∴kk2=-1 ∴l1⊥l2 故选:D. 2.直线√+y-1=0的倾斜角为() D 5 【解答】解:设直线√3+y-1=0的倾斜角为θ 由直线√3y-10化为y=-√3×+1, ∴tane=-√3, ∵∈[0,π),∴=2丌 故选:C. 3.若直线x-√3y-1=0的倾斜角为α,则a的值是() .死c.D.5元 【解答】解:由题意,直线的斜率为k= 直线倾斜角的正切值是 √3 又倾斜角大于或等于0°且小于180°, 故直线的倾斜角α为 故选:A 第3页(共8页)
第3页（共8页） 直线的倾斜角与斜率练习题 参考答案与试题解析 一．选择题（共 16 小题） 1．直线 l1、l2 的斜率是方程 x 2﹣3x﹣1=0 的两根，则 l1 与 l2 的位置关系是（ ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 【解答】解：设直线 l1、l2 的斜率分别为 k1，k2， ∵直线 l1、l2 的斜率是方程 x 2﹣3x﹣1=0 的两根，∴k1k2=﹣1． ∴l1⊥l2． 故选：D． 2．直线 x+y﹣1=0 的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：设直线 x+y﹣1=0 的倾斜角为 θ． 由直线 x+y﹣1=0 化为 y=﹣ x+1， ∴tanθ=﹣ ， ∵θ∈[0，π），∴θ= ． 故选：C． 3．若直线 x﹣ y﹣1=0 的倾斜角为 α，则 α 的值是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：由题意，直线的斜率为 k= 直线倾斜角的正切值是 又倾斜角大于或等于 0°且小于 180°， 故直线的倾斜角 α 为 ° 故选：A．
4.直线l:√xy+3=0的倾斜角a为() A.30°B.60°C.120°D.150° 【解答】解:由于直线:√3+y+3=0的倾斜角为a,则直线的斜率tana=-√3 再由0°≤α<180°,可得a=120°, 故选:C 5.若三点A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于() A.2B.3C.9D.-9 【解答】解:∵三点A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上, kac-k,即11-1-b-1,解得b=-9 故选:D 6.直线y=√3x+2的倾斜角是() A.30°B.45°C.60°D.120° 【解答】解:设直线y=√3+2的倾斜角是a, 则tana=√3,又0°≤a<180° 故选:C 7.若直线经过第二、四象限,则直线的倾斜角的范围是( A.[0°,90°)B.[0°,180°)C.[90°,180°)D.(90°,180°) 【解答】解:若直线I经过第二、四象限,则直线的斜率小于零,故直线的倾 斜角为钝角, 故选:D 8.若直线|过点A(-1,1),B(2,-1),则1的斜率为() A.-2B C 【解答】解:根据题意,直线l过点A(-1,1),B(2,-1), 第4页(共8页)
第4页（共8页） 4．直线 l： x+y+3=0 的倾斜角 α 为（ ） A．30° B．60° C．120°D．150° 【解答】解：由于直线 l： x+y+3=0 的倾斜角为 α，则直线的斜率 tanα=﹣ ， 再由 0°≤α＜180°，可得 α=120°， 故选：C． 5．若三点 A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数 b 等于（ ） A．2 B．3 C．9 D．﹣9 【解答】解：∵三点 A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上， ∴kAC=kAB，即 ，解得 b=﹣9． 故选：D． 6．直线 的倾斜角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 【解答】解：设直线 y= x+2 的倾斜角是 α， 则 tanα= ，又 0°≤α＜180°， ∴α=60°． 故选：C． 7．若直线 l 经过第二、四象限，则直线 l 的倾斜角的范围是（ ） A．[0°，90°） B．[0°，180°） C．[90°，180°） D．（90°，180°） 【解答】解：若直线 l 经过第二、四象限，则直线 l 的斜率小于零，故直线的倾 斜角为钝角， 故选：D． 8．若直线 l 过点 A（﹣1，1），B（2，﹣1），则 l 的斜率为（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 【解答】解：根据题意，直线 l 过点 A（﹣1，1），B（2，﹣1）
则其斜率ke=(-1)-1-2 2-(-1)3 故选:A 9.若直线过点M(1,2),N(4,2+√3),则此直线的倾斜角为() A.30°B.45°C.60°D.90 【解答】解:∵直线过点M(1,2),N(4,2+√3), 该直线的斜率为k=2+323, 即 √3 3’α∈[0°,180°); ∴该直线的倾斜角为α=30° 故选:A 10.若直线x+(1m)y-2=0和直线mx+2y+4=0平行,则m的值为( A.1B.-2C.1或-2D 【解答】解:直线x+(1+m)y-2=0和直线mx+2y+4=0平行,可得 ×2=m(1+ 得 故选:A 11.若直线h1:ax+2y+a+3=0与h:x+(a+1)y4=0平行,则实数a的值为() A.1B.-2C.1或-2D.-1或2 【解答】解:∵直线l1:ax+2y+a+3=0,h2:x+(a+1)y+4=0,l1∥lz, 1a+14 解得a=1或a=-2 ∵当a=1时,两直线重合, ≠ 故选:B 第5页(共8页)
第5页（共8页） 则其斜率 kAB= =﹣ ； 故选：A． 9．若直线过点 M（1，2），N（4，2+ ），则此直线的倾斜角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【解答】解：∵直线过点 M（1，2），N（4，2+ ）， ∴该直线的斜率为 k= = ， 即 tanα= ，α∈[0°，180°）； ∴该直线的倾斜角为 α=30°． 故选：A． 10．若直线 x+（1+m）y﹣2=0 和直线 mx+2y+4=0 平行，则 m 的值为（ ） A．1 B．﹣2 C．1 或﹣2 D． 【解答】解：直线 x+（1+m）y﹣2=0 和直线 mx+2y+4=0 平行，可得 ， 得：m=1， 故选：A． 11．若直线 l1：ax+2y+a+3=0 与 l2：：x+（a+1）y+4=0 平行，则实数 a 的值为（ ） A．1 B．﹣2 C．1 或﹣2 D．﹣1 或 2 【解答】解：∵直线 l1：ax+2y+a+3=0，l2：x+（a+1）y+4=0，l1∥l2， ∴ = ≠ ， 解得 a=1 或 a=﹣2． ∵当 a=1 时，两直线重合， ∴a≠1． ∴a=﹣2． 故选：B．
12.直线L1:ax+3y+1=0,L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1∥L2,则a的值为() 3B.2C.-3或2D.3或-2 【解答】解:直线L1:ax+3y+1=0的斜率为:2,直线L1∥L2,所以L2:2x+(a+1) =0的斜率为: 所以 - T 解得a=-3,a=2(舍去) 故选:A 13.若直线2mx+y+6=0与直线(m-3)x-y7=0平行,则m的值为() A.-1B.1C.1或-1D.3 【解答】解:因为两条直线平行,所以:2*气 解得m=1 故选:B. 14.若直线l1:ax+2y+6=0与直线h:x+(a-1)y+a2-1=0垂直,则a=( 3C.10.-2 【解答】解:直线l1:ax+2y+6=0 l2:x+(a-1)ya2-1=0, 且l1⊥l2, ∴a·1+2(a-1)=0; 解得 故选:B. 15.以下四个命题: ①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直 ②若平面外两点到平面的距离相等,则过这两点的直线必平行于该平面; ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线 第6页(共8页)
第6页（共8页） 12．直线 L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若 L1∥L2，则 a 的值为（ ） A．﹣3 B．2 C．﹣3 或 2 D．3 或﹣2 【解答】解：直线 L1：ax+3y+1=0 的斜率为： ，直线 L1∥L2，所以 L2：2x+（a+1） y+1=0 的斜率为： 所以 = ； 解得 a=﹣3，a=2（舍去） 故选：A． 13．若直线 2mx+y+6=0 与直线（m﹣3）x﹣y+7=0 平行，则 m 的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．1 或﹣1 D．3 【解答】解：因为两条直线平行，所以： 解得 m=1 故选：B． 14．若直线 l1：ax+2y+6=0 与直线 l2：x+（a﹣1）y+a 2﹣1=0 垂直，则 a=（ ） A．2 B． C．1 D．﹣2 【解答】解：直线 l1：ax+2y+6=0， l2：x+（a﹣1）y+a 2﹣1=0， 且 l1⊥l2， ∴a•1+2（a﹣1）=0； 解得：a= ． 故选：B． 15．以下四个命题： ①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直； ②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
④两个互相垂直的平面,一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直 线 其中正确的命题是 A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④ 【解答】解:①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直,满足直线与平面垂直 的条件,成立; ②若平面外两点到平面的距离相等,则过这两点的直线必平行于该平面,如果两 点在平面两侧,不成立; ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线,如果两条相交直线所在平面 与已知平面垂直,射影则是一条直线,不正确; ④两个互相垂直的平面,一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直 线.正确 故选:D 16.直线xcos+ysne+a=0与xsne-ycos+b=0的位置关系是() A.平行B.垂直 C.斜交D.与a,b,θ的值有关 【解答】解:当cosθ=0或sinθ=0时,这两条直线中,有一条斜率为0,另一条 斜率不存在,两条直线垂直 当cosθ和sinθ都不等于0时,这两条直线的斜率分别为 和tane,显然 tal 斜率之积等于-1, 故两直线垂直.综上,两条直线一定是垂直的关系, 故选:B 二.填空题(共1小题) 17.已知直线l1:ax-y+2a=0,b:(2a-1)x+aya=0互相垂直,则实数a的值 【解答】解:∵直线l1:ax-y+2a=0与直线l2:(2a-1)x+ay+a=0互相垂直, ∴a×(2a-1)+(-1)×a=0,解之得a=0或1 第7页(共8页)
第7页（共8页） ④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直 线． 其中正确的命题是（ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【解答】解：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直，满足直线与平面垂直 的条件，成立； ②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面，如果两 点在平面两侧，不成立； ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线，如果两条相交直线所在平面 与已知平面垂直，射影则是一条直线，不正确； ④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直 线．正确． 故选：D． 16．直线 xcosθ+ysinθ+a=0 与 xsinθ﹣ycosθ+b=0 的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与 a，b，θ 的值有关 【解答】解：当 cosθ=0 或 sinθ=0 时，这两条直线中，有一条斜率为 0，另一条 斜率不存在，两条直线垂直． 当 cosθ 和 sinθ 都不等于 0 时，这两条直线的斜率分别为﹣ 和 tanθ，显然， 斜率之积等于﹣1， 故两直线垂直．综上，两条直线一定是垂直的关系， 故选：B． 二．填空题（共 1 小题） 17．已知直线 l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0 互相垂直，则实数 a 的值 是 0 或 1 ． 【解答】解：∵直线 l1：ax﹣y+2a=0 与直线 l2：（2a﹣1）x+ay+a=0 互相垂直， ∴a×（2a﹣1）+（﹣1）×a=0，解之得 a=0 或 1
故答案为:0或1 三.解答题(共1小题) 18.已知直线l1的方程为3x+4y-12=0 (1)若直线l2与l1平行,且过点(-1,3),求直线l2的方程 (2)若直线l2与h垂直,且b2与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线l2的 方程 【解答】解:(1)由直线b与h平行,可设h的方程为3x+4y+m=0,以x=-1 y=3代入,得-3+12+m=0,即得m=-9, ∴直线h2的方程为3x+4-9=0. (2)由直线h2与h1垂直,可设2的方程为4x-3y+n=0, 令y=0,得x=-,令x=0,得y=n 故三角形面积S=|-n|。|n|=4 得n2=96,即n=±4√6 ∴直线L的方程是4x-3y+46=0或4x-3y-46=0 第8页(共8页)
第8页（共8页） 故答案为：0 或 1 三．解答题（共 1 小题） 18．已知直线 l1 的方程为 3x+4y﹣12=0． （1）若直线 l2 与 l1 平行，且过点（﹣1，3），求直线 l2 的方程； （2）若直线 l2 与 l1 垂直，且 l2 与两坐标轴围成的三角形面积为 4，求直线 l2 的 方程． 【解答】解：（1）由直线 l2 与 l1 平行，可设 l2 的方程为 3x+4y+m=0，以 x=﹣1， y=3 代入，得﹣3+12+m=0，即得 m=﹣9， ∴直线 l2 的方程为 3x+4y﹣9=0． （2）由直线 l2 与 l1 垂直，可设 l2的方程为 4x﹣3y+n=0， 令 y=0，得 x=﹣ ，令 x=0，得 y= ， 故三角形面积 S= •|﹣ |•| |=4 ∴得 n 2=96，即 n=±4 ∴直线 l2 的方程是 4x﹣3y+4 =0 或 4x﹣3y﹣4 =0．