空间几何体的表面积与体积
空间几何体的表面积与体积
◇考点梳理》多腮勤笔夯实基础 1.柱体、锥体、台体的表面积 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 S直棱柱侧 S正棱锥侧 正棱台侧 (其中C,C′为底面周长,h为高,h′为斜高) (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面积 S圆柱侧 ,S圆锥侧三 ,S圆台侧 (其中r,r′为底面半径,l为母线长) (3)柱或台的表面积等于 的和,锥体的 表面积等于 的和
1．柱体、锥体、台体的表面积 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 S 直棱柱侧＝__________，S 正棱锥侧＝__________， S 正棱台侧＝ __________(其中 C，C′为底面周长，h 为高，h′为斜高)． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面积 S 圆柱侧＝________，S 圆锥侧＝________，S 圆台侧＝________ (其中 r，r′为底面半径，l 为母线长)． (3)柱或台的表面积等于________与__________的和，锥体的 表面积等于________与__________的和．
2.柱体、锥体、台体的体积 (1)棱柱、棱锥、棱台的体积 棱柱 棱锥 棱台 (其中S,S′为底面积,h为高) (2)圆柱、圆锥、圆台的体积 圆柱 圆锥 圆台 (其中r,r′为底面圆的半径,h为高) 3.球的表面积与体积 (1)半径为R的球的表面积S球= (2)半径为R的球的体积V球
2．柱体、锥体、台体的体积 (1)棱柱、棱锥、棱台的体积 V 棱柱＝__________，V 棱锥＝__________，V 棱台＝__________ (其中 S，S′为底面积，h 为高)． (2)圆柱、圆锥、圆台的体积 V 圆柱＝__________，V 圆锥＝__________，V 圆台＝__________ (其中 r，r′为底面圆的半径，h 为高)． 3．球的表面积与体积 (1)半径为 R 的球的表面积 S 球＝________． (2)半径为 R 的球的体积 V 球＝________．
自查自纠: 1.(1)Ch Ch' (C+c)h (2)2Tr/ Tr! I(r+r) (3)侧面积两个底面积侧面积一个底面积 2.(3s+) (2)rh arh 27h(r+rr'tr' 3.(1)4πR2(2)nR3
自查自纠： 1．(1)Ch 1 2 Ch′ 1 2 (C＋C′)h′ (2)2πrl πrl π(r＋r′)l (3)侧面积 两个底面积 侧面积 一个底面积 2．(1)Sh 1 3 Sh 1 3 h(S＋ SS′＋S′) (2)πr 2 h 1 3 πr 2 h 1 3 πh(r ) 2 ＋rr′＋r′ 2 3．(1)4πR 2 (2) 4 3 πR 3
基础自测》小易金活牛刀小试 ①(2018·全国卷I)已知圆柱的上、下底面的中心分别 为∂,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8的正方形,则该圆柱的表面积为() A.12y2πB.12πC.8√2兀D.10π 解:由题意知,圆柱的轴截面是一个面积为8的正 方形,则圆柱的高与底面直径均为2V2,所以圆柱的表 面积为2(V2)+2×V2×2V2=4+8=12x故选B
(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别 为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为 ( ) A．12 2π B．12π C．8 2π D．10π 解：由题意知，圆柱的轴截面是一个面积为 8 的正 方形，则圆柱的高与底面直径均为 2 2，所以圆柱的表 面积为 2π( 2) 2 ＋2π× 2×2 2＝4π＋8π＝12π．故选 B．
(2017天津)已知一个正方体的所有顶点在 个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个 球的体积为( 9兀 A B.33πC.9兀D.27兀 解:由正方体的表面积为18,得正方体的棱长为yV3.设 该正方体外接球的半径为R,则2R=3,R=,所以这个球 4兀34π、27 的体积为2R 3×8=2·故选A
(2017·天津)已知一个正方体的所有顶点在 一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个 球的体积为( ) A． 9π 2 B．3 3π C．9π D．27π 解：由正方体的表面积为 18，得正方体的棱长为 3．设 该正方体外接球的半径为 R，则 2R＝3，R＝ 3 2 ，所以这个球 的体积为4π 3 R 3 ＝ 4π 3 × 27 8 ＝ 9π 2 ．故选 A．
⑧(2018·安徽皖西教学联盟联考)如图,网格纸上小正方 形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则此几何体 的体积为 A.4 B.2
(2018·安徽皖西教学联盟联考)如 图，网格纸上小正方 形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体 的体积为 ( ) A．4 B．2 C． 2 3 D． 4 3
解:由三视图知该几何体是一个三棱锥,其中 个面是腰长为2的等腰直角三角形,这个面上的高为 4 2,故所求体积为×方×2×2×2=,故选D
解：由三视图知该几何体是一个三棱锥，其中一 个面是腰长为 2 的等腰直角三角形，这个面上的高为 2，故所求体积为1 3 × 1 2 ×2×2×2＝ 4 3 ．故选 D．
②一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面 积为 正(主)视图 侧(左)视图 俯视图
一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面 积为________．
解:由三视图可知该多面体由一个正方体截去两个相 同的小正三棱锥所得, 正方体的表面积为S=24,两个全等的三棱锥以正方 体的相对顶点为顶点,侧面是三个全等的且直角边长为1 的等腰直角三角形,其侧面面积的和为3,三棱锥的底面 是边长为2的正三角形,其底面积的和为3,故所求几何 体的表面积为24-3+√3=21+√3.故填21+√3
解：由三视图可知该多面体由一个正方体截去两个相 同的小正三棱锥所得， 正方体的表面积为 S＝24，两个全等的三棱锥以正方 体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的且直角边长为 1 的等腰直角三角形，其侧面面积的和为 3，三棱锥的底面 是边长为 2的正三角形，其底面积的和为 3，故所求几何 体的表面积为 24－3＋ 3＝21＋ 3．故填 21＋ 3．